Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Konečné automaty V rámci předmětu Řízení v komplexních systémech Vít Fábera.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Konečné automaty V rámci předmětu Řízení v komplexních systémech Vít Fábera."— Transkript prezentace:

1 Konečné automaty V rámci předmětu Řízení v komplexních systémech Vít Fábera

2 Konečný automat automaton, finite state machine matematický model chování prvku systému nejčastější použití: –konstrukce (sekvenčních) digitálních obvodů první krok návrhu je sestavení automatového modelu funkce obvodu –programování konečný automat je modelem některých softwarových částí, např. lexikálního analyzátoru překladače, lze jím popsat chování (téměř) libovolné sw. části – viz UML – stavový diagram

3 konečný automat je modelem chování prvku s diskrétními vstupy a výstupy a s pamětí tj. výstup prvku závisí jednak na aktuální hodnotě vstupních proměnných a také na hodnotě vstupních proměnných v předchozích časových okamžicích návod na vytvoření automatu neexistuje, automatový model vytváří návrhář (konstruktér obvodu, programátor,…)

4 Definice Konečný automat KA je šestice kde X... vstupní abeceda (konečná množina vstupních písmen) Y... výstupní abeceda (konečná množina výstupních písmen) Q... konečná množina vnitřních stavů ... stavově přechodová funkce, X  Q  Q... výstupní funkce, X  Q  Y Q 0  Q... počáteční vnitřní stav

5 Poznámky: někdy se automat definuje pouze jako pětice bez počátečního stavu, což není příliš vhodné pro praxi –po uvedení zařízení do chodu (po zapnutí) většinou požadujeme, aby se chovalo vždy stejně, neboli byl definován počáteční stav ve vnitřním stavu si automat „pamatuje“ historii vstupních písmen –výstupní funkce určuje výstupní písmeno automatu podle aktuálního vstupu a vnitřního stavu

6 –stavově přechodová funkce určuje nový vnitřní stav podle aktuálního vstupního písmene a aktuálního vnitřního stavu, tj. automat si ukládá v nové hodnotě vnitřního stavu novou informaci o historii vstupů podle tvaru výstupní funkce rozlišujeme –Mealyho automat : X  Q  Y –Mooreův automat : Q  Y –oba typy jsou navzájem převoditelné

7 Existují i další varianty automatů Medvěděvův automat –nemá množinu výstupních písmen ani definovánu výstupní funkci. Po zpracování vstupní posloupnosti automatem nás zajímá, v jakém vnitřním stavu se automat nachází (tzv. transducer) –tohoto modelu se využívá např. jako lexikálního analyzátoru v překladačích programovacích jazyků Autonomní automat –nemá množinu vstupních písmen a přechody jsou definovány pouze „ze stavu do stavu“: Q t+1 =  (Q t ) –takový automat může být modelem při návrhu autonomních čítačů

8 Existují i další varianty automatů Stochastický automat –má definovány jednotlivé přechody pomocí pravděpodobnosti Fuzzy automat –stavově přechodová a výstupní funkce jsou definovány pomocí operací fuzzy logiky (průnik) –stavy, vstupy a výstupy jsou definovány jako fuzzy množiny (pomocí měr příslušnosti)

9 grafem přechodů a výstupů –orientovaný graf –uzly = stavy, hrany = přechody mezi stavy –Mooreův automat ohodnocení hran: vstupy - podmínky přechodů ohodnocení uzlů: výstupy odpovídající stavům –Mealyho automat ohodnocení hran: vstupy - podmínky přechodů a výstupy tabulkou přechodů a výstupů Zobrazování automatů

10 Příklad Mooreova automatu jde o zcela hypotetický automat, který není modelem konkrétního prvku (ale mohl by být) množiny X,Y,Q mají pouze symbolické prvky

