Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Diskrétní náhodná proměnná Rozdělení pravděpodobnosti Distribuční funkce: Distribuční funkce spojitá náhodná proměnná Hustota pravděpodobnosti Distribuční.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Diskrétní náhodná proměnná Rozdělení pravděpodobnosti Distribuční funkce: Distribuční funkce spojitá náhodná proměnná Hustota pravděpodobnosti Distribuční."— Transkript prezentace:

1 diskrétní náhodná proměnná Rozdělení pravděpodobnosti Distribuční funkce: Distribuční funkce spojitá náhodná proměnná Hustota pravděpodobnosti Distribuční funkce: Pravděpodobnost že je:

2 Distribuční funkce příklad rovnoměrné rozdělení: hustota pravděpodobnostidistribuční funkce

3 Distribuční funkce příklad Gaussovo rozdělení: hustota pravděpodobnostidistribuční funkce

4 Medián, modus Charakteristiky významově podobné střední hodnotě. Medián Pro medián náhodné veličiny x platí: Je méně ovlivněn extrémními hodnotami. Cauchyho rozdělení Modus Hodnota, která se v souboru vyskytuje nejčastěji. distribuční funkce

5 Momenty hustota pravděpodobnosti operátor střední (očekávané) hodnoty n-tý moment: n-tý centrální moment: 1. moment - střední hodnota 2. centrální moment - disperze, rozptyl, variance

6 Momenty 3. centrální moment - asymetrie, šikmost (skewness) 4. centrální moment - koef. špičatosti (kurtosis) (3. standardizovaný centrální moment) (4. standardizovaný centrální moment)

7 Více náhodných veličin Dvě náhodné proměnné x, y mají rozdělení pravděpodobnosti na intervalech V x, V y popsáno funkcemi p(x), q(y) Jaká je pravděpodobnost, že x se nachází v intervalu (x, x+dx) a zároveň y se nachází v intervalu (y, y+dy) ?  (x, y) je rozdělení pravděpodobnosti dvou náhodných proměnných.

8 Více náhodných veličin Rozdělení pravděpodobnosti dvou náhodných proměnných  (x, y) - funguje podobně jako v případě jedné proměnné: střední hodnota: momenty: centrální momenty: (obecně)

9 Kovariance, koeficient korelace Jak vypadá rozdělení  (x, y) ? Jsou-li x a y nezávislé, skládá se jejich pravděpodobnost: Obecně (např. nejsou-li nezávislé), vyjadřujeme míru jejich vztahu pomocí kovariance. Kovariance: Koeficient korelace: (ko-variance) = 0 nezávislé korelovanéantikorelované

10 Kovariance, koeficient korelace Příklady:

11 Kovariance, koeficient korelace Příklad: Veličiny x a y jsou lineárně závislé: y = a.x + b

12 n náhodných veličin Obecný případ pro n náhodných veličin: x 1, x 2,..., x n - rozdělení pravděpodobnosti:  (x 1, x 2,..., x n ) Pro každou veličinu x i lze opět psát: střední hodnotu, momenty, disperzi,... Součet náhodných veličin:... a jeho střední hodnota:

13 Aritmetický průměr - střední hodnota Střední hodnota součtu náhodných veličin: (je rovna součtu středních hodnot) Speciálně: pro n-násobné opakování veličiny x Aritmetický průměr: (Zákon velkých čísel)

14 Disperze aritmetického průměru A co disperze ? Disperze (variance) součtu náhodných veličin: Jsou-li x i nezávislé, Cov(x i, x j ) = 0 Pro aritmetický průměr:

15 Centrální limitní věta Náhodná veličina x je popsána rozdělením pravděpodobnosti p(x). - střední hodnota: - disperze: Aritmetický průměr při n-násobném opakování veličiny x: - je popsáno rozdělením - střední hodnota: - disperze: CLV: S rostoucím n se blíží normálnímu rozdělení Na typu rozdělení p(x) nezáleží!


Stáhnout ppt "Diskrétní náhodná proměnná Rozdělení pravděpodobnosti Distribuční funkce: Distribuční funkce spojitá náhodná proměnná Hustota pravděpodobnosti Distribuční."

Podobné prezentace


Reklamy Google