Jak může Turingův stroj řešit úlohu? Mám rozhodnout, zda posloupnost znaků 0 a 1 obsahuje dvě 0 za sebou.

Prezentace na téma: "Jak může Turingův stroj řešit úlohu? Mám rozhodnout, zda posloupnost znaků 0 a 1 obsahuje dvě 0 za sebou."— Transkript prezentace:

1 Jak může Turingův stroj řešit úlohu? Mám rozhodnout, zda posloupnost znaků 0 a 1 obsahuje dvě 0 za sebou

2 Turingův stroj Vnitřní stavy: Q 0,Q,K Pásková abeceda: 0,1 Počáteční stav: Q 0 Koncový stav: K Přechodová funkce 01 Q0Q0 Q,0,pQ 0,1,p QK,1,nQ 0,1,p

3 Dva způsoby řešení úloh Obecně rekurzivní Částečně rekurzivní

4 Aritmetický Turingův stroj Obecně rekurzivní funkce Částečně rekurzivní funkce

5 Aritmetický Turingův stroj pro funkci f(n)=n+1 Množina stavů: q 0, q 1, p,k Pásková abeceda 0,1, ε Počáteční stav: q 0 Koncový stav: k Přechodová funkce: 01ε q0q0 q 0,0,pq 0,1,pq 1,ε,l q1q1 p,1,lq 1,0,lq k,1,n pp,0,lp,1,lq k,ε,p

6 Další pojmy Gödelovo číslo Turingova stroje Univerzální Turingův stroj Univerzální ČRF U(g,a)

7 Halting problém Z(g,a) = 1, pokud se Turingův stroj číslo g při vstupních datech a zastaví. Z(g,a) = 0, v případě opačném, tedy pokud se Turingův stroj číslog se vstupními daty a zacyklí.

8 Kdyby Z(g,a) byla ČRF a tedy ORF G(x) = f x (x)+1, pokud Z(x,x)=1 a tudíž výraz f x (x)+1 má smysl, G(x) je nedefinovaná v ostatních případech by byla ČRF g je Gödelovo číslo číslo funkce G(x) G(g) = f g (g)+1 = G(g)+1 To je spor, Z(g,a) nemůže být ani ČRF

9 Algoritmicky neřešitelné problémy Halting problém Problém totožnosti Turingových strojů Problém verifikace programů Postův přepisovací (korespondenční problém)

10 Postův přepisovací problém Přepisovací pravidla: S►NOSE,LON ►ROŽEK, ER ►OR, K ►C SLON ► NOSELON ►NOSEROŽEK ► NOSOROŽEK ► NOSOROŽEC Pro danou soustavu přepisovacích pravisel a daná dvě slova zjistit, zda se jedno dá odvodit z druhého.