Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Nelineární systémy Singulární body stavové rovnice Funkcí f(x(t),u(t)) je v každém okamžiku pohybu systému definován vektor rychlosti změny stavu dx(t)/dt.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Nelineární systémy Singulární body stavové rovnice Funkcí f(x(t),u(t)) je v každém okamžiku pohybu systému definován vektor rychlosti změny stavu dx(t)/dt."— Transkript prezentace:

1 Nelineární systémy Singulární body stavové rovnice Funkcí f(x(t),u(t)) je v každém okamžiku pohybu systému definován vektor rychlosti změny stavu dx(t)/dt určující okamžitý směr stavové trajektorie ve stavovém prostoru R n V průmětu stavové trajektorie do roviny x i,x j je tečna tohoto průmětu v bodě x (pro současnou okamžitou hodnotu u) nedefinovaný směr, x S – singulární bod, rovnovážný stav, hromadný bod stavových trajektorií, u(t)= u S = konst,  reálná řešení rovnice x S – souřadnice možných rovnovážných stavů systému (může být i několik rovn. stavů)

2 Stabilita nelineárního systému se dále pohybuje tak, že pro libovolné t  0 odchylky jeho stavu od x S splňují podmínku Stabilita podle Ljapunova Za systém stabilní podle Ljapunova považujeme takový, který po počátečním konečném vychýlení z rovnovážného stavu x S splňujícím nerovnost Asymptotická stabilita Přísnější podmínka stability singulárního bodu, vyžadující zaujetí rovnovážného stavu v tomto bodě Nelineární systém - možná existence více sing. bodů pro u S - sing. bod může měnit svou povahu v závislosti na velikosti působícího vstupu u S. Posouzení asymptotické stability linearazací v pracovním bodě

3 Linearizace dynamického systému výchozím bodem “0” je nejčastěji rovnovážný stav x 0 =x S a u 0 =u S Pro malé výchylky vstupů a stavů lze pravou stranu rovnice systému nahradit jejím úplným diferenciálem: Jakobiho matice: Metrika stavového prostoru – vzdálenost x(t) od x 0 def. pomocí normy stavového prostoru. Při použití Euklidovské normy, je vzdálenost stavu E a F:

4 Singulární body stavové rovnice Stabilní uzel Nestabilní uzelNestabilní ohnisko Stabilní ohnisko

5 Příklad Singulární bod systému třetího řádu rovnovážný stav: u S =10 póly systému 1 = , 2,3 =  j jediná polopřímková trajektorie ve směru vlastního vektoru

6 Příklad Singulární bod systému třetího řádu

7 Příklad Systém n=3 Mezi stavovými veličinami neexistuje žádná další (statická, algebraická) závislost, přesto

8 Příklad Dva rovnovážné stavy nelineárního systému u(t)=u S =1

9 Příklad linearizace systému Van der Pole, rizika linearizace u(t) = u s = konst. A=0.5

10 A=0.1


Stáhnout ppt "Nelineární systémy Singulární body stavové rovnice Funkcí f(x(t),u(t)) je v každém okamžiku pohybu systému definován vektor rychlosti změny stavu dx(t)/dt."

Podobné prezentace


Reklamy Google