Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Znalosti z pohledu logiky Tutoriál Marie Duží a Petr Jirků 2004.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Znalosti z pohledu logiky Tutoriál Marie Duží a Petr Jirků 2004."— Transkript prezentace:

1 Znalosti z pohledu logiky Tutoriál Marie Duží a Petr Jirků 2004

2 Znalosti 20042 Motto: Zeal without knowledge is a runaway horse. There is no royal road to learning.

3 Znalosti 20043 Obsah Úvod Role logiky při chápání pojmu „znalosti“ Logické jazyky a systémy reprezentace znalostí Teoretické pozadí programovacích jazyků vhodných k vyjádření znalostí

4 Znalosti 20044 Proč potřebujeme znalosti? Abychom rozuměli vnějšímu světu (implicitní znalosti) K vzájemné komunikaci (explicitní znalosti) Abychom byli schopni vhodného jednání i v kritických situacích (je potřebné odvodit odpovídající typ znalostí) V znalostech je síla!

5 Znalosti 20045 Co jsou znalosti? „…každému soudu, který odpovídá pravdě, propůjčuji jméno poznatku.“Bernard Bolzano Znalost je pravdivé ospravedlnitelné přesvědčení Možné charakteristiky znalostí (získávání znalostí) (znalosti a priori vs. znalosti a posteriori, znalosti založené na obeznámenosti a znalosti založené na deskripci, výskyt vs. uspořádání znalostí, explicitní vs. implicitní znalosti, … Nositel znalostí (agent / skupina agentů) Znalost je ospravedlnitelné přesvědčení agenta A, že tvrzení P je pravdivé

6 Znalosti 20046 Labyrint reprezentace znalostí Nástroje a přístupy UI Deklarativní a procedurální znalosti Implicitní a explicitní znalosti Usuzování (deduktivní, induktivní, abduktivní, monotónní vs. nemonotónní) Pravidla jestliže-pak, kognitivní struktury Produkční systémy Rámce, objekty, pojmy Neuronové sítě, sémantické sítě Plánování, inteligentní vyhledávání Jedinečné vs. vícenásobné reprezentace etc., etc.

7 Znalosti 20047 Logika a znalosti Co můžeme očekávat od logiky? Jazyky pro reprezentaci znalostí –klasické: výroková logika, predikátová logika prvního řádu, logika vyšších řádů, modální, vícehodnotové a fuzzy logiky, … Intenzionální logiky: sémantika možných světů –Montague –transparentní intenzionální logika  hyperintenzionální logika Epistémické, doxastické logiky, logiky postojů –Kripkeho sémantika  modální, intenzionální logika –„syntaktické“ přístupy

8 Znalosti 20048 Alenka ví, že je Bertík přesvědčen, že Cyril lže. Alenka věří, že Bertík je neomylný. Tedy:Alenka věří, že Cyril lže. Alenka ví, že 2 je 2 ¤2 je jediné sudé prvočíslo Alenka ví, že 2 je jediné sudé prvočíslo??? Logika a znalosti Co můžeme očekávat od logiky?

9 Znalosti 20049 Různé logické systémy Otázky: –Co to znamená … A ví, že P?Sémantika –Co z toho můžeme odvodit?Inferenční stroje –Co / kdo je agent A?Skupiny agentů Extenzionální systémy Intenzionální systémy Hyperintenzionální systémy

10 Znalosti 200410 Sémantika + (deduktivní, monotónní) inference Znalost: vztah mezi agentem A a významem tvrzení P Extenzionální systémy: P  pravdivostní hodnota (T) –A ví, že Václav Klaus je Václav Klaus –Václav Klaus je prezidentem ČR –  A ví, že Václav Klaus je prezidentem ČR ??? Intenzionální systémy: P  apropozice: (   (   T)) –  modální parametr (možné světy w),  temporální parametr (t) –Václav Klaus je Václav Klaus   w  t [P(w,t)] analytická pravda –Václav Klaus je prezidentem ČR  w t [P(w,t)] kontingentní empirická pravda Ano, ale...

