Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

S TEREOMETRIE Odchylky rovin VY_32_INOVACE_M3r0116 Mgr. Jakub Němec.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "S TEREOMETRIE Odchylky rovin VY_32_INOVACE_M3r0116 Mgr. Jakub Němec."— Transkript prezentace:

1 S TEREOMETRIE Odchylky rovin VY_32_INOVACE_M3r0116 Mgr. Jakub Němec

2 O DCHYLKY ROVIN

3 V krychli ABCDEFGH o hraně 7 cm určete odchylku rovin ACG a BDH. Nejprve musíme sestrojit řezy rovin, aby bylo možné určit rovinu, která bude k oběma rovinám kolmá.

4 V tomto příkladu je evidentní, že kolmou rovinou je dolní podstava krychle (popř. horní podstava, nebo jiné rovnoběžné roviny). Vycházíme z definice kolmosti rovin, kdy jsou roviny kolmé, pokud nalezneme v jedné rovině přímku, která je kolmá k druhé rovině.

5 V nalezené rovině určíme průsečnice zadaných rovin. Tyto přímky svírají úhel, který je naší hledanou odchylkou.

6

7 V krychli ABCDEFGH o hraně 8 cm určete odchylku rovin ABC a BDE. Nejprve musíme sestrojit řezy rovin, aby bylo možné určit rovinu, která bude k oběma rovinám kolmá.

8 Hledaná kolmá rovina je úhlopříčná rovina v krychli.

9 Zde jsou znázorněny kolmice, které jsou kolmé na zadané roviny a zároveň leží v námi určené rovině. Rovina ACG je tedy kolmá na roviny ABC a BDE.

10

11 Zde vidíte výpočet (obecný – jsme přece jen v krychli, a s konkrétními hodnotami). Řešiteli však nic nebrání v dopočtení rozměru y pomocí Pythagorovy věty a poté využít jiné goniometrické funkce.

12 V pravidelném čtyřbokém jehlanu ABCDV s podstavnou hranou 6 cm a s výškou 13 cm určete odchylku rovin ABC a ADV. Nejprve musíme sestrojit řezy rovin, aby bylo možné určit rovinu, která bude k oběma rovinám kolmá.

13 Rovina STV (znázorněna zeleno barvou) je kolmá k rovinám ABC a ADV. Na dalším obrázku je zdůvodnění její kolmosti.

14 Zde jsou znázorněny kolmice, které jsou kolmé na zadané roviny a zároveň leží v námi určené rovině.

15

16 Zde je uveden výpočet úhlu. Řešiteli však nic nebrání v dopočtení rozměru w (výška boční stěny) pomocí Pythagorovy věty a poté využít jiné goniometrické funkce.

17 J EŠTĚ JEDNA UŽITEČNÁ VLASTNOST ROVIN

18 V krychli ABCDEFGH o hraně 8 cm určete odchylku rovin ABC a KLM, kde body K, L a M jsou po řadě středy hran BC, CD a CG. Nejprve musíme sestrojit řezy rovin, aby bylo možné určit rovinu, která bude k oběma rovinám kolmá.

19 Odchylku rovin lze vypočítat i s rovinou KLM (museli bychom určit čtvrtinu úhlopříčky čtverce a polovinu hrany krychle – sami si můžete příklad v této podobě vyzkoušet), ale my si můžeme usnadnit práci tím, že najdeme rovnoběžnou rovinu k rovině KLM (odchylka tak bude zachována). Ta je určena body BDG (rovnoběžky KL a BD, KM a BG, LM a DG). Tento příklad už jsme dnes již řešili, takže by pro vás neměl být problém jej vyřešit.

20 Ú KOL ZÁVĚREM 1) V krychli ABCDEFGH o hraně 12 cm určete odchylku rovin BDG a EFG. 2) V krychli ABCDEFGH o hraně 8 cm určete odchylku rovin BDG a CFH. 3) V kvádru ABCDEFGH o hraně |AB|= 4 cm, |BC|= 10 cm a |AE|= 12 cm určete odchylku rovin BDG a EFG. 4) V pravidelném čtyřbokém jehlanu ABCDV s podstavnou hranou 9 cm a s výškou 5 cm určete odchylku rovin BCV a ADV.

21 Z DROJE Literatura: POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia - Stereometrie. 1. vydání. Praha: Prometheus, 1995, 223 s. ISBN Obrázky byly vytvořeny v programu Malování.


Stáhnout ppt "S TEREOMETRIE Odchylky rovin VY_32_INOVACE_M3r0116 Mgr. Jakub Němec."

Podobné prezentace


Reklamy Google