11 Příklad Mooreova automatu X = {X 1, X 2 }, Y = {Y 0, Y 1, Y 2 }, Q = {Q 0, Q 1, Q 2 }

12 Příklad Mealyho automat

13 Sekvenční zobrazení jiným modelem chování automatu je sekvenční zobrazení (zobrazuje vstupní posloupnost na výstupní posloupnost): vstupní posloupnost výstupní posloupnost

14 Podmínky sekvenčního zobrazení Sekvenční zobrazení musí: 1.zachovat délku posloupnosti –výstupní posloupnost má stejnou délku jako vstupní posloupnost 2. zachovat počáteční podposloupnost –mají-li dvě vstupní posloupnosti ξ 1 a ξ 2 shodnou počáteční (!) podposloupnost délky k > 0, musí být počáteční úseky alespoň délky k výstupních posloupností η 1 a η 2 stejné

15 A nyní konečně smysluplné a praktické příklady tři z oblasti hardware tři z oblasti software –jeden si necháme na příští přednášku

16 Příklad 1 Navrhněte obvod, který zkracuje vstupní impuls libovolné délky na impuls v délce trvání jednoho hodinového taktu podle obrázku. jinak zapsáno: vstupní posloupnost: výstupní posloupnost:

17 omezíme se pouze na tvorbu modelu obvodu - konečného automatu; budeme navrhovat Mooreův automat (návrhářská intuice) 1. Množiny vstupních a výstupních písmen jsou zřejmé: X = {0,1} Y = {0,1} 2. Množina vnitřních stavů a funkce a  „vyplynou“ při konstrukci automatového modelu

18 Q 0 /0 Q 1 /1 Q 2 / Q = { Q 0, Q 1, Q 2 } počáteční vnitřní stav: Q 0

19 1 Q2Q2 Q0Q0 Q1Q1 0 Q2Q2 Q0Q0 Q2Q2 0 Q1Q1 Q0Q0 Q0Q0 Y10 Automat vyjádřený ve formě tabulky přechodů a výstupů

20 pro zájemce: –sekvenční logický obvod konstruovaný podle tohoto modelu má následující podobu: vnitřní stavy Q 0, Q 1, Q 2 jsou zobrazeny dvojkovými čísly 00,01,10 (dvěma bity q 1 q 0 ) a jsou uloženy v paměťových členech 74LS74 (klopných obvodech)

21 Ekvivalentní Mealyho automat Q0Q0 Q1Q1 0/0 1/1 0/0 1/0 vstupní posloupnost: výstupní posloupnost: Výstupní posloupnost může mít při realizaci synchronním sekvenčním obvodem podle Mooreova automatu o jeden takt zpožděnou výstupní posloupnost oproti Mealyho modelu (jako v tomto případě).

22 Příklad 2 Navrhněte automatový model řídicí jednotky, která řídí čerpání vody do rezervoáru. Rezervoár má tři senzory h 2, h 1 a h 0. Voda se vypouští kohoutem, k naplnění slouží dvě čerpadla. Ponořený senzor dává na výstupu hodnotu 1, chod čerpadla se také spíná výstupem s hodnotou 1. Pokud je hladina nad senzorem h 2 nebo klesne mezi senzory h 2 a h 1, voda se nedoplňuje. Jakmile klesne hladina pod úroveň h 1, aktivuje se jedno čerpadlo a čerpá se jím, dokud není rezervoár doplněn. V případě velkého odtoku, kdy jedno čerpadlo nestačí a hladina klesne až pod úroveň h 0, spouští se druhé čerpadlo a čerpá se oběma čerpadly až do naplnění nádoby nad senzor h 2. Obě čerpadla zaručí větší přítok vody, než je odtok při plném otevření kohoutu. Pro jednoduchost neuvažujte při návrhu poruchy snímačů.