11 Znalosti 200411 Sémantika + deduktivní inference Hyperintenzionální systémy – A ví, že 2 = 2P – 2 = jediné sudé prvočísloP’ –  A ví, že 2 = jediné sudé prvočíslo??? P, P’ analytická pravda  w  t... P  konstrukce propozice: 0 [2 = 2]  0 [ 2 =  x ([ 0 Sudý x]  [ 0 Prvočíslo x]) ] Konstrukce není formule. Je to procedura, instrukce, jak dospět k...

12 Znalosti 200412 Predikátová logika prvního řádu (extenzionální) Není dostatečně jemná, ale... Přijatelná z pohledu automatického dokazování - úplná, částečně rozhodnutelná Podmnožiny formulí jsou rozhodnutelné (Kleene, Church:  x …  y … (C 1  …  C n ) Rezoluční metoda a unifikační algoritmus - podrobnosti dále

13 Znalosti 200413 Shrnutí (obecná rezoluční metoda) (zhruba řečeno) Skolem:  x P(x)  P(a),  x  y P(x,y)  P(x, f(x)) Klauzulární (Skolemova) forma A S z A:  x 1 …  x n (C 1 ...  C m ) A S ⊨ A. Jestliže A neobsahuje odvozené klauzule ‘…  y…’, může se použít pro přímý důkaz, jinak pro nepřímý. (A  l)  (B   1’) ⊢ (Aσ  Bσ), kde σ je nejobecnější unifikátor – substituce termů za proměnné tak, že lσ = l’σ

14 Znalosti 200414 Příklad: nepřímý důkaz Jistý filosof odporuje všem filosofům. Tedy odporuje i sám sobě.  x {[P(x)   y (P(y)  Q(x,y))]  Q(x,x)}  x  y {P(x)  [  P(y)  Q(x,y)]   Q(x,x)} P(x)  [  P(y)  Q(x,y)]   Q(x,x) ⊢ Q(x,x)   Q(x,x) ⊢  = {x/y}

15 Znalosti 200415 Filosof A odporuje všem filosofům. Tedy A odporuje i sám sobě. [P(a)   x (P(x)  Q(a,x))]  Q(a,a) P(a)  [  P(x)  Q(a,x)] ⊢ Q(a,a)  = {x/y} Příklad: přímý důkaz

16 Znalosti 200416 Epistémické (doxastické) logiky K - Knows (znalost), B - Believes (přesvědčení) Axiomy Všechny tautologie výrokové logiky Axiom logické racionality - uzavřenost operátoru znalosti vůči implikaci (K)[K   K(    )]  K  Inferenční pravidla (MP) Modus ponens: ,    ⊢ (odvoď)  (NEC) Necesitace: z formule  odvoď K 

17 Znalosti 200417 Silnější epistémické logiky (T)K    znalost implikuje pravdivost (D)K    K  znalost implikuje přesvědčení (4)K   KK  pozitivní introspekce (5)  K   K  K  negativní introspekce (předpoklad uzavřeného světa)  K  = B 

18 Znalosti 200418 Kripkeho sémantika možných světů: (intenzionální) Kripkeho model M je trojice W – množina možných světů R  W  W binární relace dosažitelnosti I: F  2 W funkce, která formulím přiřazuje podmnožiny W interpretace: (M,w) ⊨  právě když w  I(  ) K i  se chápe jako pravdivost ve všech světech přístupných agentovi i, které jsou slučitelné s tím co ví: (M,w) ⊨ K i  právě když (M,w’) ⊨  pro všechny w’ taková, že w’ R w.

19 Znalosti 200419 Použitelnost intenzionálních systémů Axiom T:  w (w R w) reflexivita Axiom D:  w  w’ (w R w’) úplnost Axiom 4: R – reflexivita a tranzitivita Axiom 5: R – ekvivalence Důsledek: K   K Cn(  ) – epistémická nutnost / (epistémická klauzule) Agent buď „neví, že ví“, nebo se jedná o logicko- matematického génia Implicitní znalosti

