Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Počítačová chemie (2. přednáška) Úvod ( 1. přednáška ) Molekula –Struktura molekuly (2., 3. a 4. přednáška) –Geometrie molekuly (5. přednáška) –Vhled do.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Počítačová chemie (2. přednáška) Úvod ( 1. přednáška ) Molekula –Struktura molekuly (2., 3. a 4. přednáška) –Geometrie molekuly (5. přednáška) –Vhled do."— Transkript prezentace:

1 Počítačová chemie (2. přednáška) Úvod ( 1. přednáška ) Molekula –Struktura molekuly (2., 3. a 4. přednáška) –Geometrie molekuly (5. přednáška) –Vhled do praxe (6. přednáška) Molekulové modelování –Molekulová mechanika (7. a 8. přednáška) –Kvantová mechanika (9. a 10. přednáška) –Molekulová dynamika (11. přednáška) –Vhled do praxe (12. přednáška)

2 Struktura molekuly Základní chemické pojmy Základní pojmy teorie grafů Molekulový graf Izomerie

3 Základní chemické pojmy I Atom: základní stavební částice (z chemického hlediska), z níž jsou vytvořeny látky Struktura atomu: –atomové jádro: protony (kladný náboj), neutrony (bez náboje) –elektronový obal: elektrony (záporný náboj)

4 Základní chemické pojmy II Všechny systémy mají tendenci zaujímat stav s nejmenší možnou celkovou energií.

5 Základní chemické pojmy III Prostor elektronového obalu lze myšlenkově rozdělit do tzv. vrstev. Všechny elektrony v určité vrstvě mají stejnou hodnotu energie (tato energie je charakteristická pro danou vrstvu). Čím více je vrstva vzdálena od jádra, tím vyšší v ní mají elektrony energii. Elektrony v elektronovém obalu proto zaplňují nejdříve vrstvu nejblíže k jádru (energeticky nejvýhodnější), poté druhou nejbližší atd.

6 Základní chemické pojmy IV Neprázdná vrstva, která je nejvzdálenější od jádra, se nazývá valenční vrstva. V této vrstvě se nacházejí tzv. valenční elektrony. Předmětem studia chemie jsou právě tyto valenční elektrony, protože se mohou účastnit chemických vazeb.

7 Základní chemické pojmy V Chemická vazba: –Dva atomy se přiblíží na dostatečně malou vzdálenost (vazebnou vzdálenost) => vzniká překryv jejich elektronových obalů. –Valenční elektrony obou atomů změní své trajektorie. –Pokud má vzniklý systém nižší energii než původní, atomy zůstanou ve vazebné vzdálenosti => vzniká chemická vazba.

8 Základní chemické pojmy VI Násobnost vazby: –jednoduchá vazba: účastní se jí dva valenční elektrony (vazebný elektronový pár) –dvojná vazba: účastní se jí dva vazebné elektronové páry –trojná: analogicky –vyšší násobnosti se v reálném chemickém prostředí nevyskytují

9 Základní chemické pojmy VII Molekula: –Systém atomů, spojených vzájemně vazbami v jeden celek. –Základní strukturní jednotka látky. –Nositelka chemických vlastností látky. Příklad: adenosin trifosfát (ATP)

10 Základní chemické pojmy VIII Molekulový systém: Seskupení obsahující jednu nebo více molekul. Příklad:

11 Základní chemické pojmy IX Organické molekuly: –Jejich hlavní složkou je uhlík, jediný prvek, který je schopen tvořit delší řetězce typu (-C-) n, n > 10. –Díky této vlastnosti uhlíku mohou vznikat složité molekuly - stavební látky živých systémů. –Organické látky dále obsahují prvky: H, O, S, N, F, Cl, Br, I Anorganické molekuly: –Všechny molekuly, které nejsou organické.

12 Základní chemické pojmy X Struktura molekuly: = soubor následujících informací o molekule: –Informace o atomech: Kolik atomů jakých prvků molekula obsahuje. –Informace o vazbách (= topologie molekuly): Jak jsou atomy v molekule vázány (= mezi kterými atomy existují vazby a jakou mají násobnost). => Topologie popisuje lokalizaci vazebných i nevazebných valenčních elektronů v rámci molekuly. Struktura molekuly se zapisuje se pomocí strukturního vzorce této molekuly.

