Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

MATEMATIKA Obsah přednášky. 1. Opakování, motivační příklady 2.Funkce. 3. Limita funkce 4. Derivace funkce 5. Průběh funkce 1 proměnné, motivační příklady.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "MATEMATIKA Obsah přednášky. 1. Opakování, motivační příklady 2.Funkce. 3. Limita funkce 4. Derivace funkce 5. Průběh funkce 1 proměnné, motivační příklady."— Transkript prezentace:

1 MATEMATIKA Obsah přednášky. 1. Opakování, motivační příklady 2.Funkce. 3. Limita funkce 4. Derivace funkce 5. Průběh funkce 1 proměnné, motivační příklady 5. Lineární algebra 6. Integrál neurčitý 7. Integrál určitý  pro udělení zápočtu bez zápočtového testu je nutno splnit současně:  nejvýše 4 absence na cvičeních včetně omluvených absencí  dostatečnou úspěšnost v průběžných testech  klasifikace u zkoušky v řádném termínu je výsledkem procenta úspěšnosti na cvičeních a zkouškového testu.  klasifikace u zkoušky v opravných termínech je výsledkem opravného testu.

2 Klasifikace u zkoušky řádný termín:  body pro klasifikaci jsou tvořeny 70% za zkouškový test 30% za procento úspěšnosti na cvičeních  klasifikace: x je dosažené procento úspěšnosti: x < 55, známka 4 55  x < 65, známka 3 65  x < 70, známka  x < 80, známka 2 80  x < 90, známka 1- x  90, známka 1 Každý test na cvičeních je hodnocen procentem úspěšnosti 0% – 100%. Pro získání zápočtu musí být průměr úspěšností všech krátkých testů na cvičeních alespoň 55%. Pokud student nezíská zápočet, nemůže skládat zkoušku  je hodnocen známkou “4“ (neprospěl) Klasifikace u zkoušky opravné termíny:  body pro klasifikaci jsou tvořeny 100% za opravný test  klasifikace: x je dosažené procento úspěšnosti: x < 55, známka 4 55  x < 65, známka 3 65  x < 70, známka  x < 80, známka 2 80  x < 90, známka 1- x  90, známka 1

3 Literatura. Dostálková I. Matematika 0, BF JU, Č. Budějovice,1992. Bušek I., Calda E. Matematika pro gymnázia. Základní poznatky, 2008 Charvát J., Zhouf J. Matematika pro gymnázia. Rovnice a nerovnice, 2008 Hrubý D, Kubát J. Matematika pro gymnázia. Diferenciální a integrální počet, 2008 Kočandrle M., Boček L. Matematika pro gymnázia. Analytická geometrie, 2008 Odvárko O. Matematika pro gymnázia. Funkce, 2008 Odvárko O. Matematika pro gymnázia. Goniometrie, 2008 Internetové odkazy.

4 OPAKOVÁNÍ toho, co byste měli umět. 1.výroky, množiny 2.operace s reálnými čísly 3.absolutní hodnoty, relace mezi nimi 1. Výroky, množiny. Výrok je sdělení, u něhož mohou nastat pouze 2 možnosti: pravda, nepravda. Množina je soubor prvků určité vlastnosti. V1 je zataženo V2 prší je zataženo a současně prší  konjunkce  (V1  V2) = (V1 a V2) = (V1 and V2) je zataženo nebo prší  alternativa  (V1  V2) = (V1 nebo V2) = (V1 or V2) když je zataženo, prší  implikace  (V1  V2) zataženo je právě, když prší  ekvivalence  (V1  V2) neprší  negace  (  V1) = (V1’) = (not V1) Výroky. Operace s výroky.

5 Tabulky pravdivostních hodnot. V1 ˄ V2 …mléko obsahuje vápník a chlorofyl Výrok je nepravdivý. V1 … mléko obsahuje vápník V2 … mléko obsahuje chlorofyl V1 ˅ V2 …mléko obsahuje vápník nebo chlorofyl Výrok je pravdivý. Jestliže mléko obsahuje chlorofyl, pak obsahuje vápník. Výrok je pravdivý. Jestliže mléko obsahuje vápník, pak obsahuje chlorofyl. Výrok je nepravdivý.