20 Znalosti 200420 Epistémická nutnost vede k: –A ví, že P; z P logicky vyplývá Q –Tedy A ví, že Q Pohled zvnějšku: Jestliže agent A ví, že C 1,…,C n potom ví každé P, které nemůže být falsifikováno na základě {C 1,…,C n }. Jinými slovy, A by mohl bezpečně jednat, jako by platilo P pouze tehdy, jestliže si A tuto skutečnost explicitně uvědomuje. Konkrétně, pokud je agent dotázán na pravdivost P, agent nemůže odpovědět konsistentně a zároveň „implicitně vědět“, že P je pravdivé. Použitelnost intenzionálních systémů

21 Znalosti 200421 Jsou implicitní znalosti věrohodné? Jestliže má systém zahrnovat introspekci (pozitivní i negativní), potom je tento systém použitelný za předpokladu, že: a) zanedbáme čas a další prostředky, které agent potřebuje k tomu, aby odvodil potřebné logické důsledky svých znalostí b) důkazový kalkul (inferenční stroj agenta) je úplný a rozhodnutelný Ne vždy reálné: agenti jsou vázáni na prostředky, výrazová síla vs. úplnost důkazu.

22 Znalosti 200422 Jak modelovat explicitní znalosti? Tvrzení PPropozice P označuje Intenzionální přístup: zvládá modality, ale stále je příliš hrubý. Potřebujeme „omezit inferenci“, tj. jemnější význam (A ví, že P; znalost vztahuje A k významu P!). Syntaktický přístup (k formuli, …): příliš jemný. Co zbývá?

23 Znalosti 200423 Strukturované konstrukce: významy VýrazVýznamPropozice vyjadřuje „jak“ identifikuje „co“ Význam: není to teoreticky daná entita, je to konstrukce (abstraktní procedura) strukturovaná z algoritmického hlediska. Je to návod (instrukce) na vyhodnocení pravdivostních podmínek daného stavu světa w, t. Potřebujeme se zabývat významy uvnitř teorie! Transparentní intenzionální logika (TIL) Význam: Uzavřená konstrukce – entita vyššího řádu Jazyk: modifikovaná verze typovaného -kalkulu

24 Znalosti 200424 Ontologie: dvojrozměrná (nekonečná) hierarchie entit Entity typu 1. řádu: nejsou strukturované z algoritmického hlediska, avšak mohou obsahovat části, prvky,...) a) základní entity: (ne-funkcionální) prvky základních typů:  = množina pravdivostních hodnot  = universum diskurzu (množina individuí)  = množina časových okamžiků (reálná čísla)  = množina možných světů (maximální konzistentní množina faktů) b) (parciální) funkce (zobrazení): (  1,…,  n )   značíme (   1 …  n ). (  -) množiny jsou zobrazovány charakteristickou funkcí – (  ).

25 Znalosti 200425 Intenze vs. extenze (prvního řádu)  -intenze: prvek typu (  ) –častěji ((  )  ), značíme    -extenze: nejsou funkcemi z  Příklady intenzí: student / (  )  - vlastnost individuí prezident ČR /   - individuální úřad Karel je student /   – propozice věk / (  )  – atribut (empirická funkce)

26 Znalosti 200426 Algoritmicky strukturované procedury Entity typu druhého řádu: Konstrukce z entit typu prvního řádu, všechny spadají pod typ  1 –Proměnné:x, y, z...  jakýkoli typ (nejenom individua!) –Trivializace: 0 X  základní objekt X, funkce X –Uzávěr:[ x 1... x n C]  Funkce / (   1...  n )  1  n  –Kompozice:[C X1 … Xn]  Hodnota funkce (   1...  n )  1  n  Entity typu třetího řádu: Konstrukce z entit typu prvního a druhého řádu, všechny spadají pod typ  2 atd.  3,  4,...

27 Znalosti 200427 ‘Karel ví, že x děleno nulou není definováno.’ w t [ 0 Ví wt 0 Karel 0 [ 0 Nedefinováno 0 [x : 0 0]] ] konstrukce [ 0 Nedefinováno 0 [x : 0 0]] – zmíněno Naše znalosti, deduktivní (odvozovací) schopnosti se týkají zejména významů – konstrukcí – procedur nikoli pouze jejich výsledků – pravdivostních hodnot, intencí, propozic,... Karel neví, že pravda

