Katedra informatiky a geoinformatiky Fakulta životního prostředí Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Přednáška 09 Integrace racionálních funkcí – 2. část.

Prezentace na téma: "Katedra informatiky a geoinformatiky Fakulta životního prostředí Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Přednáška 09 Integrace racionálních funkcí – 2. část."— Transkript prezentace:

1 Katedra informatiky a geoinformatiky Fakulta životního prostředí Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Přednáška 09 Integrace racionálních funkcí – 2. část jiri.cihlar@ujep.cz Matematika II. KIG / 1MAT2

2 O čem budeme hovořit: Integrace parciálních zlomků – 2.část Důležité substituce, které některé integrály převádějí na integrály racionálních funkcí

3 Integrace parciálních zlomků Pokračování

4 Jak integrovat parciální zlomek? Integrál lze vhodnou manipulací s konstantami rozložit na dva integrály, jeden povede na mocninu a druhý vypočteme postupně pomocí metody per partes.

5 První integrál povede na mocninu

6 Druhý integrál vyžaduje delší úpravy Nejprve si připravíme substituci:

7 Substituce v druhém integrálu

8 Jak počítat poslední integrál? Integrací per partes získáme: Odtud pak vypočteme:

9 Jak počítat integrály: Podobně jako v předcházejícím příkladu aplikujeme metodu per partes na integrál I n. Získáme tuto formuli: Pomocí tohoto postupu postupně snižujeme n.

10 Důležité substituce, které některé integrály převádějí na integrály racionálních funkcí

11 Integrály typu: Vhodná je tato substituce: Pak postupně získáme:

12 Příklad

13 Integrály typu: Vhodná je tato substituce: Pak postupně získáme:

14 Příklad

15 Integrály typu: Vhodná je tato substituce: Pak postupně získáme:

16 Příklad

17 Integrály typu: Vhodná je tato substituce: Pak postupně získáme:

18 Příklad

19 Co je třeba znát a umět? Umět integrovat parciální zlomky, znát důležité substituce pro převod integrálů na integrály racionálních funkcí.

20 Děkuji za pozornost