Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
Počítačová grafika a CAD 2
2
Požadavky Zápočet: Odevzdání funkčních programů
Zkouška: Společná s PGC1
3
Fraktální geometrie
4
Kochova vločka Niels Fabian Helge von Koch (25. ledna 1870 Stockholm – 11. března 1924 Stockholm)
5
Sierpinského koberec
6
Mengerova houba
7
Mandelbrotova množina
12
Juliova množina
13
Přirozené fraktály
15
Soběpodobnost
16
Matematická definice Fraktál je útvar, jehož Hausdorfova dimenze je větší než dimenze geometrická
17
Hausdorfova (fraktální) dimenze
Délka Kochovy vločky /3 * 3 = /3*4/3*3 = 5, (4/3)3*3=7,11 (4/3)n*3 →∞
18
Plocha Sierpinskeho koberce
Plocha děr 1/9 8/9 * 1/9 (8/9)2 * 1/9 (8/9)n * 1/9 Celkem 1/9 * ∑(8/9)i = 1 Plocha zbytku (koberce) = 0
19
U nefraktálních útvarů
Zjemním měřítko s krát, počet naměřených úseků se změní sD krát, D je geometrická dimenze
20
Dimenze Kochovy vločky
Kochova křivka 5 iterací křivky
21
Dimenze Kochovy vločky
Kochova křivka 3 x zjemnění => 4 x délka s = 3 => N = 4 D = logN/logs = log4/log3 =
22
Další Hausdorfovy dimenze
Sierpinskeho koberec 1,58 Mengerova houba 2,72 Peanova křivka 2 Mořské pobřeží 1,02 – 1,25
23
Polynomické fraktály Definován rekurzivní předpis Kn+1 = f(kn)
Pokud pro počáteční hodnotu k0 posloupnost konverguje, je hodnota k0 prvkem fraktálu
24
Mandelbrotova množina
25
Mandelbrotova množina
Část roviny komplexních čísel z0 = 0, zn+1 = zn2 + c Mandelbrotova množina je množina všech takových c, pro které posloupnost z nejde do nekonečna.
26
Příklady bodů C Z0 Z1 Z2 Z3 Z4 0 + 0i 0,0 1+0i 1,0 2,0 5,0 26,0 -1+0i
-1,0
27
Test Po absolutní hodnota některého členu přesáhne 2, jde posloupnost do nekonečna.
28
Algoritmus Pro danou hodnotu c generuji členy posloupnosti zn. Pokud dostanu člen s absolutní hodnotou větší než 2, bod v M.m. nelží. Mohu ho obarvit barvou podle kroku, kdy se na to přišlo. Pokud se po předem stanoveném počtu kroků k takovému bodu nedostanu, bod ponechám v aproximaci M.m.
29
Zobrazovač Mandelbrotovy množiny
Podobné prezentace