28 Znalosti 200428 Máme zbavit agenta všech odvozovacích schopností? Agent je schopen jednat jakoby P bylo pravdivé w t [ 0 Ví wt 0 A 0 [ 0 Nedefinováno 0 [x : 0 0]] ] w t [ 0 Ví wt 0 A 0 [[ 0 Nedefinováno 0 [x : 0 0] ]    c [ 0 Nedefinováno c] ] c   1 Agent je schopen použít pravidlo existenční generalizace:  w t [ 0 Ví wt 0 A 0 [  c [ 0 Nedefinováno c] ] Instance axiomu logické racionality

29 Znalosti 200429 Implicitní znalosti Intenzionální přístup je přijatelný, jestliže a) zanedbáme čas (a další prostředky) které agent potřebuje k odvození implicitních znalostí b) důkazový kalkul (inferenční stroj agenta) je úplný a rozhodnutelný: Logicko-matematický génius Předmět empirických znalostí

30 Znalosti 200430 Explicitní znalosti Hyperintenzionální přístup: K / (    1 )  (logicko-matematický idiot – zbaven…) Pravidlo explicitního uzávěru (all the rules explicitly) Agent A ví C 1,...,C n. D je odvoditelné z C 1,...,C n za použití pravidel R 1,...,R m. Agent A zná (užívá) pravidel R 1,...,R m. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Agent A ví, že D.

31 Znalosti 200431 K čemu nám to je? Rozvoj multiagentních inteligentních systémů Brát v potaz inferenční schopnosti jednotlivých agentů Boj za konzistenci! Teorie je nejdůležitějším krokem pro praxi (D.Björner, SOFSEM’86)

32 Znalosti 200432 Další neklasické logiky Kondicionální logika Deontická logika Dynamická logika Erotetická logika (logika otázek) Intuicionistická logika Modální logika Vícehodnotová a fuzzy logika Parakonzistentní logika Parciální logika Temporální logika

33 Znalosti 200433 Usuzování Hide not your talents, they for use were made. What’s a Sun-dial in the Shade? (Benjamin Franklin)

34 Znalosti 200434 Klasická logická odvoditelnost (A. Tarski) F množina formulí Cn: P (F)  P (F) operace na F taková, že Reflexivita X  Cn(X) Monotónnost Jestliže X  Y pak Cn(X)  Cn(Y) Tranzitivita Cn(Cn(X)) = Cn(X) platí.

35 Znalosti 200435 Různé typy vyplývání De-dukce In-dukce Ab-dukce …-dukce

36 Znalosti 200436 Dedukce (zachovává pravdivostní hodnotu, monotónní) Všichni králíci v klobouku jsou bílí. Tito králíci jsou z klobouku. Tedy: tito králíci jsou bílí. Pravidlo (premisa) Fakt (premisa) Fakt (závěr)

37 Znalosti 200437 Indukce (zobecnění) Tito králíci jsou bílí. Tito králíci jsou z klobouku. Všichni králíci v klobouku jsou bílí. Fakt (premisa) Pravidlo (závěr)

38 Znalosti 200438 Abdukce (Hledání příčin, „diagnostika“) Všichni králíci v klobouku jsou bílí. Tito králíci jsou bílí. Protože: Tito králíci jsou z klobouku. Pravidlo (premisa) Fakt (premisa) Fakt (závěr)

39 Znalosti 200439 Abdukce (pokračování) B – Teoretické pozadí (deduktivně uzavřené) G – Množina formulí, která má být vysvětlena Jak najít množinu hypotéz H, pro kterou platí 1.(B  H) |=  G, nebo G  Cn (B  H) 2.(B  H) je konsistentní 3.H  A a zároveň G  H =  4.  (B |= G) 5.Neexistuje množina H´  H taková že, B  H´ |= G

40 Znalosti 200440 Abdukce (pokračování) Příklad (minimalita vysvětlení) p  r p  q  r {p, q} vysvětluje r, ale není pro r minimální vysvětlení, protože tím je {p}. Fundovanost vysvětlení (Feyerabend) Vysvětlení je fundované, jestliže už není dále vysvětlitelné v rámci jiných vysvětlení.

