Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Derivace –kmity a vlnění Autor: RNDr.Zdeňka Strouhalová Fyzika, seminář z fyziky Inovace výuky na Gymnáziu Otrokovice formou DUMů CZ.1.07/1.5.00/34.0488.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Derivace –kmity a vlnění Autor: RNDr.Zdeňka Strouhalová Fyzika, seminář z fyziky Inovace výuky na Gymnáziu Otrokovice formou DUMů CZ.1.07/1.5.00/34.0488."— Transkript prezentace:

1

2 Derivace –kmity a vlnění Autor: RNDr.Zdeňka Strouhalová Fyzika, seminář z fyziky Inovace výuky na Gymnáziu Otrokovice formou DUMů CZ.1.07/1.5.00/

3 2 Derivace funkce Definice derivace funkce Funkce f je definována v určitém okolí bodu x 0. Derivací funkce nazýváme limitu Používané zápisy derivace Derivaci funkce můžeme považovat za funkci. Jestliže určíme její derivaci, je tato derivace druhou derivací původní funkce, označujeme ji f´´(x).

4 3 Derivace složené funkce Má-li funkce z = g(x) derivaci v bodě x 0 a má-li funkce y = f(x) derivaci v bodě z 0 = g(x 0 ), Pak složená funkce ( sinx )´= cosx ( sincx )´= c cos cx ( cosx )´= - sinx ( coscx)´= - c sincx

5 27. června Harmonické kmitání Průmětem rovnoměrného pohybu hmotného bodu po kružnici do kolmé roviny k rovině kružnice je harmonický kmitavý pohyb. Hmotný bod se pohybuje po přímce totožné s osou y. Je-li v čase t = 0 s hmotný bod v rovnovážné poloze, pak okamžitá výchylka y = y m sinωt, kde y m je amplituda kmitavého pohybu, úhlová frekvence ω = 2πf.

6 5 Kinematika kmitavého pohybu Okamžitá výchylka y = y m sinωt Jestliže si uvědomíme, že okamžitá výchylka má pro popis kmitavého pohybu hmotného bodu stejný význam jako dráha, pak velikost okamžité rychlosti lze stanovit jako derivaci okamžité výchylky podle času Okamžitá rychlost v = y´(t) = (y m sinωt )´ = y m ω cosωt = v m cosωt Směr vektoru rychlosti v je shodný se směrem výchylky – viz obrázek Okamžité zrychlení Pro velikost okamžitého zrychlení při přímočarém pohybu platí a = s´´(t) = v´(t) Pro harmonický kmitavý pohyb a = (y m sinωt )´´= (v m cosωt)´ a = -y m ω 2 sinωt = - a m sinωt = - ω 2 y Vektor zrychlení a má opačný směr než vektor v.

7 6 Fáze kmitavého pohybu y = y m sinωt, φ= ωt je fáze kmitavého pohybu, počáteční fáze v čase t = 0 φ 0 =ωt = 0 y = y m sin(ωt +φ 0 ), φ = ωt +φ 0 je fáze kmitavého pohybu, počáteční fáze v čase t = 0 φ= φ 0 Derivováním vztahu pro okamžitou výchylku určete velikost okamžité rychlost a zrychlení.Dokažte, že i v případě, kdy y = y m sin(ωt +φ 0 ) je zrychlení přímoúměrné výchylce. 1.Určete rychlost a zrychlení v čase 0,1T, je -li y = sin(8πt + 0,25π) 2.Hmotný bod za 1minutu vykoná 240 kmitů s amplitudou výchylky 5 mm. Počáteční fáze je 0,1π.určete vztah pro okamžitou výchylku, rychlost a zrychlení.

8 Mechanické vlnění Postupná vlnu se šířící v řadě bodů na ose x rychlostí v, jednotlivé body postupně začínají kmitat Zdroj kmitů: y = y m sinωt Bod vzdálený o x začíná kmitat se zpožděním t´ : y = y m sinω (t –t´) Rovnice postupné vlny je funkcí dvou proměnných: času t, polohy kmitajícího budu x Využitím derivací, určete velikost okamžité rychlosti a zrychlení pro kmitání zdroje velikost okamžité rychlosti a zrychlení pro kmitání bodu vzdáleného o zdroje o x ( zvolíme-li určitý bod, pak x považujeme za konstantu) Dokažte, že body vzdálené o vlnovou délku λ = v.T, kmitají se stejnou okamžitou rychlostí

9 8 Použité zdroje [online]. [cit ]. LEPIL, Oldřich. Fyzika pro gymnázia: Mechanické kmitání a vlnění. Praha: Prometheus, 1994, 135 s. ISBN března 2013


Stáhnout ppt "Derivace –kmity a vlnění Autor: RNDr.Zdeňka Strouhalová Fyzika, seminář z fyziky Inovace výuky na Gymnáziu Otrokovice formou DUMů CZ.1.07/1.5.00/34.0488."

Podobné prezentace


Reklamy Google