Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

RF 5.4. Účinné průřezy tepelných neutronů - Při interakci neutronu s nehybným jádrem může dojít pouze ke snížení energie neutronu. Díky tepelnému pohybu.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "RF 5.4. Účinné průřezy tepelných neutronů - Při interakci neutronu s nehybným jádrem může dojít pouze ke snížení energie neutronu. Díky tepelnému pohybu."— Transkript prezentace:

1 RF 5.4. Účinné průřezy tepelných neutronů - Při interakci neutronu s nehybným jádrem může dojít pouze ke snížení energie neutronu. Díky tepelnému pohybu jader může být neutronu jádrem předána určitá energie a to vede ke zvýšení rychlosti jeho pohybu. Proto vliv tepelného pohybu jader nelze zanedbat pokud je energie neutronu řádově kT, kde k = 1, [aJ/K] = 8, [eV/K] je Boltzmannova konstanta a T je absolutní teplota prostředí Maxwell-Boltzmanovo rozdělení - aproximací fyzikálních jevů v oblasti tepelných energií: procesy mezi jádry a tepelnými neutrony, budeme zkoumat jako procesy vzájemného působení dvou plynů (neutronů a jader), které jsou v tepelné rovnováze

2 RF Pomocí tohoto modelu lze získat funkční závislost jak pro neutrony, tak i pro jádra. Rychlostní rozdělení: n(  ) - počet neutronů v jednotkovém objemu s rychlostí v jedn. int. kolem  N(w) - počet jader v jednotkovém objemu s rychlostí v jedn. int. kolem w n - celkový počet neutronů v jednotkovém objemu N - celkový počet jader v jednotkovém objemu  - rychlost neutronů w - rychlost jader m - hmotnost neutronu M - hmotnost jader

3 RF Celkový počet neutronů, resp. celkový počet jader v jednotkovém objemu soustavy: resp. Funkce:, se nazývají Maxwell-Boltzmannovy funkce rozložení podle rychlosti. Parametr T vystupující v obou funkcích je stejná veličina jak pro neutrony, tak i pro jádra. Je to přímý důsledek toho, že vztahy byly odvozeny za předpokladu, že v prostředí dochází mezi jádry a neutrony pouze k rozptylovým interakcím.

4 RF Deformace spektra tepelných neutronů způsobená přítomností absorpčních materiálů ve zpomalujícím prostředí: Obr – 1 – čistě rozptylující prostředí 2 – prostředí s absorbátorem

5 RF Rozbor Maxwell-Boltzmannova rozložení neutronů: Funkce popisující rychlostní rozložení tepelných neutronů, může být transformací převedena na funkci popisující energetické rozložení. Substituce: E=m  2 /2 Jacobián: d  /dE = (m  ) -1  Na obr.5.16 jsou znázorněny Maxwell-Boltzmannovy funkce rozložení neutronů podle rychlosti i podle energie. Nejpravděpodobnější hodnota nezávisle proměnné je hodnota odpovídající maximu funkce rozložení

6 RF Maxwell-Boltzmannovo rozdělení tepelných neutronů při teplotě T=293,15 K Obr. 5.16

7 RF Nejpravděpodobnější rychlost tepelných neutronů získáme jako maximální hodnotu funkce n(  ):  Energie odpovídající této nejpravděpodobnější rychlosti: Rychlost tepelných neutronů středovaná přes Maxwell-Boltzmannovo rychlostní rozložení:

8 RF Nejpravděpodobnější energii tepelných neutronů E určíme jako maximální hodnotu funkce n(E) popisující jejich energetické rozložení:  odpovídající rychlost neutronů: Střední hodnota kinetické energie tepelných neutronů:

9 RF Pokud známe funkční závislost rozložení hustoty neutronů, můžeme odvodit funkci rozložení hustoty toku neutronů v jednotkovém intervalu energie v okolí energie E: nebo kde celková hustota toku neutronů je: Ze srovnání rozložení hustoty neutronů s rozložením hustoty toku neutronů je vidět, že rozložení hustoty toku je vždy posunuto k vyšším energiím.

