Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ Katedra managementu, inovací a projektů doc. Ing. Jiří Vacek, Ph.D.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ Katedra managementu, inovací a projektů doc. Ing. Jiří Vacek, Ph.D."— Transkript prezentace:

1 MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ Katedra managementu, inovací a projektů doc. Ing. Jiří Vacek, Ph.D.

2 5. Rozhodování za rizika a nejistoty

3 LS 2009/10 3KIP/MR-5 Úvod Úvod Subjektivní pravděpodobnosti Subjektivní pravděpodobnosti Funkce utility Funkce utility Rozhodovací matice Rozhodovací matice Metoda Monte Carlo Metoda Monte Carlo Pravidla rozhodování Pravidla rozhodování Pravděpodobnostní stromy Pravděpodobnostní stromy Rozhodovací stromy Rozhodovací stromy Portfolio rizikových variant Portfolio rizikových variant Příklady Příklady Poznámky Poznámky

4 LS 2009/10 4KIP/MR-5 ÚVOD Skloubení exaktních postupů a modelových nástrojů se znalostmi a zkušenostmi řešitelů Skloubení exaktních postupů a modelových nástrojů se znalostmi a zkušenostmi řešitelů Subjekt je aktivním prvkem, jeho znalosti, intuice, zkušenosti ovlivňují chápání problému, poznání nejistot a preferencí a významně ovlivňují postup i výsledky řešení Subjekt je aktivním prvkem, jeho znalosti, intuice, zkušenosti ovlivňují chápání problému, poznání nejistot a preferencí a významně ovlivňují postup i výsledky řešení

5 LS 2009/10 5KIP/MR-5 SUBJEKTIVNÍ PRAVDĚPODOBNOSTI Pro rozhodování je důležité stanovit budoucí možné situace (stavy světa) a jejich pravděpodobnosti; objektivní pravděpodobnosti, vycházející z minulých statistických údajů, buď neexistují nebo mohou mít co do budoucnosti jen podpůrný charakter (extrapolace trendů apod.) Pro rozhodování je důležité stanovit budoucí možné situace (stavy světa) a jejich pravděpodobnosti; objektivní pravděpodobnosti, vycházející z minulých statistických údajů, buď neexistují nebo mohou mít co do budoucnosti jen podpůrný charakter (extrapolace trendů apod.) Subjektivní pravděpodobnost: vyjadřuje míru osobního přesvědčení subjektu v pravděpodobnost nebo frekvenci výskytu určitého jevu či události Subjektivní pravděpodobnost: vyjadřuje míru osobního přesvědčení subjektu v pravděpodobnost nebo frekvenci výskytu určitého jevu či události diskrétní veličiny: metoda relativních velikostí diskrétní veličiny: metoda relativních velikostí spojité veličiny: metoda kvantilů spojité veličiny: metoda kvantilů

6 LS 2009/10 6KIP/MR-5 Slovní vyjádření slovní číselné zcela vyloučeno 0 krajně nepravděpodobné 0,1 dosti nepravděpodobné 0,2 - 0,3 nepravděpodobné0,4 pravděpodobné0,6 dosti pravděpodobné 0,7 – 0,8 nanejvýš pravděpodobné 0,9 zcela jisté 1,0

7 LS 2009/10 7KIP/MR-5 Metoda relativních velikostí Jednotlivé hodnoty Jednotlivé hodnoty musí být jednoznačně definovány musí být jednoznačně definovány nesmí se překrývat (jevy vzájemně disjunktní) nesmí se překrývat (jevy vzájemně disjunktní) musí zahrnovat všechny možnosti (úplnost) musí zahrnovat všechny možnosti (úplnost) Postup určení hodnot: Postup určení hodnot: urči se nejpravděpodobnější hodnota urči se nejpravděpodobnější hodnota tato hodnota pak je základem pro stanovení dalších hodnot tato hodnota pak je základem pro stanovení dalších hodnot

8 LS 2009/10 8KIP/MR-5 Metoda relativních velikostí - příklad Jako podklad pro objednávku náhradního dílu je třeba určit pravděpodobnosti poruch po dobu životnosti zařízení za předpokladů: Jako podklad pro objednávku náhradního dílu je třeba určit pravděpodobnosti poruch po dobu životnosti zařízení za předpokladů: maximální počet poruch je 5 maximální počet poruch je 5 nejpravděpodobnější počet poruch je 2 nejpravděpodobnější počet poruch je 2 pravděpodobnost 1 nebo 3 poruch je stejná a přibližně 2x menší než pravděpodobnost 2 poruch pravděpodobnost 1 nebo 3 poruch je stejná a přibližně 2x menší než pravděpodobnost 2 poruch pravděpodobnost 0 nebo 5 poruch je stejná a přibližně 10x menší než pravděpodobnost 2 poruch pravděpodobnost 0 nebo 5 poruch je stejná a přibližně 10x menší než pravděpodobnost 2 poruch pravděpodobnost 4 poruch je přibližně dvakrát 5x menší než pravděpodobnost 2 poruch pravděpodobnost 4 poruch je přibližně dvakrát 5x menší než pravděpodobnost 2 poruch

9 LS 2009/10 9KIP/MR-5 Metoda relativních velikostí - příklad P = pravděpodobnost 2 poruch p i = pravděpodobnost i poruch p 2 = P p 1 = p 3 = P/2 p 0 = p 5 = P/10 p 4 = P/5 viz výpočet a grafy v Excelu Excelu

10 LS 2009/10 10KIP/MR-5 Metoda kvantilů vysoký až nekonečný počet událostí vysoký až nekonečný počet událostí určení mediánu, horního a dolního kvantilu určení mediánu, horního a dolního kvantilu doporučený postup: ohraničení mediánu shora a zdola a postupné zužování intervalu, totéž pak pro kvantily doporučený postup: ohraničení mediánu shora a zdola a postupné zužování intervalu, totéž pak pro kvantily