13 Základní chemické pojmy XI Strukturní vzorec molekuly*: –atomy jsou zapsány chemickými značkami prvků –vazby (vazebné elektronové páry) mezi atomy X a Y jsou vyznačeny následovně: jednoduchá vazba:X - Y dvojná vazba: X = Y trojná vazba:X  Y Poznámka: Každá čára (-) značí jeden elektronový pár. –nevazebné elektronové páry (valenční elektronové páry, které se neúčastní vazby) se značí pruhem, umístěným nad, pod nebo vedle daného atomu. * Tento vzorec se přesněji nazývá „strukturní elektronový vzorec“.

14 Základní chemické pojmy XII Strukturní vzorec molekuly - příklad: voda (H 2 O): formaldehyd (HCOH): benzen (C 6 H 6 ):

15 Základní pojmy teorie grafů I Graf G = (V, H), kde: V je množina vrcholů grafu H je množina hran grafu, přičemž platí: H  {{u,v}| u  V  v  V  u  v} => hrana je dvouprvkovou množinou (= neuspořádanou dvojicí), tvořenou různými vrcholy Příklad: G = (V, H) V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {{v 1, v 3 }, {v 2, v 3 }, {v 3, v 4 }} Poznámka: Počítačová chemie využívá pouze neorientované grafy a grafové objekty. V dalším textu je proto pod pojmem graf, multigraf atd. vždy implicitně míněn neorientovaný graf, multigraf atd..

16 Základní pojmy teorie grafů II Multigraf: Neformálně: Graf, který může navíc obsahovat násobné hrany (více hran mezi danou dvojicí uzlů). Formálně: Multigraf G = (V, H, f), kde: Vje množina vrcholů, H je množina hran a f je funkce z množiny H do množiny {{u,v}| u  V  v  V  u  v} Příklad: G = (V, H, f) V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } H = {h 1, h 2, h 3, h 4 } f: f(h 1 ) = {v 1, v 3 }; f(h 2 ) = {v 2, v 3 }; f(h 3 ) = {v 3, v 4 }; f(h 4 ) = {v 3, v 4 }

17 Základní pojmy teorie grafů III Pseudograf: Neformálně: Multigraf, který může navíc obsahovat smyčky (hrany, tvořené mezi dvěma stejnými uzly). Formálně: Pseudograf G = (V, H, f), kde: V je množina vrcholů, H je množina hran a f je funkce z množiny H do množiny {{u,v}| u  V  v  V} Příklad: G = (V, H, f) V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } H = {h 1, h 2, h 3, h 4, l 1, l 2 } f: f(h 1 ) = {v 1, v 3 }; f(h 2 ) = {v 2, v 3 }; f(h 3 ) = {v 3, v 4 }; f(h 4 ) = {v 3, v 4 } f(l 1 ) = {v 4, v 4 }; f(l 2 ) = {v 4, v 4 }

18 Základní pojmy teorie grafů IV Ohodnocený graf: Neformálně: Graf, jehož vrcholům (= vrcholově ohodnocený graf) nebo hranám (= hranově ohodnocený graf) jsou přiřazeny symboly z určité množiny. Formálně: Ohodnocený graf G = (V, H, o, S), kde: V je množina vrcholů, H je množina hran, S množina symbolů pro ohodnocení a o je funkce z množiny V případně H do množiny S. Příklad: G = (V, H, o, S) - vrcholově ohodnocený graf V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } H = {{v 1, v 3 }, {v 2, v 3 }, {v 3, v 4 }} S = {H, C, O} o: o(v 1 ) = H; o(v 2 ) = H; o(v 3 ) = C; o(v 4 ) = O

19 Grafová reprezentace molekulového systému Cílem je vyjádřit pomocí grafové reprezentace strukturní vzorec molekulového systému => Je nutno popsat: Atomy a jejich symboly Jednoduché a násobné vazby Volné elektronové páry m => využijeme VRCHOLOVĚ OHODNOCENÝ PSEUDOGRAF