23 množina vstupních písmen X = {111, 011, 001, 000} (jednotlivé bity vstupního písmene představují stavy senzorů v pořadí h 2, h 1 a h 0 ) množina výstupních písmen Y = {00, 01, 11}

24 Mooreův automat řídicí jednotky Mealyho automat řídicí jednotky

25 Schéma obvodu (Mooreův automat)

26 Simulace

27 Synchronní vs. asynchronní sekvenční obvody synchronní sekvenční obvody –okamžiky přechodů jsou určeny synchronizačním (hodinovým – clock) signálem asynchronní sekvenční obvody –nemají zpětné vazby přerušené klopnými obvody, nemají hodinový signál –reaguje "okamžitě" po změně vstupu –obtížný návrh, nutnost speciálního kódování vnitřních stavů, nebezpečí vzniku hazardů

28 Čerpání vody jako asynchronní obvod zde problémy nejsou díky jednoduchému obvodu a vhodnému zakódování vnitřních stavů a vhodné posloupnosti vstupních písmen

29 Co se může stát? příklad konečného automatu

30 Schéma

31 Poznámky hradla U1 a U2 zajistí RESET (stav Q 0 ) díky různě dlouhým větvím se šíří změny signálů x, q 0, q 1 na vstup hradel U1 U2 (nový vnitřní stav) různě dlouhou dobu –díky přímé i negované formě ve výrazu některé větve obsahují invertor navíc nejprve přiložíme na vstup x=1 (automat zůstává ve stavu Q 0 ) a pak x=0 (automat by měl přejít přes stav Q 1 do stavu Q 2 –obvod se rozkmitá místo toho, aby zůstal ve stavu Q 2

32 Simulace Signály q 0 ’ a q 1 ’ jsou negace q 0 a q 1 (výstupy invertorů U10 a U11)

33 Čítače synchronní sekvenční obvody, které na výstupu generují nějakou posloupnost (dvojkových) čísel konstruují se jako –autonomní – čítají hodinové pulsy –s povolujícím signálem zastavuje/spouští čítání je možné i řídit i směr čítání

34 Autonomní čítač mod 8 graf přechodů schéma

35 Autonomní čítač mod 8 kódování vnitřních stavů a zakódovaná tabulka přechodů

36 Příklad 3 Navrhněte automatový model obvodu, který řídí zapínání a vypínání zdroje ATX. Vstupem obvodu je signál z tlačítka (stisknuté tlačítko = log. 1), výstupem signál ovládající spínací tranzistor (zapnutý zdroj = log. 1). Po stisku tlačítka dojde k zapnutí zdroje (výstup obvodu log. 1), při uvolnění tlačítka je zdroj stále zapnut. Další stisk tlačítka signalizuje vypnutí zdroje: je-li tlačítko drženo alespoň 4 sekundy, zdroj je vypnut, pokud je tlačítko uvolněno dříve, zdroj zůstává zapnut. Poznámka: Čas 4 sec. je měřen čítačem. Čítač má 1 vstupní signál povol (log. 1 = povolení čítání, log. 0 = zastavení čítače a vynulování). Čítač má 1 výstupní signál vrchol (log. 1, jestliže uplynuly 4 sekundy).

37 Řídicí obvod Zdroj ATX tlačítko Vcc Konečný automat x Vcc Čítač o vrcholpovol xo

38 Automatový popis úmluva v označení vstupů a výstupů v grafu přechodů 00/00 xvrcholpovol o Poznámka: 1x/00 - na vstupním signálu vrchol přechod automatu nezávisí