11 LS 2009/10 11KIP/MR-5 Metoda kvantilů - příklad Pro rozhodnutí o uvedení nového výrobku na trh potřebujeme odhad pravděpodobnosti roční výše poptávky Pro rozhodnutí o uvedení nového výrobku na trh potřebujeme odhad pravděpodobnosti roční výše poptávky Postup: dialog analytika s marketingovým specialistou Postup: dialog analytika s marketingovým specialistou první odhad: roční výše poptávky bude 5 až 10 tis. ks první odhad: roční výše poptávky bude 5 až 10 tis. ks

12 LS 2009/10 12KIP/MR-5 Metoda kvantilů - medián D1: je pravděpodobnější, že poptávka bude tis. ks, nebo bude 6 – 10 tis. ks? D1: je pravděpodobnější, že poptávka bude tis. ks, nebo bude 6 – 10 tis. ks? O1: 6 – 10 tis. ks  medián > 6 tis. ks O1: 6 – 10 tis. ks  medián > 6 tis. ks D2: je pravděpodobnější, že poptávka bude tis. ks, nebo bude 9 – 10 tis. ks? D2: je pravděpodobnější, že poptávka bude tis. ks, nebo bude 9 – 10 tis. ks? O2: 5 – 9 tis. ks  medián < 9 tis. ks O2: 5 – 9 tis. ks  medián < 9 tis. ks D3: je pravděpodobnější, že poptávka bude tis. ks, nebo bude 7 – 10 tis. ks? D3: je pravděpodobnější, že poptávka bude tis. ks, nebo bude 7 – 10 tis. ks? O3: 7 – 10 tis. ks  medián > 7 tis. ks O3: 7 – 10 tis. ks  medián > 7 tis. ks D4: je pravděpodobnější, že poptávka bude 5 – 8,5 tis. ks, nebo bude 8,5 – 10 tis. ks? D4: je pravděpodobnější, že poptávka bude 5 – 8,5 tis. ks, nebo bude 8,5 – 10 tis. ks? O4: 5 – 8,5 tis. ks  medián < 8,5 tis. ks O4: 5 – 8,5 tis. ks  medián < 8,5 tis. ks D5: je pravděpodobnější, že poptávka bude 5 – 8 tis. ks, nebo bude 8 – 10 tis. ks? D5: je pravděpodobnější, že poptávka bude 5 – 8 tis. ks, nebo bude 8 – 10 tis. ks? O5: váhá nebo přisoudí stejnou pravděpodobnost  medián = 8 tis. ks O5: váhá nebo přisoudí stejnou pravděpodobnost  medián = 8 tis. ks pravděpodobnost, že poptávka bude menší než 8 tis. ks, je stejná (=0,5) jako pravděpodobnost, že bude větší než 8 tis. ks pravděpodobnost, že poptávka bude menší než 8 tis. ks, je stejná (=0,5) jako pravděpodobnost, že bude větší než 8 tis. ks

13 LS 2009/10 13KIP/MR-5 Metoda kvantilů - kvartily Podobně zužováním intervalů určíme, že dolní kvartil = 7 tis. ks a horní kvartil = 8,5 tis. ks Podobně zužováním intervalů určíme, že dolní kvartil = 7 tis. ks a horní kvartil = 8,5 tis. ks poptávka ,58,5-10 pravděpodobnost0,25 kumulativní pravděpodonost0,250,50,751 Příklad

14 LS 2009/10 14KIP/MR-5 Metoda kvantilů - poznámky Při malém počtu bodů je velká volnost ve volbě aproximující křivky Při malém počtu bodů je velká volnost ve volbě aproximující křivky Derivací (v tomto případě numerickou) lze odvodit distribuční funkci Derivací (v tomto případě numerickou) lze odvodit distribuční funkci

15 LS 2009/10 15KIP/MR-5 Volba typu rozdělení Někdy lze vycházet z předpokladu, že rozdělení pravděpodobností má tvar některého ze známých teoretických rozdělení. Pak hodnotitel: Někdy lze vycházet z předpokladu, že rozdělení pravděpodobností má tvar některého ze známých teoretických rozdělení. Pak hodnotitel: Volí typ rozdělení Volí typ rozdělení Odhaduje jeho základní číselné charakteristiky (střední hodnota, medián, rozptyl, dolní a horní meze) Odhaduje jeho základní číselné charakteristiky (střední hodnota, medián, rozptyl, dolní a horní meze)

16 LS 2009/10 16KIP/MR-5 Typy rozdělení - 1 Rovnoměrné : všechny hodnoty v daném intervalu mají stejnou pravděpodobnost Rovnoměrné : všechny hodnoty v daném intervalu mají stejnou pravděpodobnost Normální : nejpoužívanější Normální : nejpoužívanější Lognormální (přirozený logaritmus má normální rozdělení) : hodnoty pozitivně vychýleny (ceny akcií, hodnota nemovitostí) Lognormální (přirozený logaritmus má normální rozdělení) : hodnoty pozitivně vychýleny (ceny akcií, hodnota nemovitostí) Trojúhelníkové: jsme schopni odhadnout dolní a horní mez a nejpravděpodobnější hodnotu (velikost prodejů, prodejní ceny,…) Trojúhelníkové: jsme schopni odhadnout dolní a horní mez a nejpravděpodobnější hodnotu (velikost prodejů, prodejní ceny,…) Exponenciální: rozdělení délky času mezi dvěma výskyty jevu (poruchy, vstup klientů žádajících daný typ obsluhy) Exponenciální: rozdělení délky času mezi dvěma výskyty jevu (poruchy, vstup klientů žádajících daný typ obsluhy)

17 LS 2009/10 17KIP/MR-5 Typy rozdělení - 2 Beta: variabilita výskytu jevu v určitém časovém intervalu (PERT – pravděpodobnostní popis doby trvání činností v metodě kritické cesty) Beta: variabilita výskytu jevu v určitém časovém intervalu (PERT – pravděpodobnostní popis doby trvání činností v metodě kritické cesty) Poissonovo: počet událostí na jednotku (počet hovorů/min., počet klientů/hod., počet chyb/stranu dokumentu) Poissonovo: počet událostí na jednotku (počet hovorů/min., počet klientů/hod., počet chyb/stranu dokumentu) Binomické: počet výskytů jevu v pevném počtu pokusů (počet zákazníků, kteří preferují naše výrobky před konkurenčními) Binomické: počet výskytů jevu v pevném počtu pokusů (počet zákazníků, kteří preferují naše výrobky před konkurenčními)

