Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Lineární nerovnice TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Lineární nerovnice TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF."— Transkript prezentace:

1 Lineární nerovnice TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF

2 Nerovnice, lineární nerovnice Nerovnice o jedné neznámé je každý zápis tvaru l(x) p(x), l(x)  p(x),l(x)  p(x), kde l(x) a p(x) jsou výrazy s neznámou x Lineární nerovnice je nerovnice, kterou lze ekvival. úpravami převést na jeden z tvarů ax + b 0, ax + b  0, ax + b  0, kde a, b jsou reálná čísla, a  0, x je neznámá. ? Lineární nerovnice

3 záměna stran nerovnice a obrácení znaku nerovnosti Př.: 5 > x  x < 5 přičtení (odečtení) stej. výrazu k oběma stranám nerce Př.: x < 5  x + 3 < 5 + 3, x  3 < 5  3 násobení (dělení) nerce kladným výrazem (číslem) Př.: x < 5  3  x < 3  5, Nerovnice - ekvivalentní úpravy  při násobení (dělení) nerce záporným výrazem (číslem) se mění znaménko nerovnosti na opačné Př.: x -3  5 Poznámka: Nerovnici nikdy nenásobíme výrazem s neznámou.

4 Příklad 1: V R řešte nerovnici Řešení: dělení záporným číslem 6(4x  3) + 5(4x  9)  15(3x  4) 44x  63  45x  60 -x  3 x  -3  30 Poznámka: Zkoušku nelze provést pro všechna řešení, můžeme ale dosadit lib. x z výsledného intervalu a mimo něj. -3

5 Příklad 2: Délka jedné strany trojúhelníku je 10 cm, jeho obvod je 60 cm. Udejte meze pro délky zbývajících dvou stran. Řešení: 10 < x + (50 – x) 1. strana: 2. strana: 3. strana: 10 cm x 50 – x trojúhelníková nerovnost ∆: Délka každé strany ∆ je menší než součet zbývajících dvou. x < 10 + (50 – x) (50 – x) < 10 + x 10 < 50 x  R x < 30 x > 20 x  (20; 30) Zbývající strany trojúhelníku jsou z intervalu (20; 30). ?? strany

6 Cvičení: Příklad 1: Řešte dané nerovnice v R: a)5x  13  3x  7 b)2x + 1 > 1  x c)x  1 < x d)x + 3  2x  7 e)2x + 5 < 2x + 3 f)3  2x  x +1 g)3(2z  4) < 5(3 + 3z) h). i). j)2(x  1) 2 +(x  2)x < 3x k)(x + 1)(x + 3) > x 2  x Příklad 2: Řešte nerce v N:

7 nerovnici převedeme na anulovaný tvar 0 vyměníme za y  funkce f narýsujeme graf funkce f určíme souřadnici průsečíku s osou x dle znaménka je řešením interval vlevo nebo vpravo od průsečíku Grafické řešení lin. nerovnic Poznámka: V případě nejistoty dosadit lib. bod na ose x.

8 Příklad: Graficky řešte nerovnici 3x  3  x x  4  0 f: y = 2x  4 3x  3  x + 1 K = (-∞; 2  x03 y-42 Řešení: f

9 Příklad: V R řešte soustavu: Řešení: Poznámka: Řešíme-li soustavu nerovnic, vyřešíme každou nerci samostatně a řešením soustavy je průnik dílčích řešení nerovnic. Soustava lin. nerc o 1 neznámé 2x – 7  0 3x + 1 > 0

10 Cvičení: Příklad 1: Řešte dané soustavy nerovnic v R: a)3x + 1 > 0 x – 1 < 10 b)2x + 3  x + 1 4x > 4 – x c)-2 < z + 5 < 2 d) 5u – 2  6  4u 7u – 11 > u  3 e) f)


Stáhnout ppt "Lineární nerovnice TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF."

Podobné prezentace


Reklamy Google