39 Mooreův automat Q 0 /00 Q 1 /10 Q 4 /00 Q 3 /11 Q 2 /10 0x 1x 0x 1x x 0x

40 Mealyho automat Q0Q0 Q1Q1 Q3Q3 Q2Q2 0x/00 1x/10 0x/10 10/11 01/00 11/00 1x/00 0x/00 00/10

41 Příklad 4 Lexikální symboly v programovacích jazycích jsou konstanty, proměnné, operátory atd. V programovacím jazyce C je možné celočíselné konstanty zapsat v desítkové, osmičkové nebo šestnáctkové soustavě. Číslo zapsané v desítkové soustavě začíná cifrou 1 až 9, číslo zapsané v osmičkové soustavě začíná cifrou 0, číslo zapsané v šestnáctkové soustavě začíná 0x nebo 0X. Příklad: –desítkově: 12, 25, 95 –osmičkově:05, 0123 –šestnáctkově:0x2F, 0X11 Navrhněte automatový model části lexikálního analyzátoru, který rozpozná, zda je číslo na vstupu zapsáno v desítkové, osmičkové nebo šestnáctkové soustavě. Dokončíme příště, až budeme probírat gramatiky a jazyky.

42 navržený automat bude bez výstupní funkce; po zpracování vstupního čísla nás zajímá, ve kterém stavu automat končí; nejsou uvažovány chyby (doplňte sami příslušné stavy a přechody)

43 Příklad 5 Máme napsat program vypocet, který se spouští z příkazové řádky a má jeden povinný číselný parametr a dva nepovinné přepínače –p a –l. Přepínače mohou být zapsány různém pořadí, nemusí být přítomny vůbec. Za přepínačem –p následují povinně dvě desetinná čísla, první se uloží do proměnné a, druhé do proměnné b; za přepínačem –l následuje text – jméno souboru, který se uloží do proměnné soubor. Zároveň se do booleovské proměnné pp, resp. pl, zapíše, zda byl přítomen přepínač – p, resp. –l. Např: vypocet 20 –p vypocet 5 –l text.txt vypocet 1 –l tisk.txt –p

44 Navrhněte automatový model té části programu, který bude zpracovávat nepovinné parametry příkazové řádky. Řešení: automat si bude ve vnitřním stavu uchovávat, zda očekává na vstupu přepínač, 1. nebo 2. číslo, či jméno souboru vstup budeme v modelu reprezentovat obecným popisem, např. číslo, text –p atd. výstup budeme reprezentovat v grafu přiřazovacími příkazy (popis akcí, které se mají provádět) budeme navrhovat Mealyho automat počáteční stav je Přepínač

45 Přepínač Číslo1 Číslo2 Soubor Chyba text –p /pp=true číslo / a=číslo text nebo nic /vypiš chybu „Za –p musí být číslo“ text nebo nic /vypiš chybu „Za –p musí být 2 čísla“ číslo / b=číslo jiný text /vypiš chybu „Očekávám přepínač –p nebo – l“ nic /vypiš chybu „Za –l musí být jméno souboru“ text –l / pl=true text / soubor=text Konec nic / -

46 softwarově se konečný automat implementuje takto: –vnitřní stav ukládáme do proměnné, zpravidla výčtového datového typu –činnost automatu představuje cyklus s příkazem větvení v jeho těle nejprve se přepínáme podle stavů a pak podle vnitřních proměnných

47 stav = Prepinac; while(není konec) { case stav of Prepinac: if vstup=“-p” then begin stav=Cislo1; pp = true; end; if vstup=“-l” then begin stav=Soubor; pl = true; end; atd. Cislo1: if je_cislo(vstup)=true then begin Stav=Cislo2; a = cislo(vstup); end; atd.

48 Ukázka v jazyce C i=2; // index prveho nepovinneho parametru stav = PREPINAC; // pocatecni stav while(i

49 Příklad 6 (neřešený) Vytvořte konečně-automatový model programu, který zjistí, zda je celé číslo zadané jako řetězec dělitelné třemi. Nepoužívejte operaci zbytek po dělení 3, analyzujte číslo po jednotlivých cifrách (jako znaky) a využijte vlastnost, že ciferný součet je také dělitelný třemi. Ciferný součet však nepočítejte.

50 Příklad 7 (neřešený) Vytvořte konečně-automatový model programu pro jednočipový mikropočítač, který řídí nabíjení baterií. Podrobné zadání bude specifikováno na cvičení.

