Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Geometrická posloupnost (1.část) VY_32_INOVACE_ 22-15.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Geometrická posloupnost (1.část) VY_32_INOVACE_ 22-15."— Transkript prezentace:

1 Geometrická posloupnost (1.část) VY_32_INOVACE_ 22-15

2 Úloha 1 a)Sestrojme grafy následujících posloupností zadaných výčtem jejich prvků: b)Jak se liší u těchto posloupností člen následující od členu předchozího? c)Zapišme tyto posloupnosti rekurentně. d)Sestavme vzorec pro n–tý člen daných posloupností. e)Jedná se v těchto případech o funkci? O jakou?

3 Řešení úlohy 1 Posloupnost (I.) n 3 0 anan Každý následující člen je dvojnásobkem členu předchozího, tzn., že  rekurentní určení posloupnosti je a n+1 = 2a n ; a 1 = 1,  vzorec pro n-tý člen je a n = 2 n – 1.  Tato posloupnost je zvláštním případem funkce exponenciální y = 2 x – 1.

4 Každý následující člen se rovná polovině členu předchozího, tzn., že  rekurentní určení posloupnosti je  vzorec pro n-tý člen je  Tato posloupnost je zvláštním případem funkce exponenciální n 3 0 anan 0,75 3 1, Posloupnost (II.)

5 Posloupnost (III.) n 3 0 anan -0, ,5 6 0,375 Každý následující člen se rovná polovině členu předchozího se současnou změnou znaménka, tzn., že  rekurentní určení posloupnosti je  vzorec pro n-tý člen je  Tato posloupnost není zvláštním případem funkce exponenciální. (Proč?)

6 Definice geometrické posloupnosti Posloupnost se nazývá geometrická, právě když existuje takové reálné číslo q, že Reálné číslo q je tzv. kvocient geometrické posloupnosti. Poznámka: Ve všech úlohách budeme předpokládat, že a 1  0 a zároveň q  0.

7 Vlastnosti geometrické posloupnosti: 1.V geometrické posloupnosti je vždy podíl dvou libovolných sousedních členů konstantní, protože. 2.Jestliže kvocient, jedná se o zvláštní případ exponenciální funkce, grafem jsou body ležící na exponenciále. 3.Omezení posloupnosti a její monotónnost záleží na hodnotách a.

8 Odpovězte na zadané otázky v následujícím testu. Návod: Využijte grafů posloupností. (Časový rozsah celého testu jsou 3 minuty.) (Test ve formátu *.ppt nebo *.pdf )*.ppt*.pdf

9 Úloha 2 Která z následujících posloupností je geometrická? Dokažme toto tvrzení na základě definice geometrické posloupnosti: a) b) c)

10 Řešení úlohy 2 Má-li být posloupnost geometrická, musí platit, že podíl jejich sousedních členů je konstantní a rovná se kvocientu q. a) b) c) Závěr: O geometrickou posloupnost se jedná pouze v a), c).

11 Domácí úkol  Která z následujících posloupností je aritmetická a která geometrická?  Dokažte tato tvrzení na základě definice aritmetické a geometrické posloupnosti.  Obě posloupnosti zapište rekurentně. a) b)

12 Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů


Stáhnout ppt "Geometrická posloupnost (1.část) VY_32_INOVACE_ 22-15."

Podobné prezentace


Reklamy Google