18 LS 2009/10 18KIP/MR-5 Typy rozdělení - 3 Geometrické: počet pokusů, který je třeba k dosažení prvního úspěšného výskytu určitého jevu (stanovení počtu zkušebních vrtů, které je třeba provést, než se narazí na naftu) Geometrické: počet pokusů, který je třeba k dosažení prvního úspěšného výskytu určitého jevu (stanovení počtu zkušebních vrtů, které je třeba provést, než se narazí na naftu) Hypergeometrické: počet výskytů jevu v pevném počtu pokusů, na rozdíl od binomického se pravděpodobnost v každém následujícím pokusu mění (pravděpodobnost výběru vadné součástky bez vracení) Hypergeometrické: počet výskytů jevu v pevném počtu pokusů, na rozdíl od binomického se pravděpodobnost v každém následujícím pokusu mění (pravděpodobnost výběru vadné součástky bez vracení)

19 LS 2009/10 19KIP/MR-5 Diskretizace náhrada spojité funkce stupňovitou náhrada spojité funkce stupňovitou počet stupňů = počet hodnot aproximativního diskrétního faktoru počet stupňů = počet hodnot aproximativního diskrétního faktoru výška stupně = pravděpodobnost dané hodnoty výška stupně = pravděpodobnost dané hodnoty umíme-li funkci integrovat, lze vycházet ze zachování ploch pod spojitou a stupňovitou křivkou umíme-li funkci integrovat, lze vycházet ze zachování ploch pod spojitou a stupňovitou křivkou kvalita aproximace roste s počtem stupňů kvalita aproximace roste s počtem stupňů viz Příkladviz PříkladPříklad

20 LS 2009/10 20KIP/MR-5 Nedostatky subjektu - 1 Špatné odhady variability  špičatější rozdělení Špatné odhady variability  špičatější rozdělení Preference symetrických rozdělení blízkých normálnímu Preference symetrických rozdělení blízkých normálnímu Přeceňování pravděpodobnosti konjunktních jevů (úspěšná realizace plánu vyžaduje, aby současně nastalo více jevů)  nadměrný optimismus Přeceňování pravděpodobnosti konjunktních jevů (úspěšná realizace plánu vyžaduje, aby současně nastalo více jevů)  nadměrný optimismus Přeceňování pravděpodobnosti disjunktních jevů (systém selže, selže-li jediná komponenta)  podcenění pravděpodobnosti selhání systému Přeceňování pravděpodobnosti disjunktních jevů (systém selže, selže-li jediná komponenta)  podcenění pravděpodobnosti selhání systému Přeceňování pravděpodobnosti příznivých jevů, podceňování pravděpodobnosti nepříznivých jevů Přeceňování pravděpodobnosti příznivých jevů, podceňování pravděpodobnosti nepříznivých jevů

21 LS 2009/10 21KIP/MR-5 Nedostatky subjektu - 2 Přeceňování pravděpodobnosti málo pravděpodobných jevů, podceňování pravděpodobnosti vysoce pravděpodobných jevů Přeceňování pravděpodobnosti málo pravděpodobných jevů, podceňování pravděpodobnosti vysoce pravděpodobných jevů Předpoklad, že pravděpodobnost jevu, který se po určitou dobu nevyskytl, roste (gambler´s fallacy) Předpoklad, že pravděpodobnost jevu, který se po určitou dobu nevyskytl, roste (gambler´s fallacy) Přeceňování přesnosti odhadů a prognóz Přeceňování přesnosti odhadů a prognóz DŮSLEDKY: opomíjení atraktivních příležitostí a vystavování se většímu riziku, než si uvědomujeme. DŮSLEDKY: opomíjení atraktivních příležitostí a vystavování se většímu riziku, než si uvědomujeme.

22 TEORIE UTILITY (UŽITKU)

23 LS 2009/10 23KIP/MR-5 POSTOJ K RIZIKU postoj k riziku: postoj k riziku: averze k riziku: vyhledává málo rizikové varianty averze k riziku: vyhledává málo rizikové varianty sklon k riziku: vyhledává značně rizikové varianty sklon k riziku: vyhledává značně rizikové varianty neutrální postoj k riziku neutrální postoj k riziku postoj rozhodovatele k riziku je ovlivněn např. postoj rozhodovatele k riziku je ovlivněn např. osobním založením osobním založením minulými zkušenostmi minulými zkušenostmi okolím, v němž volba probíhá okolím, v němž volba probíhá

24 LS 2009/10 24KIP/MR-5 Postoj k riziku předpoklad: předpoklad: riziková varianta vede s pravděpodobností p 1 k výsledku x 1 a s pravděpodobností (1-p 1 ) k výsledku x 2 riziková varianta vede s pravděpodobností p 1 k výsledku x 1 a s pravděpodobností (1-p 1 ) k výsledku x 2 neriziková varianta vede k výsledku, který je roven očekávané hodnotě první varianty, tj. x 1 p 1 +x 2 (1-p 2 ) neriziková varianta vede k výsledku, který je roven očekávané hodnotě první varianty, tj. x 1 p 1 +x 2 (1-p 2 ) postoj k riziku: postoj k riziku: averze k riziku: rozhodovatel preferuje nerizikovou variantu averze k riziku: rozhodovatel preferuje nerizikovou variantu sklon k riziku: rozhodovatel preferuje rizikovou variantu sklon k riziku: rozhodovatel preferuje rizikovou variantu neutrální postoj k riziku: rozhodovatel hodnotí obě varianty stejně (indiferentní) neutrální postoj k riziku: rozhodovatel hodnotí obě varianty stejně (indiferentní)