51 Spolupracující automaty producent-konzument se sdílenou pamětí o velikosti 1 položky producent ukládá data do sdílené paměti je-li prázdná konzument čte data ze sdílené paměti, je-li plná

52 Spolupracující automaty Q1Q1 Q2Q2 Q2Q2 plná/- Producent Q0Q0 prázdná /piš x Q1Q1 Q0Q0 prázdná/- plná/ čti x Konzument Sdílená paměť Q 0 / prázdná Q 1 / plná piš xčti x stavy paměti operace

53 Stochastický konečný automat stochastický konečný automat je šestice KA S = (X, Y, Q, M, N, q 0 ), kde X... konečná množina vstupních písmen Y... konečná množina výstupních písmen Q... konečná množina vnitřních stavů M... matice pravděpodobností přechodů N... matice pravděpodobností výstupů q 0 … počáteční stav

54 Matice pravděpodobností přechodů prvek p ij (a) matice M určuje pravděpo- dobnost přechodu ze stavu i do stavu j při vstupním písmenu a Příklad: Q = {A, B, C}, X = {0, 1}, Y = {a, b},  0 = [1,0,0]

55 Matice pravděpodobností přechodů a výstupů

56 Matice pro prvky matic musí platit tj. součet prvků v řádku musí být roven 1

57 Využití simulace stochastických systémů modelování Markovovských procesů syntaktická analýza stochastických jazyků –rozpoznávání

58 Markovovský proces DnesZítra déšť40% déšť 60% bez deště bez deště20% déšť 80% bez deště

59 Odpovídající stochastický automat déšť bez dešt ě 0,4 0,6 0,2 0,8

60 Fuzzy automaty fuzzy automat je fuzzy relační systém FA =, kde X... konečná množina vstupních písmen Y... konečná množina výstupních písmen Q... konečná množina vnitřních stavů T... přechodová fuzzy relace R... výstupní fuzzy relace q 0 … fuzzy podmnožina Q (fuzzy počáteční stav)

61 Fuzzy automat nechť X t, Y t, S p t, S n t jsou fuzzy množiny charakterizující vstupní písmeno, výstupní písmeno, současný a následný stav v čase t –zřejmě S p 0 = q 0 a S p t+1 = S n t T je fuzzy relace mezi [ E] [S P ] [S N ] R je fuzzy relace mezi [S P ] [Y], resp. [ E] [S P ] [Y]

62 Přechody a výstupy automatu výstupní fuzzy množina je dána max – min kompozicí ternární fuzzy relaci T konvertujeme na binární relaci

63 Přechody fuzzy množina následných stavů je pak dána max-min kompozicí Poznámka: existují aplikace, kdy automat je deterministický (relace přechodů jsou singletony) a vstupem je fuzzy množina

64 Aplikace technologické procesy –řízení (např. motoru) lékařství –sledování stavu pacienta

65 Příklad mějme množiny vstupních písmen, výstupních písmen a vnitřních stavů X = {e 1, e 2 } Y = {a 1, a 2, a 3 } Q = {s 1, s 2, s 3, s 4 }

66 Matice relací

67 Příklad přechodu vstupní písmeno: X 1 = [1, 0.4] počáteční stav Q p 1 = [1, 0.8, 0.6, 0,4]

68 Příklad přechodu

69 Následný stav a výstup

70 Literatura Jáneš V., Douša J.: Logické systémy, skripta FEL Fábera V.: Hardware počítačů, skripta FD McNeill F. M.: The Intelligence Crafter: a Fuzzy State Machine Builder Program Ydo Wexler Y., Geiger D.: Markov Chains Tutorial #5


Stáhnout ppt "Konečné automaty V rámci předmětu Řízení v komplexních systémech Vít Fábera."

Podobné prezentace


Reklamy Google