41 Znalosti 200441 Příklad r  g w  g g  s Interpretace: s – boty jsou mokré, r – v noci pršelo, w – zavlažování bylo puštěné, g – tráva je mokrá Abdukce (pokračování)

42 Znalosti 200442 Síla abduktivních závěrů Jak dobrá je sama hypotéza H, nezávisle na alternativách Jak rozhodně hypotéza H překonává alternativy Jak úplné bylo prohledávání prostoru alternativ (Pragmatické důvody…)

43 Znalosti 200443 Logika a programování Programovací jazyky pro logicky orientované báze znalostí sestávají z těchto komponent: K – jazyk formulí popisující BZ (fakta a/nebo pravidla) Q – jazyk otázek A – jazyk odpovědí QA Systém funkce answ: K x Q → A

44 Znalosti 200444 Typické příklady Teorie prvního řádu Relační databáze Jednoduché deduktivní databáze Disjunktivní deduktivní databáze Obecné logické programy

45 Znalosti 200445 Teorie prvního řádu K = Q = A, In = klasická operace logického důsledku Cn (neboli relace, která je monotónní relací na množině formulí).

46 Znalosti 200446 Relační databáze K = množina základních atomických formulí (pozitivních faktů), které jsou reprezentovány tabulkami či relacemi Q = SQL A = {ano, ne} Operace inference je nemonotónní, protože negace je interpretována jako množinový rozdíl v relační algebře

47 Znalosti 200447 Jednoduché deduktivní databáze K = množina pozitivních faktů a pravidel tvaru A :- B1, …, BN. Kde A je atomická formule teorie prvního řádu, Bi jsou pozitivní literály a negace je interpretována jako neúspěch při odvozování Q = množina atomických formulí A = {ano, ne} In = lineární rezoluce s vytčeným prvkem

48 Znalosti 200448 Disjunktivní databáze K = množina disjunkcí literálů a pravidel jako v jednoduchých deduktivních databázích Q = množina literálů A = {ano, ne} se substitucí In = lineární rezoluce

49 Znalosti 200449 Obecné logické programy Jsou ekvivalentní uzavřeným teoriím prvního řádu K – množina obecných uzávěrů Q – množina obecných uzávěrů In – klasická logická relace dokazatelnosti

50 Znalosti 200450 Hierarchie různých monotónních inferencí Logický systém (teorie) je perzistentní, když pravdivé (resp. nepravdivé) formule zůstávají pravdivými (nepravdivými), i když jsou přidány další formule. spolehlivý, jestliže pravdivost (resp. nepravdivost) formule v částečném modelu má za následek její pravdivost (resp. nepravdivost) i v každém informačním zúplnění. determinovaný, jestliže každá formule je determinovaná, tj. pravdivost nebo nepravdivost formule je jednoznačně určena v úplném modelu. Jestliže je systém perzistentní a determinovaný, pak je spolehlivý.

51 Znalosti 200451 Dynamika znalostí Expanze (T, φ) Kontrakce (T, φ) Revize (T, φ) Postuláty racionality Peter Gärdenfors

52 Znalosti 200452 Hierarchie různých nemonotónních inferencí I A formula φ is arguable when there is a fixpoint f of nm-Cn operation that includes it. A formula φ is conceivable when its negation is not derivable from T. Formula is doubtless, if its negation is not arguable.

53 Znalosti 200453 PROVABLE  ARGUABLE  CONCEIVABLE PROVABLE  DOUBTLESS  CONCEIVABLE Hierarchie různých nemonotónních inferencí III

54 Znalosti 200454 Hierarchie různých nemonotónních inferencí II Safe in T if φ  Cn(T’) for all consitent (super theories) T’ such that T  T’ Forseable if ¬ φ is not safe Plausible if T  {φ} is consistent Uncontroversial if ¬φ is not safe Realizable if there is a super theory T’ such that it includes φ Undeniable if  φ is not relizable

55 Znalosti 200455 Hlavní nemonotónní logiky Logika pevného bodu (logika defaultů, modální nemonotónní logiky, epistémické logiky, TMS, RMS) Modelové preferenční logiky (předpoklad uzavřeného světa, omezení, kondicionální logika) Abduktivní usuzování (závislostní sítě, systémy aktualizace znalostí – TMS, RMS)

