KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE  E.  t   5.10. 2005.

Prezentace na téma: "KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE  E.  t   5.10. 2005."— Transkript prezentace:

1 KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE  E.  t   5.10. 2005

2 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 2  E.  t   Bohr Landau& Peierls Landau&Lifshitz Fock&Krylov Aharonov&Bohm Aharonov&al. instrumentalisté Schrödingerův obraz dává:. Rabiho oscilace (v diskrétním spektru) rozpad kvazistacionárních stavů (ve spojitém spektru) Fock&Krylov Heisenbergův obraz no comment Mandelstam&Tamm formalisté 15.12.2004:

3 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 3  E.  t   Bohr Landau& Peierls Landau&Lifshitz Fock&Krylov Aharonov&Bohm Aharonov&al. instrumentalisté Schrödingerův obraz dává:. Rabiho oscilace (v diskrétním spektru) rozpad kvazistacionárních stavů (ve spojitém spektru) Fock&Krylov Heisenbergův obraz no comment Mandelstam&Tamm formalisté 15.12.2004:

4 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 4  E.  t   Bohr Landau& Peierls Landau&Lifshitz Fock&Krylov Aharonov&Bohm Aharonov&al. instrumentalisté Schrödingerův obraz dává:. Rabiho oscilace (v diskrétním spektru) rozpad kvasistacionárních stavů (ve spojitém spektru) Fock&Krylov Heisenbergův obraz no comment Mandelstam&Tamm formalisté 15.12.2004: UČEBNICOVÝ POSTUP vlastně jen interpretace vztahu

5 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 5  E.  t   Bohr Landau& Peierls Landau&Lifshitz Fock&Krylov Aharonov&Bohm Aharonov&al. instrumentalisté Schrödingerův obraz dává:. Rabiho oscilace (v diskrétním spektru) rozpad kvazistacionárních stavů (ve spojitém spektru) Fock&Krylov Heisenbergův obraz no comment Mandelstam&Tamm formalisté 15.12.2004:

6 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 6  E.  t   Bohr Landau& Peierls Landau&Lifshitz Fock&Krylov Aharonov&Bohm Aharonov&al. instrumentalisté Schrödingerův obraz dává:. Rabiho oscilace (v diskrétním spektru) rozpad kvasistacionárních stavů (ve spojitém spektru) Fock&Krylov Heisenbergův obraz no comment Mandelstam&Tamm formalisté 15.12.2004: FYSIKÁLNÍ POSTUP relace neurčitosti souvisejí s principem komplementarity ten je výrazem vztahu systému k okolí – měřicímu přístroji proto... instrumentalisté To je samostatné thema

7 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 7  E.  t   Bohr Landau& Peierls Landau&Lifshitz Fock&Krylov Aharonov&Bohm Aharonov&al. instrumentalisté Schrödingerův obraz dává:. Rabiho oscilace (v diskrétním spektru) rozpad kvazistacionárních stavů (ve spojitém spektru) Fock&Krylov Heisenbergův obraz no comment Mandelstam&Tamm formalisté 15.12.2004:

8 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 8  E.  t   Bohr Landau& Peierls Landau&Lifshitz Fock&Krylov Aharonov&Bohm Aharonov&al. instrumentalisté Schrödingerův obraz dává:. Rabiho oscilace (v diskrétním spektru) rozpad kvazistacionárních stavů (ve spojitém spektru) Fock&Krylov Heisenbergův obraz no comment Mandelstam&Tamm formalisté 15.12.2004: FUNDAMENTÁLNÍ POSTUP kvantová dynamika nestacionárních stavů OTÁZKA: rychlost rozpadu připraveného stavu MÍRA: pravděpodobnost přežití NEURČITOSTI jsou tím definovány sekundární pojem

9 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 9  E.  t   … není dobře prosazovat apriorní představy

10 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 10 KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY Greenova funkce amplituda přežití Schrödingerův obraz: EVOLUCE VLNOVÉ FUNKCE dává:. Rabiho oscilace (v diskrétním spektru) rozpad kvazistacionárních stavů (ve spojitém spektru) Fock&Krylov

11 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 11 KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY Schrödingerův obraz: EVOLUCE VLNOVÉ FUNKCE dává:. Rabiho oscilace (v diskrétním spektru) rozpad kvazistacionárních stavů (ve spojitém spektru) Fock&Krylov "Greenova funkce" amplituda přežití pravdě- podobnosti NEURČITOST ENERGIE dána jen počátečním stavem je mírou jeho stacionárnosti nezávisí na čase (integrál pohybu)

12 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 12 Krátkočasový rozvoj Schrödingerův obraz: EVOLUCE VLNOVÉ FUNKCE Taylorův rozvoj podle času? Greenova funkce amplituda přežití

13 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 13 Krátkočasový rozvoj Schrödingerův obraz: EVOLUCE VLNOVÉ FUNKCE Taylorův rozvoj podle času? Greenova funkce amplituda přežití