20 Pseudograf molekuly Definice: G = (V, H, f, o, S) Příklad (formaldehyd): Strukturní vzorec: Popis pseudografu: Obrázek pseudografu: V - množina vrcholů (atomy) V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } H - množina hran (vazby) a smyček (nevazebné elektronové páry) H = {h 1, h 2, h 3, h 4, l 1, l 2 } f - funkce definující hrany f: f(h 1 ) = {v 1, v 3 }; f(h 2 ) = {v 2, v 3 }; f(h 3 ) = {v 3, v 4 }; f(h 4 ) = {v 3, v 4 } f(l 1 ) = {v 4, v 4 }; f(l 2 ) = {v 4, v 4 } o - funkce pro ohodnocení vrcholů (označení atomů) o(v 1 ) = H, o(v 2 ) = H, o(v 3 ) = C, o(v 4 ) = O S - množina symbolů pro ohodnocení (chemické značky atomů) S = {C, O, H}

21 Molekulový graf = Přizpůsobení pseudografu molekuly chemickým požadavkům: Místo množiny hran H a funkce f definující hrany je využita multimnožina* hran. Multimnožina hran je rozdělena na dvě části**: –multimnožinu vazeb E –multimnožinu volných elektronových párů (smyček) L Poznámka: Množiny E a L jednoznačně určují topologii molekuly. Funkce pro ohodnocení vrcholů se označuje  Množina chemických značek prvků je označena  * Multimnožina = množina, která může obsahovat více stejných prvků. ** Hrany bývají pro zjednodušení označovány e i a smyčky l j (i a j značí pořadí v multimnožinách E a L).

22 Molekulový graf Definice: G = (V, E, L,  ) Příklad (formaldehyd): Strukturní vzorec: Popis molekulového grafu: Obrázek grafu: V - množina vrcholů (atomy) V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E - multimnožina hran (vazby) E = {{v 1, v 3 }, {v 2, v 3 }, {v 3, v 4 }, {v 3, v 4 }} L - multimnožina smyček (nevazebné elektronové páry) L = {{v 4, v 4 }, {v 4, v 4 }}  - funkce pro ohodnocení vrcholů (označení atomů)  (v 1 ) = H,  (v 2 ) = H,  (v 3 ) = C,  v 4 ) = O  - množina symbolů pro ohodnocení (chemické značky atomů)  = {C, O, H}

23 Vztah mezi TG a CH TG: stupeň vrcholu počet hran, které z něho vycházejí CH: vaznost atomu počet vazeb, kterých se atom účastní Příklad: Vaznost atomů v organických látkách: 4 vazné: C 3 vazné: N 2 vazné: S, O, vyjímečně i C 1 vazné: H, F, Cl, Br, I

24 Vztah mezi TG a CH TG: sled: posloupnost v 0, h 1, v 1, …, h n, v n ; kde h i = {v i-1, v i } cesta: sled, v nemž se každá hrana vyskytuje jen jednou kružnice: cesta, v níž se každý vrchol (uzel) vyskytuje jen jednou a platí: v 0 = v n CH: kružnice v molekulovém grafu znázorňuje chemický cyklus Poznámka: Pozor na záměnu, v TG pojem cyklus označuje orientovanou kružnici. Příklad:

25 Vztah mezi TG a CH TG: Poznámka: Níže uvedené definice platí analogicky i pro molekulový graf. podgraf: G’ grafu G je graf, pro který platí V(G’)  V(G) a H(G’)  H(G) úplný podgraf: Podgraf, pro něhož v H(G’) leží všechny hrany, které mají oba koncové vrcholy v množině V(G’) souvislost: Graf se nazývá souvislý, jestliže mezi každými dvěma různými vrcholy existuje v grafu cesta. komponenta: Souvislý úplný podgraf grafu, který není obsažen v žádném větším souvislém úplném podgrafu tohoto grafu. CH: komponenta v molekulovém grafu znázorňuje molekulu

26 Matice sousednosti Matice sousednosti A, přiřazená molekulovému grafu G, je čtvercová symetrická matice, jejíž řádky a sloupce jsou označeny vrcholy z množiny V = {v 1, v 2, …, v N }. Její prvky jsou definovány takto: a ii = počet nevazebných elektronů na atomu, který odpovídá vrcholu v i a ij = počet hran, tvořených vrcholy v i a v j

27 Matice sousednosti - příklad Molekulový graf formaldehydu: Matice sousednosti formaldehydu: A = v v v v 4 v 1 v 2 v 3 v 4

28 Matice sousednosti a molekulový graf Matice sousednosti jednoznačně popisuje lokalizaci elektronů v rámci molekuly. => S pomocí matice sousednosti lze jednoznačně určit množiny E a L => Matice sousednosti určuje topologii molekuly => Alternativní definice molekulového grafu je: G = (V, A, ,  )

29 Izomerie molekul Dvě molekuly (dva molekulové systémy) jsou izomerní: Jestliže lze jednu z nich transformovat chemickou změnou na druhou. Jestliže obsahují týž počet atomů stejného druhu a týž počet valenčních elektronů.

