Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Příklady na využití. Název školy: Gymnázium Zlín - Lesní čtvrť Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0484 Název projektu: Rozvoj žákovských kompetencí pro.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Příklady na využití. Název školy: Gymnázium Zlín - Lesní čtvrť Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0484 Název projektu: Rozvoj žákovských kompetencí pro."— Transkript prezentace:

1 Příklady na využití

2 Název školy: Gymnázium Zlín - Lesní čtvrť Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Rozvoj žákovských kompetencí pro 21. století Název šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUM: Geometrická posloupnost Označení DUM: VY_32_INOVACE_02_2_19 Autor: Mgr. Jitka Mošťková Datum: Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Matematika Tematický okruh: Posloupnosti a řady Ročník: 4. ročník Anotace: Praktické příklady k procvičení

3 Geometrická posloupnost Každý člen kromě prvního je stálým násobkem předchozího – tento násobek se nazývá kvocient q Každý člen kromě prvního je průměrem sousedních členů Rekurentní zadánía n+1 = a n · q Vzorec pro n-tý člena n = a 1 · q n-1 Vyjádření r-tého členu z s-téhoa r = a s · q r-s Součet prvních n členůs n = (a 1 · q n – 1) / (q – 1)

4 Existuje legenda o vynálezci šachů – když předvedl svou novou hru císaři, císař se mu za ni chtěl odměnit. Vynálezce jej proto požádal, aby mu dal zrnka rýže – za první políčko na šachovnici jedno, za druhé políčko dvě, za třetí políčko čtyři, za čtvrté políčko osm… Císař byl překvapen vynálezcovou zdánlivou skromností a chtěl mu dát cennější odměnu. Spočítejte, kolik zrníček vynálezce dostal.

5 Počty zrníček rýže na políčcích 1, 2, 4, 8, 16, 32 … geometrická posloupnost a 1 = 1, q = 2, n = 64 (tolik je na šachovnici políček) s n = (a 1 · q n – 1) / (q – 1) = 1,8·10 19 Vynálezce dostal 1,8·10 19 zrnek rýže.

6 Během 4 let se počet obyvatel města zvýšil o 15%. Vypočítejte roční přírůstek.

7 Původně x Po 4 letech 1,15x Roční přírůstek q Po 1 roku x(1+q) Po 2 roku x(1+q) 2 Po 3 roku x(1+q) 3 Po 4 roku x(1+q) 4 x(1+q) 4 = 1,15x (1+q) 4 = 1,15 q +1 = 1, 0356 q = 0, 0356 Roční přírůstek obyvatel byl asi 3,56 %.

8 Bakterie Escherichie coli se za příznivý podmínek dělí zhruba jedenkrát za hodinu. Kolik bakterií se namnoží za 2 dny?

9 Počty bakterií tvoří posloupnost 1, 2, 4, 8, 16, 32… a 1 = 1, q = 2, n = 49 (první bakterie je totiž v po 0 hodinách) a n = a 1 · q n-1 = 1 · 2 48 = 2 48 Po 2 dnech bude namnoženo 2 48 bakterií.

10 Světlo ztrácí při průchodu skleněnou deskou 5% své intenzity. Spočítejte, kolik desek je třeba dát na sebe, aby se intenzita snížila pod 75% původní hodnoty.

11 a 1 = 1, q = 0,95, n = ? Po průchodu 1. deskou 1 · 0,95 Po průchodu 2. deskou 1 · 0,95 2 Po průchodu 3. deskou 1 · 0,95 3 Po průchodu n-tou deskou 1 · 0,95 n Musí platit 1 · 0,95 n = 0,75 Logaritmováním spočítáme, že n = 5,6. Je třeba 6 desek, aby se intenzita snížila pod 75%.


Stáhnout ppt "Příklady na využití. Název školy: Gymnázium Zlín - Lesní čtvrť Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0484 Název projektu: Rozvoj žákovských kompetencí pro."

Podobné prezentace


Reklamy Google