Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Množiny. Množina soubor určitých objektů, prvků určení množiny umíme-li o každém objektu jednoznačně rozhodnout, zda do množiny patří nebo nepatří a.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Množiny. Množina soubor určitých objektů, prvků určení množiny umíme-li o každém objektu jednoznačně rozhodnout, zda do množiny patří nebo nepatří a."— Transkript prezentace:

1 Množiny

2 Množina soubor určitých objektů, prvků

3 určení množiny umíme-li o každém objektu jednoznačně rozhodnout, zda do množiny patří nebo nepatří a  M b  M

4 podle počtu prvků prázdná  konečná nekonečná

5 Množinu můžeme určit: charakteristickou vlastností např.: množinu všech reálných čísel x, která splňují nerovnost 3 < x < 7 lze zapsat {x  R  3 < x < 7 } výčtem prvků např.: množinu všech čísel, které mohou „padnout“ při hodu kostkou lze zapsat {1, 2, 3, 4, 5, 6}

6 {a, b, c} = {b, a, c} = {c, a, b} =... nezáleží na pořadí a b c

7 Uspořádaná dvojice prvků a, b  M značíme (a, b) platí (a, b)  (b, a) pro a  b definujeme jako množinu {{a}, {a, b}} obdobně uspořádaná n-tice množina prvků, u níž záleží na pořadí prvků

8 Intervaly množina a  x  b a < x < b a  x < b a < x  b a  x a < x x  b x < b označení  a, b  (a, b)  a, b) (a, b   a, +  ) (a, +  ) (– , b  (– , b) znázornění

9 Maximum a minimum minimum, maximum minimum maximum minimum maximum označení  a, b  (a, b)  a, b) (a, b   a, +  ) (a, +  ) (– , b  (– , b)

10 Množina ohraničená shora existuje-li takové reálné číslo D (tzv. horní závora), že  x  M: x  D MD D D D D M suprémum

11 Množina ohraničená zdola existuje-li takové reálné číslo d (tzv. dolní závora), že  x  M: x  d M dd d dd M infimum

12 Intervaly ohraničená shora i zdola ohraničená zdola ohraničená shora označení  a, b  (a, b)  a, b) (a, b   a, +  ) (a, +  ) (– , b  (– , b)

13 Suprémum a infimum suprémum, infimum infimum suprémum označení  a, b  (a, b)  a, b) (a, b   a, +  ) (a, +  ) (– , b  (– , b)

14 Podmnožina B  M každý prvek množiny B je prvkem množiny M M B a e cd b

15 B není podmnožina M B  M aspoň jeden prvek množiny B není prvkem množiny M M B a e cd b

16 Rovnost množin Jestliže A  B a B  A, pak A = B B A a e cd b

17 Vlastní podmnožina B  M B  M a B  M M B a e cd b

18 Sjednocení množin A a B množina právě těch prvků, které patří aspoň do jedné z množin A a B A  B = {x  x  A  x  B } A B a e cd b

19 Průnik množin A a B množina právě těch prvků, které patří současně do obou množin A a B A  B = {x  x  A  x  B } A B a e cd b

20 Rozdíl množin A a B množina právě těch prvků, které patří do množiny A a zároveň nepatří do množiny B A \ B = {x  x  A  x  B } A B a e cd b

21 Doplněk množiny A v základní množině Z (A  Z) je množina právě těch prvků základní množiny Z, které nepatří do množiny A. A Z a e cd b

22 Relace, zobrazení

23 Kartézský součin množin A, B (v tomto pořadí) množinu uspořádaných dvojic A  B = {(x, y)  x  A, y  B} A  B  B  A Příklad: A = {a}, B = {b, c} A  B = {(a, b), (a, c)} B  A = {(c, a), (b, a)}

24 Relace  mezi množinami A, B (v tomto pořadí) je libovolná podmnožina jejich kartézského součinu A  B

25 Zobrazení f množiny A do množiny B (f: A  B) je taková relace f mezi množinami A, B, která splňuje vlastnost: ke každému x  A existuje právě jedno y  B tak, že f(x) = y.

26 AB a b c d 2 3 1

27 Zobrazení f množiny A = {a, b, c, d} do množiny B = {1, 2, 3} Je uvedená relace zobrazení f množiny A do množiny B? {(a, 2), (b, 2), (c, 2), (d, 2)} {(a, 1), (a, 3), (b, 1), (c, 2), (d, 3)} {(a, 1), (d, 3), (c, 2)} {(a, 1), (b, 1), (c, 2), (d, 3)}

28 Zobrazení f množiny A do množiny B (f: A  B) Množinu A nazýváme definiční obor zobrazení f a množinu B nazýváme obor hodnot zobrazení f. Prvek y nazveme obraz prvku x a prvek x nazveme vzor prvku y.

29 AB a b c d 2 3 1

30 Zobrazení f množiny A = {a, b, c, d} do množiny B = {1, 2, 3} Je dáno zobrazení f množiny A do množiny B: {(a, 1), (b, 1), (c, 2), (d, 3)}. Určete definiční obor Určete obor hodnot Jaký je obraz prvku c? Jaký je vzor prvku 1? Jaký je vzor prvku 3?

31 zadání zobrazení je nutné zadat předpis f, který prvku x přiřadí prvek y definiční obor A a obor hodnot B Příklad: A = Z, B = Z, f(x) =  x  pro  x  Z je zobrazení A = Z, B = N, f(x) =  x  pro  x  Z není zobrazení

32 AB a b c d AB a b c d zobrazení A do B zobrazení A na B

33 AB a b c d AB a b c d zobrazení z A do B zobrazení z A na B

34 Zobrazení množiny A na B jestliže každý prvek z množiny B má alespoň jeden vzor AB a b c d 2 3 1

35 Zobrazení f množiny A = {a, b, c, d} do množiny B = {1, 2, 3, 4} Jedná se o zobrazení f množiny A na množinu B? f = {(a, 1), (b, 2), (c, 1), (d, 2)} f = {(a, 1), (b, 2), (c, 4), (d, 3)} f = {(a, 1), (b, 2), (c, 4), (a, 3), (d, 2)}

36 Prosté zobrazení jestliže každý prvek z množiny B má nejvýše jeden vzor AB a b c

37 Zobrazení f množiny A = {a, b, c, d} do množiny B = {1, 2, 3, 4, 5} Je zobrazení f množiny A do množiny B prosté? f = {(a, 1), (b, 2), (c, 1), (d, 2)} f = {(a, 1), (b, 2), (c, 5), (d, 3)} f = {(a, 1), (b, 2), (c, 4), (d, 3), (a, 5)}

38 Zobrazení prosté a na jestliže každý prvek z množiny B má právě jeden vzor AB a b c 2 3 1

39 Zobrazení f množiny A = {a, b, c, d} do množiny B = {1, 2, 3, 4} Je zobrazení f množiny A do množiny B vzájemně jednoznačné? f = {(a, 1), (b, 2), (c, 1), (d, 2)} f = {(a, 1), (b, 2), (c, 4), (d, 3)} f = {(a, 1), (b, 2), (c, 4)}

40 AB a b c vzájemně jednoznačné zobrazení f: A  B inverzní zobrazení f -1 : B  A AB a b c 2 3 1

41 vzájemně jednoznačné zobrazení zobrazení na AB a b c AB a b c d zobrazení prosté AB a b c


Stáhnout ppt "Množiny. Množina soubor určitých objektů, prvků určení množiny umíme-li o každém objektu jednoznačně rozhodnout, zda do množiny patří nebo nepatří a."

Podobné prezentace


Reklamy Google