30 Izomerie molekul Příklady: formaldehyd:&hydroxykarben: ethanol: & diethylether:

31 Vztah mezi izomerií molekul a izomerií molekulových grafů Pokud jsou dvě molekuly (molekulové systémy) izomerní, pak jsou izomerní i molekulové grafy, kterými jsou dané molekuly reprezentovány.

32 Význam izomerie v chemii Izomerní molekulové systémy se mohou vzájemně transformovat chemickou změnou. =>Pojem izomerie je velmi důležitý pro modelování chemických reakcí: Nutnou podmínkou, aby z molekulového systému popsaného molekulovým grafem G bylo možno chemickými reakcemi vytvořit molekulový systém, který má molekulový graf G je: G je izomerní s G Tato podmínka ale není podmínkou postačující. V některých případech je totiž přechod od G ke G velmi pomalý, možný jen v extrémních podmínkách, umožňující pouze nízký výtěžek atd. => v praxi nepoužitelný.

33 Význam izomerie v chemii - příklad Syntéza organických látek (léčiva, polymery,...): Automatické prohledávání databáze chemických sloučenin. Nalezení množiny možných surovin (reaktantů) pro přípravu produktu (= molekulové systémy izomerní se vstupním molekulovým systémem) Výběr podmnožiny nejvhodnějších reaktantů (levných, netoxických, snadno dostupných …).

34 Izomerie molekulových grafů - definice Mějme molekulový graf G = (V, E, L, ,  ) s M hranami a N smyčkami a molekulový graf G = (V, E, L, ,  ) s M hranami a N smyčkami. Molekulové grafy G a G jsou izomerní, pokud platí následující dvě podmínky: –celkový počet hran a smyček je v obou grafech stejný: N + M = N + M –množiny V a V jsou podobné

35 Izomerie molekulových grafů - podobnost množin vrcholů Množiny vrcholů V a V jsou podobné, pokud existuje bijektivní zobrazení  : V  V, které zachovává ohodnocení vrcholů chemickými značkami:  (u) =  (  (u)) pro každé u  V

36 Izomerie molekulových grafů - příklad Formaldehyd (M = 4, N = 2): Hydroxykarben (M = 3, N = 3): V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4 }, L = {l 1, l 2 } E = {e 1, e 2, e 3 }, L = {l 1, l 2, l 3 }  (v 1 )=H,  (v 2 )=H,  (v 3 )=C,  (v 4 )=O  (v 1 )=H,  (v 2 )=C,  (v 3 )=O,  (v 4 )=H  = {C, O, H} ? Jsou uvedené molekulové grafy izomerní ? n Podmínka 1: (N + M = N + M) splněna:4 + 2 = 3 + 3

37 Izomerie molekulových grafů - příklad II Podmínka 2: (V a V jsou podobné) také splněna: Pøíklad zobrazení  : v 1 v 2 v 3 v 4 Je zřejmé, že  je bijekce. Důkaz, že  zachovává ohodnocení vrcholů chemickými značkami:  (v 1 ) = H =  (v 1 ),  (v 2 ) = H =  (v 4 ),  (v 3 ) = C =  (v 2 ),  (v 4 ) = O =  (v 3 ), => Formaldehyd a hydroxykarben jsou izomerní.

38 Literatura o molekulových grafech a jejich izomerii Kvasnička V., Kratochvíl M., Koča J.: Matematická chemie a počítačové řešení syntéz. Academia (1987) Ivanciuc O., Balaban A.T.: Graph theory in chemistry, Encyclopedia of Computational Chemistry. John Wiley & Sons (1998) Kučera L.: Kombinatorické algoritmy. SNTL (1989) Kratochvíl M., Matyska L.: Logická struktura chemie. Masarykova univerzita (1994)


Stáhnout ppt "Počítačová chemie (2. přednáška) Úvod ( 1. přednáška ) Molekula –Struktura molekuly (2., 3. a 4. přednáška) –Geometrie molekuly (5. přednáška) –Vhled do."

Podobné prezentace


Reklamy Google