Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Počítačová grafika a CAD 2. Požadavky Zápočet: Odevzdání funkčních programů Zkouška: Společná s PGC1.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Počítačová grafika a CAD 2. Požadavky Zápočet: Odevzdání funkčních programů Zkouška: Společná s PGC1."— Transkript prezentace:

1 Počítačová grafika a CAD 2

2 Požadavky Zápočet: Odevzdání funkčních programů Zkouška: Společná s PGC1

3 Fraktální geometrie

4 Kochova vločka Niels Fabian Helge von Koch (25. ledna 1870 Stockholm – 11. března 1924 Stockholm)25. ledna1870Stockholm11. března1924

5 Sierpinského koberec

6 Mengerova houba

7 Mandelbrotova množina

8

9

10

11

12 Juliova množina

13 Přirozené fraktály

14

15 Soběpodobnost

16 Matematická definice Fraktál je útvar, jehož Hausdorfova dimenze je větší než dimenze geometrická

17 Hausdorfova (fraktální) dimenze Délka Kochovy vločky 3 4/3 * 3 = 4 4/3*4/3*3 = 5,33 (4/3) 3 *3=7,11 (4/3) n *3 →∞

18 Plocha Sierpinskeho koberce Plocha děr 1/9 8/9 * 1/9 (8/9) 2 * 1/9 (8/9) n * 1/9 Celkem 1/9 * ∑(8/9) i = 1 Plocha zbytku (koberce) = 0

19 U nefraktálních útvarů Zjemním měřítko s krát, počet naměřených úseků se změní s D krát, D je geometrická dimenze

20 Dimenze Kochovy vločky Kochova křivka 5 iterací křivky

21 Dimenze Kochovy vločky Kochova křivka –3 x zjemnění => 4 x délka –s = 3 => N = 4 –D = logN/logs = log4/log3 =

22 Další Hausdorfovy dimenze Sierpinskeho koberec 1,58 Mengerova houba 2,72 Peanova křivka 2 Mořské pobřeží 1,02 – 1,25

23 Polynomické fraktály Definován rekurzivní předpis K n+1 = f(k n ) Pokud pro počáteční hodnotu k 0 posloupnost konverguje, je hodnota k 0 prvkem fraktálu

24 Mandelbrotova množina

25 Část roviny komplexních čísel z 0 = 0, z n+1 = z n 2 + c Mandelbrotova množina je množina všech takových c, pro které posloupnost z nejde do nekonečna.

26 Příklady bodů CZ0Z0 Z1Z1 Z2Z2 Z3Z3 Z4Z i0,0 1+0i0,01,02,05,026,0 -1+0i0,0-1,00,0-1,00,0

27 Test Po absolutní hodnota některého členu přesáhne 2, jde posloupnost do nekonečna.

28 Algoritmus Pro danou hodnotu c generuji členy posloupnosti z n. Pokud dostanu člen s absolutní hodnotou větší než 2, bod v M.m. nelží. Mohu ho obarvit barvou podle kroku, kdy se na to přišlo. Pokud se po předem stanoveném počtu kroků k takovému bodu nedostanu, bod ponechám v aproximaci M.m.

29 Zobrazovač Mandelbrotovy množiny


Stáhnout ppt "Počítačová grafika a CAD 2. Požadavky Zápočet: Odevzdání funkčních programů Zkouška: Společná s PGC1."

Podobné prezentace


Reklamy Google