Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

RF Dodatky 1.Účinné průřezy tepelných neutronůÚčinné průřezy tepelných neutronů 2.Besselovy funkceBesselovy funkce Obyčejné Besselovy funkce Modifikované.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "RF Dodatky 1.Účinné průřezy tepelných neutronůÚčinné průřezy tepelných neutronů 2.Besselovy funkceBesselovy funkce Obyčejné Besselovy funkce Modifikované."— Transkript prezentace:

1 RF Dodatky 1.Účinné průřezy tepelných neutronůÚčinné průřezy tepelných neutronů 2.Besselovy funkceBesselovy funkce Obyčejné Besselovy funkce Modifikované Besselovy funkce Rozložení Besselových funkcí v řady 3.Základní, doplňkové a některé odvozené jednotky soustavy SIZákladní, doplňkové a některé odvozené jednotky soustavy SI

2 RF 1. Účinné průřezy tepelných neutronů (v = 2200 m/s)

3 RF 2. Besselovy funkce Obyčejné Besselovy funkce -jsou řešením obyčejné Besselovy diferenciální rovnice tvaru: Obecné řešení této rovnice má tvar: - když je různé od nuly nebo celého kladného čísla A a C jsou integrační konstanty Funkce J (x) je definována: Pokud je = 0 nebo = n, kde n je celé číslo, řešení Besselovy diferenciální rovnice má tvar:

4 RF Funkce J n (x) a Y n (x) jsou obyčejné Besselovy funkce n-tého řádu prvního a druhého druhu. Besselova funkce druhého druhu Y n (x): kde  je Eulerova konstanta,  = 0,57721 V reaktorové fyzice jsou velmi důležité Besselovy funkce nultého řádu (n=0) a prvního řádu (n=1), tj. J 0 (x), Y 0 (x), J 1 (x) a Y 1 (x).

5 RF Obr. D-1 – Průběh Besselových funkcí prvního a druhého řádu : J 0 (x), Y 0 (x), J 1 (x) a Y 1 (x)

6 RF Důležité vztahy (platí pro všechna reálná n v obecném případě x  0): Besselova funkce J n (x) má pro každé reálné n nekonečně mnoho kladných nulových bodů tzv. vlastních hodnot, x 1 < x 2....< x n Pro n  je x n  Pro n = 0 je x 1 = 2,40483; při této vlastní hodnotě funkce J 0 (x) je J 1 (2,40483) = - 0,519147

7 RF Modifikované Besselovy funkce - jsou řešením tzv. modifikované Besselovy diferenciální rovnice: Pokud do této rovnice zavedeme substituci x= iz, dostaneme obyčejnou Besselovu rovnici. Jedním řešením je J  (z), druhým Y  (z) nebo vhodněji J ( ix) a Y  (ix). Řešením jsou tedy obyčejné Besselovy funkce s imaginárním argumentem, které se označují symboly I (x) a K  (x) a nazývají se modifikované Besselovy funkce prvního a druhého druhu.

8 RF Pro = n, kde n je celé číslo, je: Pro modifikované funkce platí následující vztahy:

9 RF Obr. D-2 – Besselovy funkce I 0 (x), I 1 (x), K 0 (x) a K 1 (x)

10 RF Rozložení Besselových funkcí v řady - pokud jsou hodnoty argumentu jsou velmi malé nebo velmi velké, je vhodné použít rozvoje v řady Pro malé argumenty, tj. pro x << 1, mohou být Besselovy funkce rozvinuty řadami:

11 RF Pro velké argumenty, tj. pro x >> 1, mohou být Besselovy funkce rozvinuty řadami:

12 RF Pro velké argumenty je někdy výhodnější vyčíslit poměry Besselových funkcí než jejich hodnoty. Poměry pro velké hodnoty x lze získat na základě rozvoje v asymptotické řady následujícím způsobem: Pro kombinaci Besselových funkcí platí Wronského vztahy:

13 RF 3. Základní, doplňkové a některé odvozené jednotky soustavy SI a) Základní jednotky

14 RF M e t r (m) je délka rovnající se ,73 vlnové délky záření odpovídajícího přechodu mezi hladinami 2p 10 a 5d 5 atomu kryptonu 86 ve vakuu. K i l o g r a m (kg) je roven hmotnosti mezinárodního prototypu kilogramu. S e k u n d a (s) je doba trvání period záření, které přísluší přechodu mezi dvěma velmi jemnými hladinami základního stavu atomu cesia 133. A m p é r (A) je stálý elektrický proud, který procházel-li by dvěma rovnoběžnými vodiči, přímými, nekonečně dlouhými, zanedbatelného kruhového průřezu, umístěnými ve vakuu, ve vzájemné vzdálenosti 1 m (od sebe), způsoboval by mezi těmito vodiči sílu rovnou N na jeden metr délky.

15 RF K e l v i n (K), jednotka termodynamické teploty, je 1/273,16. část termodynamické teploty trojného bodu vody. M o l (mol) je látkové množství soustavy, která obsahuje právě tolik elementárních jedinců,(entit), kolik je atomů v 0,012 kg uhlíku 12. Elementárními jedinci mohou být atomy, molekuly a jiné částice. K a n d e l a (cd) je svítivost černého tělesa v kolmém směru k povrchu, jehož velikost je 1/ m 2 při teplotě tuhnutí platiny, při tlaku Pascalu.

16 RF b) Doplňkové jednotky R a d i á n (rad) je rovinný úhel sevřený dvěma poloměry, které vytínají na obvodě kruhu oblouk stejné délky, jako má poloměr. S t e r a d i á n (sr) je prostorový úhel, který s vrcholem ve středu koule vytíná na jejím povrchu plochu velikosti čtverce o hraně rovné poloměru koule

17 RF c) Přehled vybraných odvozených jednotek

18 RF

19 Přednostně doporučované předpony násobků a dílů jednotek SI

20 RF V ČR platí od norma ČSN "Zákonné měrové jednotky", která důsledně a nekompromisně prosazuje mezinárodní soustavu jednotek SI. K důslednému prosazování přistupují postupně všechny státy světa. Kromě jednotek SI jsou ještě i nadále přístupné tzv. vedlejší jednotky, ke kterým patří minuta (min), hodina (h), den (d) pro čas, stupeň (°), minuta (') a vteřina ('') pro rovinný úhel, litr (l) pro objem, tuna (t) a atomová jednotka (u) pro hmotnost, Celsiův stupeň (°) pro teplotu, elektron - volt (eV) pro energii a astronomická jednotka (UA) a paprsek (pc) pro délku. V jaderné i reaktorové fyzice byl jako jednotka energie používán elektronvolt. Je to vedlejší jednotka a podle nové normy jí lze i nadále časově neomezeně používat. Všeobecně by však měla platit zásada, aby koherentnost jednotek SI nebyla zbytečně narušována uváděním vedlejších jednotek, není-li pro to jiný důvod než tradice.


Stáhnout ppt "RF Dodatky 1.Účinné průřezy tepelných neutronůÚčinné průřezy tepelných neutronů 2.Besselovy funkceBesselovy funkce Obyčejné Besselovy funkce Modifikované."

Podobné prezentace


Reklamy Google