25 LS 2009/10 25KIP/MR-5 Jistotní ekvivalent jistotní ekvivalent varianty, která vede k důsledkům x 1, x 2,…, x n s pravděpodobnostmi p 1, p 2,…, p n : hodnota důsledku, jehož utilita je rovna střední utilitě varianty: jistotní ekvivalent varianty, která vede k důsledkům x 1, x 2,…, x n s pravděpodobnostmi p 1, p 2,…, p n : hodnota důsledku, jehož utilita je rovna střední utilitě varianty: jistotní ekvivalent utilita jistotního ekvivalentu utilita důsledku velikosti x i

26 LS 2009/10 26KIP/MR-5 Jistotní ekvivalent - Interpretace Rozhodovatel si cení variantu, která vede s jistotou k důsledku rovnému jistotnímu ekvivalentu, stejně vysoko jako variantu zatíženou rizikem Rozhodovatel si cení variantu, která vede s jistotou k důsledku rovnému jistotnímu ekvivalentu, stejně vysoko jako variantu zatíženou rizikem

27 LS 2009/10 27KIP/MR-5 Příklad varianta 1: pravděp. zisku 10 mil. Kč = 0,5 varianta 1: pravděp. zisku 10 mil. Kč = 0,5 pravděp. zisku 0 Kč = 0,5 pravděp. zisku 0 Kč = 0,5 varianta 2: jistota dosažení zisku 5 mil. Kč varianta 2: jistota dosažení zisku 5 mil. Kč rozhodovatel cení rizikovou variantu stejně jako variantu, která s jistotou zaručuje zisk 3 mil. Kč  jistotní ekvivalent této varianty je 3 mil. Kč rozhodovatel cení rizikovou variantu stejně jako variantu, která s jistotou zaručuje zisk 3 mil. Kč  jistotní ekvivalent této varianty je 3 mil. Kč Považujeme-li rizikovou variantu za loterii s výhrami 10 a 0 mil. Kč se stejnou pravděpodobností, pak je jistotní ekvivalent roven minimální částce, za kterou je subjekt ochoten loterii prodat. Považujeme-li rizikovou variantu za loterii s výhrami 10 a 0 mil. Kč se stejnou pravděpodobností, pak je jistotní ekvivalent roven minimální částce, za kterou je subjekt ochoten loterii prodat.

28 LS 2009/10 28KIP/MR-5 Jistotní ekvivalent a postoj k riziku averze k riziku: jistotní ekvivalent rizikové varianty je menší než její očekávaný zisk averze k riziku: jistotní ekvivalent rizikové varianty je menší než její očekávaný zisk sklon k riziku: jistotní ekvivalent rizikové varianty je větší než její očekávaný zisk sklon k riziku: jistotní ekvivalent rizikové varianty je větší než její očekávaný zisk neutrální postoj k riziku: jistotní ekvivalent rizikové varianty je roven jejímu očekávanému zisku neutrální postoj k riziku: jistotní ekvivalent rizikové varianty je roven jejímu očekávanému zisku

29 LS 2009/10 29KIP/MR-5 Riziková prémie rozdíl mezi očekávaným důsledkem rizikové varianty a jejím jistotním ekvivalentem rozdíl mezi očekávaným důsledkem rizikové varianty a jejím jistotním ekvivalentem u investičních projektů odráží míru rizika projektu u investičních projektů odráží míru rizika projektu

30 Přiřazení hodnot užitku Určete maximální a minimální hodnotu v tabulce zisků. Označte maximum O M a minimum O L. Položte U(O M ) = 1, U(O L ) = 0. kde U(O) reprezentuje hodnotu užitku výstupu O. Abyste určili hodnoty pro ostatní výsledky Oij v tabulce zisků, určete hodnotu p takovou, aby pro vás byly následující dvě možnosti rovnocenné: S jistotou získáte Oij Zúčastníte se hry, v níž můžete vyhrát O M s pravděpodobností p a O L s pravděpodobností (1-p). Pak U(Oij) = p.

31 Příklad - investice vs. uložení v bance Máme možnost uložit peníze v bance a získat za 3 roky úroky Kč. Jinou možností je investovat tyto peníze do určité firmy s nadějí, že za 3 roky získáme Kč, ale s rizikem, že nezískáme nic. Nemáme riziko příliš rádi a teprve při vyšší pravděpodobnosti úspěchu investice (P = 0,8 nebo vyšší) jsme ochotni investovat peníze do firmy. Ohodnotili jsme tedy částku Kč užitkem 0,8. Podobné je to s jinými částkami od nuly do Kč. Dejme tomu, že částce přiřadíme užitek 0,9, částce užitek 0,5.

32

33 Postoj k riziku Přiřazení hodnot užitku je osobní a subjektivní. Pokud je tento úkol proveden pečlivě, pak užitková funkce odráží postoj k riziku a kritérium očekávaného užitku vede k rozhodnutí, které je v souladu s preferencemi rozhodovatele a jeho postojem k riziku. konkávní vyhýbání se riziku lineární neutrální k riziku konvexní sklon k riziku

34 LS 2009/10 34KIP/MR-5 Vlastnosti funkce utility v oblasti zisku převládá averze k riziku v oblasti zisku převládá averze k riziku v oblasti malých ztrát převládá sklon k riziku v oblasti malých ztrát převládá sklon k riziku v oblasti značných ztrát převládá averze k riziku v oblasti značných ztrát převládá averze k riziku funkce utility různých rozhodovatelů se liší funkce utility různých rozhodovatelů se liší funkce utility téhož rozhodovatele se může měnit s časem funkce utility téhož rozhodovatele se může měnit s časem vždy vyjadřuje subjektivní postoj rozhodovatele k riziku vždy vyjadřuje subjektivní postoj rozhodovatele k riziku