56 Znalosti 200456 Logika defaultů R. Reiter, 1970 Defaultní pravidla jsou pravidla tvaru Jestliže α a jestliže také β mohou být konsistentně předpokládány, pak γ. (α ; β / γ)

57 Znalosti 200457 Teorie defaultů T = [F, D] F množina formulí prvního řádu D konečná množina (uzavřených) defaultů Extenze teorií s defaulty: fixpoints of nonmonotonic consequence operation which involves all facts and it is closed to both logical rules and defaults

58 Znalosti 200458 Příklady I Teorie se dvěmi extenzemi F = {b   a   c} D = {(;a / a), (;b / b), (;c / c)} E1 = Cn( F {b}) E2 = Cn( F {a, c})

59 Znalosti 200459 Příklady II Teorie s jedinou extenzí F = { } D = {(;a /  b); (;b /  c), (;c / d)} E = Cn({  b, d})

60 Znalosti 200460 Příklady III Teorie, která nemá žádnou extenzi F = { } D = {(true; a /  a } F = {a} D = {(a; b  c / c), (c;  b /  b)}

61 Znalosti 200461 Různé typy defaultů Obecné defaulty (α ; β / γ) Seminormální defaulty (true; β  γ / γ) Normální defaulty (true; γ / γ) zaručuje existenci extenze

62 Znalosti 200462 Lambda kalkul I Teorie algoritmů, rekurze, metajazyk pro Lisp λ-kalkul: Alonzo Church 30. léta minulého století Axiomy a pravidla (Scott, Plotkin) Axiomy pro λ-abstrakci (λ x. M) = (λy. M [x / y] ) pokud y není volná v M  -pravidlo ((λ x. M) N) = M [x / N ]  -pravidlo

63 Znalosti 200463 Pravidla pro rovnost termů Reflexivita Symetrie Tranzitivnost Lambda kalkul II

64 Znalosti 200464 Lambda kalkul III Inferenční pravidla Z M = M´ odvoď NM = NM’ Z M = M´ odvoď MN = M’N Z M = M´ odvoď M = (λ x. M) = (λ x. M’)

65 Znalosti 200465 Lambda kalkul IV Jestliže chápeme binární relace redukce (→) a rovnosti (=) jako primitivní (výchozí) termíny, můžeme λ-kalkul ekvivalentně popsat následujícími axiomy a pravidly (podle Barendreghta): (λ x. M) N → M[x / N])(β redukce) (λ x. M x) → M(η redukce)

66 Znalosti 200466 Implementace (jazyky pro reprezentaci znalostí) Jazyky pro UI(FRL, KRL, KL-One,...) Logické programování Algoritmické programování

67 Znalosti 200467 Dva programovací jazyky založené na solidní formálně-logické teorii (Horn) fragment predikátové logiky (implementace: Prolog s různými extenzemi) Teorie rekurze a/nebo lambda kalkul (implementace: Lisp a jeho klony)

68 Znalosti 200468 Lisp Jazyk pro zpracování seznamů S-výrazy; atomy, seznamy. Prázdný seznam; Manipulace se seznamy (car, cdr, cons) M-výrazy Definice rekurze Kondicionální výrazy Lambda výrazy

69 Znalosti 200469 S-výrazy Symbolické výrazy: atomy (přirozená čísla, slova, seznamy atomů, podseznamy) Příklady (a b c) (1 3 5) (2 2 2) (2 2 2 ) ( ) nil (prázdný seznam) ((pondělí úterý) (a 1 b 2)) Prázdné místo (mezery navíc) se ignoruje, to však neplatí pro přebývající závorky. Ty mohou zcela změnit význam výrazu!