6 Krávy létají jen tehdy, když kapr je savec. Výrok je pravdivý. Příklad. Negace konjunkce výroků V1 a V2. V1V2 V1  V2(V1  V2) / (V1 /  V2 / )  (V1  V2) / pppnp pnnpp npnpp nnnpp ¬ V1 … mléko neobsahuje vápník Výrok je nepravdivý. ¬ V2 … mléko neobsahuje chlorofyl Výrok je pravdivý. tautologie

7 Příklad. Negace implikace mezi výroky V1 a V2. Příklad. Negace ekvivalence mezi výroky V1 a V2. V1V2 V1  V2(V1  V2) / (V1 ˄ V2 / )  (V1  V2) / pppnp pnnpp nppnp nnpnp tautologie

8 Způsoby definice množiny M: M = {0, 2, 4, 6, 12}konečná množina zadaná výčtem prvků M = {0, 1, 2, 3,...}nekonečná množina M = {x splňující určité vlastnosti}množina zadaná vlastnostmi prvků Množiny. x  Mx patří do množiny M0  {0, 2, 4, 6, 12} x  Mx nepatří do množiny M1  {0, 2, 4, 6, 12} A  MA je podmnožinou množiny M{0, 2}  {0, 2, 4, 6, 12} A  MA není podmnožinou množiny M{1, 3}  {0, 2, 4, 6, 12} Definice. Nechť A a B jsou množiny. Pak 1.A  B právě, když pro každý prvek množiny A platí, že je prvkem množiny B. 2.A = B právě, když A je podmnožinou B a současně B je podmnožinou A. Struktura definice.  předpoklad (za jakých podmínek platí)  závěr (čeho se definice týká)

9 Speciální množiny.  prázdná množina = množina neobsahující žádný prvek Nmnožina přirozených čísel = {1, 2, 3, 4,...} Zmnožina celých čísel = {...,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...} Qmnožina racionálních čísel = {p/q, kde p  Z, q  N } Rmnožina reálných čísel = všechny “body přímky“. Kvantifikátory.  pro každý “pro každý prvek množiny A platí, že je prvkem množiny B.“  existuje “existuje (alespoň jedno) číslo, které nepatří do množiny N.“ Příklad. A = B právě, když A je podmnožinou B a současně B je podmnožinou A. Z negace konjunkce plyne, že A ≠B právě, když (A není podmnožinou B) NEBO (B není podmnožinou A). Poznámky.  prázdná množina {  }množina obsahující 1 prvek, prázdnou množinu {x}  Rjednoprvková množina je podmnožinou množiny reálných čísel x  R prvek množiny reálných čísel

10 Operace s množinami. Nechť A a B jsou množiny. Pak  Průnik množin: A  B = {x; x  A a současně x  B }. Jestliže A  B = , množiny se nazývají disjunktní.  Sjednocení množin: A  B = {x; x  A nebo x  B }.  Doplněk množiny A’ = {x; x  A}  Rozdíl množin: A - B = {x; x  A a současně x  B} AB A-BA-BB-A ABAB A  B = (A-B)  (B-A)  (A  B), při tom (A-B)  (B-A) =  a současně (A-B)  (A  B) =  a současně (B-A)  (A  B) = . Říká se tomu disjunktní rozklad A  B

11 Negace výroků. VÝROKNEGACE Aspoň n …. je …(n >1) Nejvýše (n - 1) … je … Nejvýše n … je …(n >0) Aspoň (n+1) …. je … Každý … je…Nejvýše žádný … není…Existuje 1, který neníAspoň není Existuje 1 … je...Aspoň 1 … je...Žádný(každý) … není...Nejvýše... 0 … je Příklady. V: Každý student umí malou násobilku. V: Nejvýše žádný student neumí násobilku. V / : Aspoň 1 student neumí násobilku. V / : Existuje student, který neumí násobilku. V: Existuje student, který umí malou násobilku. V: Aspoň 1 student umí násobilku. V / : Nejvýše 0 studentů umí násobilku. V / : Žádný (každý) student neumí násobilku. V: Aspoň 3 prvky patří množině A. V / : Nejvýše 2 prvky patří množině A. V: Nejvýše 3 prvky patří množině A. V / : Alespoň 4 prvky patří množině A.