35 LS 2009/10 35KIP/MR-5 oblast ztráty averze k riziku sklon k riziku inflexní bod utilita 1 kritérium

36 LS 2009/10 36KIP/MR-5 Měření rizika rozptyl rozptyl směrodatná odchylka směrodatná odchylka variační koeficient – vhodný, pokud se rozsah hodnocených variant značně liší variační koeficient – vhodný, pokud se rozsah hodnocených variant značně liší pravděpodobnost nedosažení určitých hodnot kritéria pravděpodobnost nedosažení určitých hodnot kritéria nesymetrická rozdělení: nesymetrická rozdělení: šikmost šikmost jednostranný rozptyl – rozliší negativní a pozitivní stránku rizika jednostranný rozptyl – rozliší negativní a pozitivní stránku rizika

37 Metoda MONTE CARLO

38 LS 2009/10 38KIP/MR-5 MONTE CARLO modeluje pravděpodobnostní distribuci náhodných procesů modeluje pravděpodobnostní distribuci náhodných procesů náhodně vybrané vzorky s danou pravděpodobnostní distribucí jsou analogické s pozorováními na samotném systému náhodně vybrané vzorky s danou pravděpodobnostní distribucí jsou analogické s pozorováními na samotném systému čím je počet vzorků větší, tím více se výsledky simulace přibližují pravděpodobnostnímu chování skutečného systému čím je počet vzorků větší, tím více se výsledky simulace přibližují pravděpodobnostnímu chování skutečného systému

39 LS 2009/10 39KIP/MR-5 Náhodná čísla Vzorkování je prováděno s použitím náhodných čísel Vzorkování je prováděno s použitím náhodných čísel Soubory náhodných čísel mají následující základní vlastnosti: Soubory náhodných čísel mají následující základní vlastnosti: Čísla jsou stejnoměrně distribuována. Čísla jsou stejnoměrně distribuována. Neexistuje možnost předpovídat rozvoj sekvencí čísel. Neexistuje možnost předpovídat rozvoj sekvencí čísel.

40 LS 2009/10 40KIP/MR-5 PŘÍKLAD Vedoucího střediska strojní výroby zajímá předpověď predikci počtu poruch strojů pro desetidenní období. Vedoucího střediska strojní výroby zajímá předpověď predikci počtu poruch strojů pro desetidenní období. Z výsledků sledování poruchovosti za uplynulých sto dní sestavíme tab. 1 Z výsledků sledování poruchovosti za uplynulých sto dní sestavíme tab. 1 Přiřadí se interval náhodných čísel tak, aby korespondoval s kumulativní pravděpodobností poruch. (Protože je kumulativní pravděpodobnost uvedena na dvě desetinná místa, použijeme dvojciferná čísla, přičemž poslední číslo každého z intervalu náhodných čísel je o 1 menší než je kumulativní pravděpodobnost a následující interval pak začíná na hodnotě kumulativní pravděpodobnosti předchozího jevu; první interval začíná 00) – viz tab. 2 Přiřadí se interval náhodných čísel tak, aby korespondoval s kumulativní pravděpodobností poruch. (Protože je kumulativní pravděpodobnost uvedena na dvě desetinná místa, použijeme dvojciferná čísla, přičemž poslední číslo každého z intervalu náhodných čísel je o 1 menší než je kumulativní pravděpodobnost a následující interval pak začíná na hodnotě kumulativní pravděpodobnosti předchozího jevu; první interval začíná 00) – viz tab. 2

41 LS 2009/10 41KIP/MR-5 MC – tab. 1 Počet poruchČetnostPravděpodobnost Kumulativní pravděpodobnost Vážený počet poruch 0100,10 0*0,10 = ,300,40 1*0,30 = 0, ,250,65 2*0,25 = 0, ,200,85 3*0,20 = 0, ,100,95 4*0,10 = 0,40 550,051,00 5*0,05 = 0,25 Celkem1001,00 2,05

42 LS 2009/10 42KIP/MR-5 MC – tab. 2 Počet poruch ČetnostPravděp. Kumulativní pravděp. Odpovídající náhodná čísla 0100,10 00 – ,300,40 10 – ,250,65 40 – ,200,85 65 – ,100,95 85 – ,051,00 95 – ,00

43 LS 2009/10 43KIP/MR-5 Tabulka náhodných čísel

44 LS 2009/10 44KIP/MR-5 Výsledky Den Náhodné číslo (sloupec č. 1) Korespondující náhodná čísla (interval) Počet poruch – – – – – – – – – – 090 Celkový součet poruch 17

45 LS 2009/10 45KIP/MR-5 MC - závěr Průměrný predikovaný počet poruch na každý den desetidenního cyklu je 1,7, zatímco z dat za uplynulých sto dní získáme hodnotu 2,05 poruch na den Průměrný predikovaný počet poruch na každý den desetidenního cyklu je 1,7, zatímco z dat za uplynulých sto dní získáme hodnotu 2,05 poruch na den Provedená simulace je pouze ilustrativní; vzhledem k poměrně malému vzorku by se použitím jiných náhodných čísel dostal odlišný výsledek. Provedená simulace je pouze ilustrativní; vzhledem k poměrně malému vzorku by se použitím jiných náhodných čísel dostal odlišný výsledek. Ve skutečných řešených případech pomocí simulace Monte Carlo se musí pro vyslovení spolehlivějšího závěru pracovat s daleko rozsáhlejším vzorkem. Ve skutečných řešených případech pomocí simulace Monte Carlo se musí pro vyslovení spolehlivějšího závěru pracovat s daleko rozsáhlejším vzorkem. V praxi se často používají generátory pseudonáhodných čísel V praxi se často používají generátory pseudonáhodných čísel

46 Pravidla a nástroje rozhodování

47 LS 2009/10 47KIP/MR-5 Rozhodovací matice řádky: varianty rozhodování (rizikové varianty) řádky: varianty rozhodování (rizikové varianty) sloupce: kombinace hodnot faktorů rizika (stavy světa, scénáře) sloupce: kombinace hodnot faktorů rizika (stavy světa, scénáře) prvky matice: důsledky rizikových variant vzhledem ke kritériím hodnocení prvky matice: důsledky rizikových variant vzhledem ke kritériím hodnocení

