Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Posloupnosti Repetitorium z matematiky Podzim 2012 Ivana Medková.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Posloupnosti Repetitorium z matematiky Podzim 2012 Ivana Medková."— Transkript prezentace:

1 Posloupnosti Repetitorium z matematiky Podzim 2012 Ivana Medková

2 Osnova: 1 Posloupnosti 1.1 Vlastnosti posloupností 2 Aritmetická posloupnost 3 Geometrická posloupnost 4 Limita posloupnosti 2

3 1 Posloupnosti Posloupnost je funkce, která je definovaná v množině přirozených čísel N. A)Konečná posloupnost, D (f) = je množina prvních k přirozených čísel B) Nekonečná posloupnost, D (f) = N 3

4 4 Úlohy Př.2: Zapište dané posloupnosti vzorcem pro n-tý člen: Př.3: Je dána posloupnost. Rozhodněte, zda číslo 223 je členem této posloupnosti. Př.1: Napište prvních pět členů posloupnosti dané vzorcem pro n-tý člen: Zadáno vzorcem pro n-tý člen

5 Zadání posloupnosti rekurentním vzorcem = jsou zadány první členy posloupnosti a vztah pro výpočet dalších členů posloupnosti pomocí členů předcházejících 5 Např.: Úlohy Př.1: Napište prvních pět členů posloupnosti určené rekurentně:

6 1.1 Vlastnosti posloupností Posloupnost se nazývá: rostoucí klesající nerostoucí neklesající omezená shora existuje takové h ϵ R, že pro omezená zdola existuje takové d ϵ R, že pro omezená posloupnost je omezená shora i zdola zároveň 6

7 7 Úlohy Př.1: Rozhodněte, která z daných posloupností je rostoucí či klesající:

8 2 Aritmetická posloupnost 8 Posloupnost se nazývá aritmetická, právě když existuje takové d R, že pro každé n N je : diference aritmetické posloupnosti Dále platí: Pro součet s n prvních n členů aritmetické posloupnosti, tj. pro a 1 + a 2 +…+ a n, platí:

9 9 Př.3: Vypočítejte součet všech dvojciferných přirozených čísel. Úlohy Př.1: Vypište první 3 členy aritmetické posloupnosti, ve které platí: Př.2: Určete součet prvních dvanácti členů aritmetické posloupnosti, pro kterou platí:

10 10 Posloupnost se nazývá geometrická, právě když existuje takové q R, že pro každé n N je : Kvocient geometrické posloupnosti Dále platí: Pro součet s n prvních n členů geometrické posloupnosti, s kvocientem q platí: a)je-li q = 1, pak b)Je-li q ≠ 1, pak 3 Geometrická posloupnost

11 11 Úlohy Př.2: Vypočtěte kvocienty daných geometrických posloupností a určete první 3 členy. Př.3: Určete součet prvních deseti členů geometrické posloupnosti, pro kterou platí: Př.1: Vypočtěte kvocient dané geometrické posloupnosti a určete členy a 5 a a 8 :

12 4 Limita posloupnosti 12 Pro každou posloupnost může nastat jeden z těchto tří typových případů: a)S rostoucím n se členy posloupnosti neomezeně blíží k určitému a ϵ R, pak a je vlastní limitou posloupnosti. b)S rostoucím n se členy posloupnosti blíží k +∞ nebo -∞, pak říkáme, že posloupnost má nevlastní limitu +∞ nebo -∞. c)S rostoucím n se členy posloupnosti neblíží ani k a ϵ R, ani k +∞ nebo - ∞, pak říkáme, že posloupnost nemá ani vlastní, ani nevlastní limitu. Např.:

13 Věty o limitách posloupností Pokud je: - aritmetická posloupnost, kde d = 0, a 1 = a - geometrická posloupnost, kde q = 1, a 1 = a Pokud je u aritmetické posloupnosti d ≠ 0 nemá vlastní limitu. Pokud pro geometrickou posloupnost platí: |q|< 1 |q|> 1 nebo q = -1 nemá vlastní limitu Při výpočtu limit využíváme následující vztahy: f)

14 14 Úlohy Př.1: Určete limity:

15 Literatura Delventhal, K., M., Kissner, A., Kulick, M. Kompendium matematiky. Praha: Euromedia Group k. s., Bušek, I. a kol. Základní poznatky z matematiky. Matematika pro gymnázia, Praha: Prometheus, Odvárko, O. Matematika pro gymnázia – Posloupnosti a řady, Praha: Prometheus, Polák, J. Přehled středoškolské matematiky. Praha: Prometheus, Vošický Zdeněk. Matematika v kostce pro střední školy. Havlíčkův Brod: Fragment,


Stáhnout ppt "Posloupnosti Repetitorium z matematiky Podzim 2012 Ivana Medková."

Podobné prezentace


Reklamy Google