Užití řezů těles - procvičování

Prezentace na téma: "Užití řezů těles - procvičování"— Transkript prezentace:

1 Užití řezů těles - procvičování
Stereometrie Užití řezů těles - procvičování VY_32_INOVACE_M3r0112 Mgr. Jakub Němec

2 V krychli ABCDEFGH určete průsečnici rovin ABG a DFK, kde bod K je střed hrany AE.
Určete viditelnost řezů daných rovinami.

3 Sestrojíme řez KDF. Spojíme body KD a FK. Sestrojíme rovnoběžky v rovnoběžných stěnách.

4 Sestrojíme řez ABG. Spojíme body AB a BG. Sestrojíme rovnoběžky v rovnoběžných stěnách.

5 Určíme viditelnost.

6 Určíme průsečíky řezů ve stěnách krychle.
Tím získáme průsečnici.

7 Zde znázorněna viditelnost.

8 V krychli ABCDEFGH určete průsečnici rovin BFH a KLM, kde body K, L a M jsou po řadě středy hran BC, CG a EH. Určete viditelnost řezů daných rovinami.

9 Sestrojíme řez KLM. Na základě pravidla o společném bodě tří různoběžných rovin sestrojíme část řezu v horní podstavě.

10 Dokončíme řez KLM na základě rovnoběžnosti stěn v krychli.

11 Sestrojíme řez BFH. Spojíme body BF a FH. Sestrojíme rovnoběžky v rovnoběžných stěnách.

12 Určíme viditelnost.

13 Určíme průsečíky řezů ve stěnách krychle.

14 Spojením bodů XY získáme průsečnici rovin.

15 Zde znázorněna viditelnost.

16 V krychli ABCDEFGH určete průsečík přímky CE a roviny KLM, kde body K, L a M jsou po řadě středy hran AB, AD a DH.

17 Určíme řez rovinou KLM. Spojíme body KL a LM.

18 Na základě pravidla o společném bodě tří navzájem různoběžných rovin sestrojíme řez v boční stěně.
Tento řez je určen rovnoběžností bočních stěn (známe směr řezu v jedné stěně, určíme rovnoběžku díky bodu P).

19 Dokončíme řez na základě rovnoběžnosti stěn krychle.

20 Určíme viditelnost řezu.

21 Určíme přímku EC.

22 Sestrojíme vhodnou pomocnou rovinu, v níž leží přímka CE.

23 Určíme průsečíky (O, P) řezu pomocné roviny a roviny KLM.

24 Získáme tak průsečnici roviny, která nám určí místo, kde přímka EC protíná rovinu KLM.

25 Určíme viditelnost přímky EC.

26 Zde znázorněna viditelnost.

27 V krychli ABCDEFGH určete průsečík přímky SG a roviny KLM, kde bod K leží na hraně AB a platí |AK|:|KB|= 2 : 1, bod L leží na hraně EF a platí |EL|:|LF|= 1 : 2, bod M leží na hraně GH a platí |GM|:|MH|= 2 : 1 a bod S leží na hraně AE a platí |AS|:|SE|= 2 :1.

28 Sestrojíme řez rovinou KLM.

29 Určíme viditelnost řezu.

30 Určíme přímku SG.

31 Sestrojíme vhodnou pomocnou rovinu, v níž leží přímka SG.

32 Určíme průsečíky (O, P) řezu pomocné roviny a roviny KLM.
Spojením bodů O a P získáme průsečnici.

33 Průsečnice OP a přímka SG se protnou v bodě R, v němž přímka SG protíná rovinu KLM.
Určíme viditelnost přímky SG vůči rovině KLM.

34 Zde znázorněna viditelnost.

35 V krychli ABCDEFGH určete průsečíky přímky KL v krychli, kde bod K leží na polopřímce DH a platí |DH|:|DK|= 4 : 5 a kde bod L leží na polopřímce AB a platí |AB|:|AL|= 2 : 3. Určete viditelnost přímky vůči krychli.

36 Sestrojíme přímku KL.

37 Kolmým průmětem zobrazíme bod K do horní a dolní podstavy.

38 Body K‘, K‘‘ a L určují rovinu.
Sestrojíme řez určený touto rovinou.

39 Průsečíky (X, Y) přímky a zkonstruovaného řezu jsou místa, kde přímka „vchází“ do krychle a „vychází“ z ní.

40 Určíme viditelnost přímky.

41 Zde znázorněna viditelnost.

42 V krychli ABCDEFGH určete průsečíky přímky OP v krychli, kde bod O leží na polopřímce BA a platí |BA|:|BO|= 4 : 5 a kde bod P leží na polopřímce HG a platí |HG|:|HP|= 2 : 3. Určete viditelnost přímky vůči krychli.

43 Sestrojíme přímku OP.

44 Kolmým průmětem zobrazíme bod P do dolní podstavy.

45 Body O, P a P‘ určují rovinu.
Sestrojíme řez určený touto rovinou.

46 Průsečíky (X, Y) přímky a zkonstruovaného řezu jsou místa, kde přímka „vchází“ do krychle a „vychází“ z ní.

47 Určíme viditelnost přímky.

48 Zde znázorněna viditelnost.

49 Úkol závěrem 1) Odvoďte na základě vyřešených příkladů obecná pravidla pro sestrojení řezu v hranolu a jehlanu. 2) Definujte řez hranolu vlastními slovy.