48 LS 2009/10 48KIP/MR-5 Příklad rozhodnutí o velikosti výrobní jednotky na výrobu nového produktu rozhodnutí o velikosti výrobní jednotky na výrobu nového produktu cíl: zvolit takovou velikost, která povede k nejvyššímu ročnímu zisku cíl: zvolit takovou velikost, která povede k nejvyššímu ročnímu zisku zisk ovlivňují následující faktory: zisk ovlivňují následující faktory: velikost poptávky velikost poptávky prodejní cena produktu prodejní cena produktu velikost (výrobní kapacita) výrobní jednotky velikost (výrobní kapacita) výrobní jednotky výše variabilních nákladů na jednotku produkce výše variabilních nákladů na jednotku produkce celková výše fixních nákladů celková výše fixních nákladů

49 LS 2009/10 49KIP/MR-5 posouzení spolehlivosti informace: posouzení spolehlivosti informace: není nebezpečí větších výkyvů prodejní ceny (předp. prodejní cena 1000 Kč/ks) není nebezpečí větších výkyvů prodejní ceny (předp. prodejní cena 1000 Kč/ks) odhady variabilních i fixních nákladů poměrně spolehlivé odhady variabilních i fixních nákladů poměrně spolehlivé nejistá výše budoucí poptávky (rizikový faktor) nejistá výše budoucí poptávky (rizikový faktor) poptávka (1000 ks/rok) pravděpodobnost0,30,50,2  tři varianty velikosti výrobní jednotky:  50 tis. ks/rok – stačí pro uspokojení nejnižší poptávky  100 tis. ks/rok – střední velikost výrobní jednotky  200 tis. ks/rok – stačí pro uspokojení nejvyšší poptávky

50 LS 2009/10 50KIP/MR-5 Z = V – Nzisk = výnosy – náklady V = P. cvýnosy = produkce. prodejní cena N = P. v + Fnáklady = produkce. jednotkové var. náklady + fixní náklady variabilní náklady: 400 Kč/ks fixní náklady: malá jednotka: 20 mil. Kč střední: 30 mil. Kč velká: 50 mil. Kč při poptávce nižší než výrobní kapacita se produkce sníží na úroveň poptávky (nevyrábí se do zásoby) VÝPOČET

51 LS 2009/10 51KIP/MR-5 Pravidla rozhodování Za rizika: Za rizika: Očekávaná utilita Očekávaná utilita Očekávaná (střední) hodnota Očekávaná (střední) hodnota Očekávaná hodnota a rozptyl Očekávaná hodnota a rozptyl Za nejistoty Za nejistoty minimax minimax maximax maximax Laplace Laplace Hurwicz Hurwicz Savage Savage

52 LS 2009/10 52KIP/MR-5 Očekávaná utilita Rozhodovatel preferuje rizikovou variantu A před rizikovou variantou B, pokud očekávaná utilita varianty E(A) je větší než očekávaná utilita varianty E(B) Rozhodovatel preferuje rizikovou variantu A před rizikovou variantou B, pokud očekávaná utilita varianty E(A) je větší než očekávaná utilita varianty E(B) Postup: Postup: Stanovit funkci utility kritéria hodnocení Stanovit funkci utility kritéria hodnocení Pro každou variantu stanovit utility jednotlivých hodnot a pomocí těchto hodnot a odpovídajících pravděpodobností určit očekávanou hodnotu utility každé varianty Pro každou variantu stanovit utility jednotlivých hodnot a pomocí těchto hodnot a odpovídajících pravděpodobností určit očekávanou hodnotu utility každé varianty Varianty uspořádat podle klesajících hodnot utility; optimální je varianta s nejvyšší očekávanou utilitou Varianty uspořádat podle klesajících hodnot utility; optimální je varianta s nejvyšší očekávanou utilitou

53 LS 2009/10 53KIP/MR-5 Očekávaná (střední) hodnota Optimální je varianta s nejvyšší očekávanou hodnotou daného kritéria hodnocení Optimální je varianta s nejvyšší očekávanou hodnotou daného kritéria hodnocení Varianta je optimální z hlediska dlouhodobé strategie, nikoliv z hlediska jednotlivého případu Varianta je optimální z hlediska dlouhodobé strategie, nikoliv z hlediska jednotlivého případu Odlišný výsledek aplikace pravidel očekávané utility a očekávané hodnoty vyplývá z toho, že pravidlo očekávané utility respektuje specifický postoj rozhodovatele k riziku (v příkladu averze k riziku  preferuje méně rizikovou variantu) Odlišný výsledek aplikace pravidel očekávané utility a očekávané hodnoty vyplývá z toho, že pravidlo očekávané utility respektuje specifický postoj rozhodovatele k riziku (v příkladu averze k riziku  preferuje méně rizikovou variantu)

54 LS 2009/10 54KIP/MR-5 Očekávaná hodnota a rozptyl Rozptyl D: míra rizika Rozptyl D: míra rizika Rozhodovatel preferuje rizikovou variantu A před rizikovou variantou B, jestliže Rozhodovatel preferuje rizikovou variantu A před rizikovou variantou B, jestliže E(A) ≥ E(B), D(A) ≤ D(B)  vyloučíme dominované varianty Příklad: E(100) = 21 > 13 = E(200), D(100) = = E(200), D(100) = 189 < 981 = D(200)  var. 200 dominovaná, lze vyloučit E(50) = 10 < E(100), D(50) = 0 < D(100)  nelze určit preferenci

55 LS 2009/10 55KIP/MR-5 Minimax, maximax minimax: minimax: optimální je varianta, pro kterou nabývají řádková minima maximální hodnoty optimální je varianta, pro kterou nabývají řádková minima maximální hodnoty pesimistický rozhodovatel – volí variantu, která vede při nejméně příznivých okolnostech k relativně nejlepšímu výsledku pesimistický rozhodovatel – volí variantu, která vede při nejméně příznivých okolnostech k relativně nejlepšímu výsledku maximax: maximax: optimální je varianta, pro kterou nabývají řádková maxima maximální hodnoty optimální je varianta, pro kterou nabývají řádková maxima maximální hodnoty optimistický rozhodovatel – volí variantu, která při daných okolnostech dosahuje absolutně nejlepšího výsledku optimistický rozhodovatel – volí variantu, která při daných okolnostech dosahuje absolutně nejlepšího výsledku