70 Znalosti 200470 Manipulace se seznamy (car, cdr, cons) Car, cdr slouží k rozdělení a/nebo tvoření seznamů (car vrátí hlavičku tj. první prvek seznamu, cdr vrátí tělo seznamu, cons spojí hlavičku s tělem seznamu) Příklady (v M-notaci) car `(a b c)  a cdr `(a b c)  (b c) cdr cdr `(a b c)  (c) cons `a nil  a cons `(a) `(b c)  (a b c)

71 Znalosti 200471 Kondicionální výrazy Trojargumentové funkce (if predikát then-hodnota else-hodnota)

72 Znalosti 200472 Lambda výrazy Lambda výrazy se používají k definování funkcí (lambda (seznam jmen parametrů) tělo funkce) Příklady ( lambda (x y) (cons y (cons x nil))) ( lambda (x y) cons y cons x nil A B)  (B A) (f A B)  (B A)

73 Znalosti 200473 Jak spojit funkční symbol s definicí funkce Define (f x y) cons y cons x nil (`lambda (f ) (f A B) `lambda (x y) cons y cons x nil)

74 Znalosti 200474 Prolog Programming in logic 1972 A. Colmerauer, P. Roussel (Université Marseille-Luminy) 1977 Warren (University of Edinburgh) Logické symboly        ⊨ ⊢ x

75 Znalosti 200475 Programy s uspořádanou klauzulí Logické programování jako automatické odvozování Rezoluce a unifikace SLD-rezoluce a procedurální sémantika Herbrandovy modely Deklarativní sémantika a sémantika pevných bodů

76 Znalosti 200476 Některé užitečné logické ekvivalence  x  P   x P  x (P  Q(x))  (P   x Q(x)) A  (B  C)  (A  B)  C A  (B  C)  (A  C)  B  (A  B)  (  A   B) (  A   B)  (  A  B)  A  false  A

77 Znalosti 200477 Logické programování je automatické usuzování Program = dané předpoklady A Výstup = požadovaný důsledek C Výpočet = dedukce C z A Význam programu = všechny důsledky A

78 Znalosti 200478 (Standardní) logické programování K popisu znalostí používá FOL Při zpracovávání znalostí používá inferencí Má klauzulární formu Inferenční metodou je SLD-rezoluce Uspořádaná klauzule

79 Znalosti 200479 Herbrandovy modely P logický program Doména H(P) = zakládá termíny jazyka v otázkách Herbrandova báze B(P) = množina všech atomických formulí vytvořených z H(P) a predikátové symboly jazyka Logický program pak počítá s termíny z H(P) a založí instance v B(P)

80 Znalosti 200480 Predikát negace not(P) :- call(P), fail. not(P). Negace jako selhání při odvození. Jedná se o zdroj nemonotónnosti.

81 Znalosti 200481 Příklad x je prvkem seznamu y prvek(X, [X | Y]). prvek(X, [ _ | Y]) :- prvek(X,Y).

82 Znalosti 200482 Negace ve formálních systémech Pozitivní logika (bez negace) Negace jako inkonsistence Negace jako selhání Negace jako nedostatek informací Interní vs. externí negace

83 Znalosti 200483 Deskripční logika Koncept a role deskripcí Restrikce na interpretaci rolí Konstruktory konceptů Konstruktory rolí Axiomy

84 Znalosti 200484 Reference I Franz Baader – Diego Calvanese – Deborah McGuinness – Daniele Nardi – Peter Patel-Schneider (eds.): The Description Logic Handbook Theory, Implementation and Applications. Cambridge Univ. Press 2003. Gregory J. Chaitin: The Unknowable. Springer 1999. Melvin Fitting – Eva Orlowska (eds.): Beyond Two: Theory and Applications of Multiple-Valued Logic. Physica Verlag 2003. Peter Gärdenfors: Knowledge in Flux. Modelling the Dynamics of Epistemic States. The MIT Press 1988.

85 Znalosti 200485 Reference II Jaakko Hintikka: Knowledge and Belief. An Introduction to the Logic of the two notions. Cornell Univ. Press 1962. Raymond Turner: Truth and Modality for Knowledge Representation. Pitman 1990. Reasoning about Knowledge. The MIT Press Russell, Bertrand: Logic and Knowledge. (Essays 1901-1950), edited by Robert Charles Marsh, Routledge, London and New York 1956.

86 Znalosti 200486 Eventually — the End This tutorial has been prepared in a non- monotonic way by Mary and Peter as distinct from monotonic Mary and Paul.


Stáhnout ppt "Znalosti z pohledu logiky Tutoriál Marie Duží a Petr Jirků 2004."

Podobné prezentace


Reklamy Google