12 Příklad. M A B C D ACAC A  D A  B = C  B = D  B = , množiny A, C, D jsou disjunktní s B D  C, současně však C  D, proto D  C.

13 2. Operace s reálnými čísly. Nechť a, b, c  R. Sčítání  a + b = b + a  (a + b) + c = a + (b + c)  a + 0 = a Násobení  ab = ba  (ab)c = a(bc)  a.1 = a, a.(-1) = -a komutativní zákon asociativní zákon jednotkový prvek  (a + b)c = ac + bc distributivní zákon Relace mezi reálnými čísly.  ab > 0  [(a > 0)  (b > 0)]  [(a < 0)  (b < 0)] (x+1)(x+2)>0  [(x > -1)  (x > -2)]  [(x -1)  ab 0)  (b 0)] (x+1)(x+2)>0  [(x > -1)  (x -2)]  -2 < x < -1  ab = 0  (a = 0)  (b = 0) (x+1)(x+2)= 0  (x = -2)  (x = -1)  a / b > 0, b  0  [(a > 0)  (b > 0)]  [(a < 0)  (b < 0)]  a / b 0)  (b 0)]  a / b = 0, b  0  (a = 0)  a > 0  - a < 0.

14 Příklad. Pro která reálná r, s platí Příklad. Pro která reálná r, s platí

15 Intervaly.  R = (- , +  ) = {x; -  < x < +  }  (a, b) = {x  R; a < x < b }  (a, b > = {x  R; a < x  b } 3. Absolutní hodnoty. Nechť a  R. Absolutní hodnota čísla a je nezáporné číslo (| a |  0) definované takto: | a | = a, pro a  0 - a, pro a  0 Příklad. Řešme rovnici | x – 4 | = Určíme “nulové body“ všech absolutních hodnot x – 4 = 0  x = Pro x > 4 je x – 4 > 0, tedy | x – 4 | = x – 4, | x – 4 | = x – 4 = 2  x = Pro x < 4 je x – 4 < 0, tedy | x – 4 | = - x + 4, | x – 4 | = - x + 4 = 2  x = 2. Rovnice má 2 řešení: x = 2 a x = 6.

16 Příklad. Řešme rovnici | x – 4 | = 2 na množině <5, +  ). 1. Určíme “nulové body“ všech absolutních hodnot x – 4 = 0  x = Pro x > 4 je x – 4 > 0, tedy | x – 4 | = x – 4, | x – 4 | = x – 4 = 2  x = Pro x < 4 je x – 4 < 0, tedy | x – 4 | = - x + 4, | x – 4 | = - x + 4 = 2  x = 2. Na množině <5, +  ) má rovnice 1 řešení: x = 6. Příklad. Řešme nerovnici | x – 4 |  Určíme “nulové body“ všech absolutních hodnot x – 4 = 0  x = Nulový bod rozdělí reálnou osu na 2 intervaly: (- , 4 >, < 4, +  ). 3. x – 4 ≤ 0 pro x  (- , 4>, tedy | x – 4 | = 4 – x  2  2  x. Tedy x  (- , 4> . 4. x – 4 ≥ 0 pro x  <4, +  ), tedy | x – 4 | = x - 4  2  x  6. Tedy x  (- , 6 > . 5. Řešením nerovnice je tedy interval  =.


Stáhnout ppt "MATEMATIKA Obsah přednášky. 1. Opakování, motivační příklady 2.Funkce. 3. Limita funkce 4. Derivace funkce 5. Průběh funkce 1 proměnné, motivační příklady."

Podobné prezentace


Reklamy Google