56 LS 2009/10 56KIP/MR-5 Laplace, Hurwicz Laplace Laplace předpokládáme, že stavy světa jsou stejně pravděpodobné, postup stejný jako u očekávané hodnoty předpokládáme, že stavy světa jsou stejně pravděpodobné, postup stejný jako u očekávané hodnoty Hurwicz Hurwicz vážený průměr nejvyšší a nejnižší hodnoty kritéria, optimální je varianta s nejvyšší hodnotou vážený průměr nejvyšší a nejnižší hodnoty kritéria, optimální je varianta s nejvyšší hodnotou váha: koeficient optimismu λ, 0≤ λ ≤ 1 váha: koeficient optimismu λ, 0≤ λ ≤ 1 λ = 1: maximax, λ = 0: minimax λ = 1: maximax, λ = 0: minimax

57 LS 2009/10 57KIP/MR-5 Savage matice ztrát: ztráta způsobená tím, že volba varianty nebyla optimální vzhledem k situaci (stavu světa), která po této volbě nastala; rozdíl hodnoty varianty, která je za dané situace optimální, a hodnot dalších variant matice ztrát: ztráta způsobená tím, že volba varianty nebyla optimální vzhledem k situaci (stavu světa), která po této volbě nastala; rozdíl hodnoty varianty, která je za dané situace optimální, a hodnot dalších variant optimální varianta: nejnižší hodnota ztráty optimální varianta: nejnižší hodnota ztráty

58 LS 2009/10 58KIP/MR-5 PRAVDĚPODOBNOSTNÍ STROMY Grafický nástroj – zobrazení důsledků rizikových variant ovlivněných faktory rizika v určitém časovém sledu Grafický nástroj – zobrazení důsledků rizikových variant ovlivněných faktory rizika v určitém časovém sledu uzly – faktory rizika uzly – faktory rizika hrany – možné hodnoty faktorů rizika hrany – možné hodnoty faktorů rizika hodnoty důsledků: na konci větví hodnoty důsledků: na konci větví výhody: jednoduchost konstrukce, přehlednost, srozumitelnost, nástroj komunikace výhody: jednoduchost konstrukce, přehlednost, srozumitelnost, nástroj komunikace

59 LS 2009/10 59KIP/MR-5 Pravděpodobnostní strom – př. rozšíření výrobního programu o nový výrobek, zisk závisí na navazujících činnostech: rozšíření výrobního programu o nový výrobek, zisk závisí na navazujících činnostech: výzkum a vývoj (VaV) výzkum a vývoj (VaV) poloprovozní ověření poloprovozní ověření zahájení hromadné výroby zahájení hromadné výroby uvedení na trh uvedení na trh předp. každá činnost skončí buď neúspěchem (projekt se zastaví) nebo úspěchem (uskuteční se další navazující operace) předp. každá činnost skončí buď neúspěchem (projekt se zastaví) nebo úspěchem (uskuteční se další navazující operace)

60 LS 2009/10 60KIP/MR A B C D E Neúspěch Úspěch VaV Poloprovoz Hromadná výroba Trh

61 LS 2009/10 61KIP/MR-5 ČinnostVaV polo- provoz hrom. výroba úspěšné uvedení na trh anone náklady (mil. Kč) výnosy (mil. Kč) pravděp. úspěchu 0,70,90,980,80,2 VÝPOČET

62 LS 2009/10 62KIP/MR A -5 0,30 B -8 0,07 C -38 0,01 D -30 0,12 E 60 0,50 Neúspěch 0,3 Neúspěch 0,1 Neúspěch 0,02 Neúspěch 0,2 Úspěch 0,8 Úspěch 0,9 Úspěch 0,98 Úspěch 0,7 N=5 N=3 N=30 N=2 ZiskP V=100 V=10

63 LS 2009/10 63KIP/MR-5 Zjednodušující předpoklady aproximace nejistých veličin jejich deterministickými odhady aproximace nejistých veličin jejich deterministickými odhady nahrazení výnosu dvojhodnotovou náhodnou veličinou nahrazení výnosu dvojhodnotovou náhodnou veličinou výnos z prodeje je spojitá náh. veličina, měla by být aproximována více (alespoň 3) bodovými odhady – lze uplatnit simulaci metodou Monte Carlo výnos z prodeje je spojitá náh. veličina, měla by být aproximována více (alespoň 3) bodovými odhady – lze uplatnit simulaci metodou Monte Carlo

64 LS 2009/10 64KIP/MR-5 ROZHODOVACÍ STROMY předpokladem dobrého rozhodnutí v současnosti je zvažování možných budoucích rozhodnutí předpokladem dobrého rozhodnutí v současnosti je zvažování možných budoucích rozhodnutí místo jednoetapového rozhodování vhodnější víceetapové místo jednoetapového rozhodování vhodnější víceetapové

65 LS 2009/10 65KIP/MR-5 Uzly a hrany uzly: možnost volby varianty uzly: možnost volby varianty rozhodovací rozhodovací situační situační hrany: varianty hrany: varianty V1V1 V2V2 V3V3 S1S1 S2S2 S3S3

66 LS 2009/10 66KIP/MR-5 Rozhodovací strom - příklad V1V1 V3V3 V2V2 S1S1 S2S2 S3S3 V4V4 V5V5 8 9 V6V6 V7V V8V8 V9V S4S4 S5S5 S6S6 S7S7

67 LS 2009/10 67KIP/MR-5 Stanovení optimální strategie rozhodnutí, který ze tří produktů X, Y, Z uvést na trh rozhodnutí, který ze tří produktů X, Y, Z uvést na trh X: zisk 10 mil.Kč X: zisk 10 mil.Kč Y: odhad zisku závisí na velikosti poptávky, viz tabulka: Y: odhad zisku závisí na velikosti poptávky, viz tabulka: poptávka nízká (N) střední (S) vysoká (V) pravděpodobnost0,40,50,1 zisk (mil. Kč) 04080

