Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Matematické Modelování Bernoulliův zákon a jeho použití v Mechanice tekutin Jméno: Miloslav Dušek Fakulta: Strojní Datum: 7.2.2008.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Matematické Modelování Bernoulliův zákon a jeho použití v Mechanice tekutin Jméno: Miloslav Dušek Fakulta: Strojní Datum: 7.2.2008."— Transkript prezentace:

1 Matematické Modelování Bernoulliův zákon a jeho použití v Mechanice tekutin Jméno: Miloslav Dušek Fakulta: Strojní Datum:

2 Základní pojmy v Mechanice tekutin Mechanické vlastnosti tekutin (síla, pohyb) Tekutina (kapalina, plyn) – schopnost měnit tvar Při integrálním pohledu se tekutina jeví jako spojité hmotné prostředí. Při mikroskopickém zkoumání je však tekutina souborem mikročástic. K popisu proudění se používají tzv. modelové, či matematické částice, jejichž pomocí určujeme jednotlivé typy proudění.

3 Proudění vazká - na tekutinu působí vnitřní tření o určité velikosti nevazká - bez uvažování vnitřního tření stlačitelná - hustota tekutiny se v průběhu proudění mění s časem nestlačitelná - hustota je v čase konstantní ustálená (stacionární) - rychlost a tlak se v proudící tekutině s časem nemění neustálená (nestacionární) - rychlost a tlak v proudící tekutině se s časem mění nevířivé - částice konají jen translační pohyb vířivé - částice konají translační a rotační pohyb

4 Rovnice kontinuity Rovnice kontinuity (spojitosti) je vlastně zákonem zachování hmotnosti. Proudová trubice: ρ = ρ( x,t) v = v ( x, t) Ω B

5 Globální bilance hmotnosti: Přírůstek hmotnosti tekutiny v bilanční oblasti Hmotnostní tok dovnitř bilanční oblasti Produkce hmotnosti v bilanční oblasti z vnitřních zdrojů Lokální bilance hmotnosti:

6 Stacionární proces, nulová produkce zdrojů Globální bilance hmotnosti: Lokální bilance hmotnosti:

7 Ideální kapalina Globální bilance: Lokální bilance:

8 Bilance v Mechanice tekutin Hmotnostní množství: Objemové množství:

9 Eulerův zákon Pohybový zákon pro proudění zanedbávající tření a vazkost. Odvození: - element hmotnosti pohybující se tekutiny - dva druhy sil - vnější (silová pole) - vnitřní (síly třecí a tlakové) - vnitřní (síly třecí a tlakové)

10 Výchozí stav je pohybový zákon v nejzákladnějším tvaru: Obecný pohybový zákon v kontinuu: Globální tvar: tok hybnostihustota vnitřních sil tok hybnostihustota vnitřních sil změna hybnosti hustota vnějších sil změna hybnosti hustota vnějších sil

11 hustota vnějších sil hustota vnějších sil

12 ρ = konst. Lokální bilance:

13 Ideální kapalina neviskozní => vnitřní třecí síly jsou nulové a tenzor napjatosti je tak dán pouze tlakem napjatosti je tak dán pouze tlakem Eulerův tvar pohybového zákona: obecný Bernoulliův zákon:

14 Bernoulliův zákon při různých podmínkách 1.Stacionární proudění: => 2. Pohyb v gravitačním poli: => 3. Integrace: => 4. Nestlačitelné proudění: =>

15 Bernoulliův zákon Ve tvaru: Energií Výšek Tlaků - Obecný zákon bez uvažování tření a ztrát - Snaha jej použít i pro proudění se ztrátami - Rozšíření o ztrátový člen ve formě: Energie Výšky Tlaku

16 Bernoulliův zákon při proudění se ztrátami Koeficient ξ je ztrátový součinitel, skládající se z místního ξ M a třecího ξ T ztrátového součinitele. ξ M - při náhlé změně rychlosti nebo směru proudění (T-kusy, ventily) (T-kusy, ventily) ξ T – ztráta třením v rovných potrubních úsecích součinitel tření

17 Aplikace Bernoulliova zákona Měření tlaků (celkového, statického, dynamického) Průtočného množství Výtok kapaliny z nádoby

18 Měření tlaků Celkový tlak Pitotova trubice Pitotova trubice Statický tlak Statická trubice

19 Měření tlaků Dynamický tlak Prandtlova trubice

20 Výtok kapaliny malým otvorem do ovzduší Součinitel zúžení

21 Výtok kapaliny velkým otvorem do ovzduší Výtokový součinitel

22 Doba výtoku kapaliny obecná nádoba Za čas dt vyteče z nádoby objem Sdh

23 Děkuji za pozornost


Stáhnout ppt "Matematické Modelování Bernoulliův zákon a jeho použití v Mechanice tekutin Jméno: Miloslav Dušek Fakulta: Strojní Datum: 7.2.2008."

Podobné prezentace


Reklamy Google