10 RF Maxwell-Boltzmannovo rozložení hustoty neutronů a hustoty toku neutronů Obr. 5.17

11 RF Efektivní teplota neutronů - Při popisu rozložení tepelných neutronů použijeme efektivní teplotu, která je vyšší než teplota prostředí, ve kterém neutrony difundují - Nejmenší střední kvadratickou odchylku Maxwell-Boltzmannova rozložení hustoty toku neutronů od vypočtené hustoty toku neutronů ve studované oblasti obdržíme, když do vztahu pro hustotu neutronů dosadíme místo teploty T efektivní teplotu neutronů T n : kde T N je teplota moderujícího prostředí, A je poměr hmotností moderátoru a neutronu a T 0 = 293,15 K Tento vztah vyhovuje s dostatečnou přesností v případech, kdy 1  A  25 a

12 RF Jiná vyjádření efektivní teploty: Cohen: Brown:

13 RF Středování účinných průřezů pro tepelné neutrony -soustava s makroskopickým účinným průřezem  (E) umístěna v poli tepelných neutronů, energetické rozložení můžeme popsat Maxwell- Boltzmannovou funkcí odpovídající efektivní teplotě neutronů T n. Počet interakcí v 1m 3 za 1s je: Střední hodnota makroskopického účinného průřezu: Předpokládáme, že účinný průřez pro absorpci tepelných neutronů se řídí zákonem 1/ . potom

14 RF Po integraci: Vztah pro střední hodnotu makroskopického účinného průřezu materiálu, pro který platí zákon 1/  a platí E T =kT n a bude mít v Maxwell- Boltzmannově rozložení hustoty toku tvar: Pro materiály, u kterých se účinný průřez pro absorpci neřídí přesně zákonem 1/ , se zavádí faktor g(T n ) 

15 RF Závislost g-faktoru na teplotě pro 235 U a 238 U Středování mikroskopického účinného průřezu:

16 RF -zavádí se pro velmi dobře moderované reaktorové systémy (Westcott) -kde  0 = 2200 m/s,  (  ) je účinný průřez při rychlosti . Předpokládá se, že neutronové spektrum n(  ) má dvě složky. První je tvořena Maxwell-Boltzmannovým rozložením při efektivní teplotě neutronového plynu T n, druhá složka je epitermální, která je úměrná 1/  2 ~ 1/E. Pro přechodovou oblast mezi Maxwellovským rozložením a epitermální částí spektra 1/E, tj. kolem tzv. hraniční energie  kT n (cut-off energy), Westcott zavedl spojovací funkci  (joining function). Pro těžkovodní moderátory je veličina  = 5, pro grafitový moderátor je nižší Efektivní účinný průřez

17 RF Spektrum neutronů v tepelném reaktoru - znázorňuje spojení Maxwellovské a epitermální složky při hraniční energii  kT n Obr. 5.18

18 RF Westcottův formalismus - pro štěpnou i neštěpnou absorpci neutronů, jejichž účinný průřez se řídí zákonem 1/ , se efektivní hodnota účinného průřezu pro libovolné spektrum neutronů rovná účinnému průřezu při rychlosti  0, který je tabelován, tj. Neutronové spektrum můžeme vyjádřit ve tvaru:  T - nejpravděpodobnější rychlost v Maxwell-Boltzmannově rozdělení při teplotě T n  - spojovací (hraniční) funkce r - epitermální index, který vyjadřuje relativní příspěvek epitermální složky (pro čistě Maxwellovské spektrum je r = 0) Funkce  se používá ve tvaru:

19 RF Celková hustota neutronů zahrnující tepelné i epitermální neutrony: Efektivní účinný průřez můžeme vyjádřit ve tvaru:   - mikroskopický účinný průřez pro  0, g(T n ) - faktor, který je mírou odchylky účinného průřezu od zákona 1/  v Maxwellovské oblasti (pro 1/  absorbátor je g(T n ) = 1), s(T n ) - faktor, který je mírou odchylky účinného průřezu od zákona 1/  v epitermální oblasti. Celková reakční rychlost:

20 RF Konvenční hustota toku: Účinný průřez při rychlosti  v čistě Maxwellovském spektru: Střední hodnota mikroskopického účinného průřezu: S využitím rovnosti dostaneme pro Maxwellovské spektrum:

21 RF Po dosazení za pro T = T n obdržíme vztah pro střední hodnotu mikroskopického účinného průřezu ve tvaru: Po dosazení za efektivní účinný průřez v tepelné oblasti (r = 0) dostaneme znovu výraz:


Stáhnout ppt "RF 5.4. Účinné průřezy tepelných neutronů - Při interakci neutronu s nehybným jádrem může dojít pouze ke snížení energie neutronu. Díky tepelnému pohybu."

Podobné prezentace


Reklamy Google