68 LS 2009/10 68KIP/MR-5 ZpožděníP=0,2 prodejní cena poptávkazisk velikostpravděp. Anovysokávysoká0,360 nízká0,7-5 nízkávysoká0,530 nízká0,510 Nevysokávysoká0,490 nízká0,60 nízkávysoká0,540 nízká0,520 Odhad parametrů výrobku Z

69 LS 2009/10 69KIP/MR X Z Y poptávka 0,1 0,5 0,4 V S N zpoždění A 0,2 N 0,8 Cena ,3 0,7 V N ,5 V N ,4 0,6 V N ,5 V N , ,8 ≈ ≈ ≈ ≈ V V N N

70 LS 2009/10 70KIP/MR-5 Volba optimální strategie postupujeme od konce rozhodovacího stromu postupujeme od konce rozhodovacího stromu stanovení očekávaných utilit pro situační uzly poslední etapy stanovení očekávaných utilit pro situační uzly poslední etapy výběr varianty s nejvyšší (nejnižší) očekávanou hodnotou v případě kritéria výnosového (nákladového) typu v každém rozhodovacím uzlu poslední etapy výběr varianty s nejvyšší (nejnižší) očekávanou hodnotou v případě kritéria výnosového (nákladového) typu v každém rozhodovacím uzlu poslední etapy iterace až k počátku stromu iterace až k počátku stromu rozhodnutí: rozhodnutí: v 1. etapě volba Z v 1. etapě volba Z v případě opožděného uvedení na trh nižší cena v případě opožděného uvedení na trh nižší cena v případě včasného uvedení na trh vyšší cena v případě včasného uvedení na trh vyšší cena

71 LS 2009/10 71KIP/MR-5 Víceetapové rozhodovací procesy 1.vymezení etap rozhodovacího procesu 2.stanovení variant rozhodování pro 1. etapu 3.identifikace rizikových faktorů 4.určení kritických rizikových faktorů (méně významné nahradit deterministickými odhady) 5.stanovení způsobů snížení nejistoty kritických rizikových faktorů 6.specifikace budoucích rozhodnutí (v dalších etapách)

72 LS 2009/10 72KIP/MR-5 7.určit rozhodnutí pro 1. etapu iterativním postupem: v každém rozhodovacím uzlu poslední etapy zvolit preferovanou variantu v každém rozhodovacím uzlu poslední etapy zvolit preferovanou variantu vyloučit nepreferované varianty poslední etapy – redukce stromu vyloučit nepreferované varianty poslední etapy – redukce stromu Opakovat postup tak dlouho, dokud se nedojde k 1. etapě a volbě preferované varianty Opakovat postup tak dlouho, dokud se nedojde k 1. etapě a volbě preferované varianty 8.řešit nový rozhodovací problém (posun na další etapu) na základě aktuálních informací (v uplynulém čase může dojít ke změnám, které vyžadují konstrukci nového stromu)

73 LS 2009/10 73KIP/MR-5 Podpora rozhodování softwarové balíky softwarové balíky analýza citlivosti analýza citlivosti výhoda: univerzálnost výhoda: univerzálnost nedostatek: monokriteriálnost nedostatek: monokriteriálnost prostředek umožňující chápání složitých rozhodovacích problémů, zvyšuje přehlednost jejich struktury prostředek umožňující chápání složitých rozhodovacích problémů, zvyšuje přehlednost jejich struktury

74 LS 2009/10 74KIP/MR-5 Cvičení - deštník Máte se rozhodnout, zda si vzít deštník nebo ne. Pokud si ho nevezmete a bude pršet, zašpiní se vám oblečení (a pokazíte si celý den) a váš zisk je nulový (v jednotkách uspokojení). Pokud si ho nevezmete a svítí slunce, získáte 100 jednotek. Pokud si vezmete deštník a je hezky, zůstane vaše oblečení v pořádku, ale nosit deštník celý den je otrava; váš zisk je Nakreslete rozhodovací strom Při jaké pravděpodobnosti deště nebude záležet na tom, necháte-li deštník doma nebo ne? Co když bude zisk toho, že si vezmete deštník, 60 místo 80? Předpokládejte, že před rozhodnutím si poslechnete předpověď počasí. Upravte rozhodovací strom. ŘEŠENÍ

75 LS 2009/10 75KIP/MR-5 VLIV POČASÍ NA RYCHLOST JÍZDY ŠPATNÉ POČASÍ ZÁCPA AUTO NEHODY NERISKO VAT FREKVENCE KONTROL RYCHLOST JÍZDY VŽDY OBVYKLE TROCHU VŽDY TROCHU HODNĚ TROCHU ČASTO TROCHU HODNĚ + PŘÍČINNÝ NÁRŮST - PŘÍČINNÝ POKLES

76 LS 2009/10 76KIP/MR-5 předp. 100 dnů předp. 100 dnů předpověď: 50 prší, 50 neprší předpověď: 50 prší, 50 neprší skutečnost: 60 prší, 40 neprší skutečnost: 60 prší, 40 neprší předpověď I 5050 skutečnost S P(I|S) skutečnost S pršíneprší předpověď I prší 40/50 = 0,8 20/50 = 0,4 neprší 10/50 = 0,2 30/50 = 0,6

77 LS 2009/10 77KIP/MR-5 Použitá literatura Fotr J., Švecová L., Dědina J., Hrůzová H., Richter J.: Manažerské rozhodování, Ekopress, 2006, ISBN Fotr J., Švecová L., Dědina J., Hrůzová H., Richter J.: Manažerské rozhodování, Ekopress, 2006, ISBN Vacek J.: Rozhodování za rizika a nejistoty, ZČU, Plzeň, 2008, ISBN Vacek J.: Rozhodování za rizika a nejistoty, ZČU, Plzeň, 2008, ISBN


Stáhnout ppt "MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ Katedra managementu, inovací a projektů doc. Ing. Jiří Vacek, Ph.D."

Podobné prezentace


Reklamy Google