14 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 14 Krátkočasový rozvoj Schrödingerův obraz: EVOLUCE VLNOVÉ FUNKCE Taylorův rozvoj podle času? Odečteme mean field Greenova funkce amplituda přežití

15 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 15 Krátkočasový rozvoj Schrödingerův obraz: EVOLUCE VLNOVÉ FUNKCE Taylorův rozvoj podle času? Odečteme mean field Greenova funkce amplituda přežití malá vložka se zavedením těch vektorů podle minulého semináře

16 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 16 Krátkočasový rozvoj Schrödingerův obraz: EVOLUCE VLNOVÉ FUNKCE Taylorův rozvoj podle času? Odečteme mean field Renormalisovaný rozvoj Greenova funkce amplituda přežití malá vložka se zavedením těch vektorů podle minulého semináře Mean Field evoluce  kvant. fluktuace Taylor rozklad do základních směrů odchylky

17 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 17 Krátkočasový rozvoj pro Greenovu funkci Schrödingerův obraz: EVOLUCE VLNOVÉ FUNKCE Krátkočasový rozvoj GF Greenova funkce K INTERPRETACI z počátku energie je "mean field" … částice reaguje na bezčasové stř. pole, fluktuace ještě neměly čas se zformovat amplituda kvadraticky klesá: vektor se otáčí s úhlovou rychlostí jen pro tyto počáteční časy se uplatní neurčitost energie, jak bychom si představovali

18 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 18 Krátkočasový rozvoj pro Greenovu funkci... školská "přesná" definice neurčitosti energie se hodí jen při krátkých časech a s dobou života stavu nemá nic společného

19 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 19 Zavedení spektrální hustoty a Krylovova representace Schrödingerův obraz: EVOLUCE VLNOVÉ FUNKCE Krátkočasový rozvoj GF JINAK: Rozklad do vlastních funkcí … Spektrální hustota Greenova funkce

20 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 20 Zavedení spektrální hustoty a Krylovova representace Schrödingerův obraz: EVOLUCE VLNOVÉ FUNKCE Krátkočasový rozvoj GF Rozklad do vlastních funkcí … Kompaktní vyjádření pomocí spektrální hustoty Krylovova identita spektrální hustota Greenova funkce

21 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 21 Vlastnosti spektrální hustoty -- universální Fourierova transformace tam a zpět Výraz pro spektrální hustotu explicitní (definice) invariantní Dvě základní vlastnosti … a NIC víc 12 nezáporná sumační pravidlo Výpočet momentů (vlastně kumulantů)

22 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 22 Vlastnosti spektrální hustoty – universální II. Lineární transformace roztažení centrum normování A

23 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 23 Vlastnosti spektrální hustoty – universální II. Lineární transformace Nejobecnější vztah komplementarity energie -- čas

24 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 24 Vlastnosti spektrální hustoty – universální II. Lineární transformace Nejobecnější vztah komplementarity energie -- čas

25 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 25 Vlastnosti spektrální hustoty – universální II. Lineární transformace Nejobecnější vztah komplementarity energie -- čas Krátkočasový rozvoj naposled

26 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 26 Vlastnosti spektrální hustoty – universální II. Lineární transformace Nejobecnější vztah komplementarity energie -- čas Krátkočasový rozvoj naposled

27 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 27 Vlastnosti spektrální hustoty – universální II. Lineární transformace Nejobecnější vztah komplementarity energie -- čas Krátkočasový rozvoj naposled o.k.

28 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 28 Zavedení spektrální hustoty a Krylovova representace... převedení GF na spektrální hustotu --- dá se lépe porozumět... nízké momenty se Fourierovou transformací přenášejí do krátkých časů. Neurčitost energie je 2. moment spektr. hustoty.

29 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 29 Dlouhé časy závisí jen na, ne na specifických podrobnostech Hamiltoniánu/vln. funkcí … … ale na celém průběhu, každé podrobnosti funkčního tvaru, singularitách Rozdělíme na příspěvek spojitého a diskrétního spektra: (další matem. šílenství pominu) DVA ZÁKLADNÍ REŽIMY nemá limitu při má nulovou limitu při

30 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 30 Dlouhé časy závisí jen na, ne na specifických podrobnostech Hamiltoniánu/vln. funkcí … … ale na celém průběhu, každé podrobnosti funkčního tvaru, singularitách Rozdělíme na příspěvek spojitého a diskrétního spektra: (další matem. šílenství pominu) DVA ZÁKLADNÍ REŽIMY nemá limitu při ekvidistantní energie periodická funkce perioda … vzdálenost hladin nesouměřitelné energie vícenásobně periodická funkce ( A. Sommerfeld) téměř periodická funkce (Harald Bohr bratr ) má nulovou limitu při

31 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 31 Dlouhé časy závisí jen na, ne na specifických podrobnostech Hamiltoniánu/vln. funkcí … … ale na celém průběhu, každé podrobnosti funkčního tvaru, singularitách Rozdělíme na příspěvek spojitého a diskrétního spektra: (další matem. šílenství pominu) DVA ZÁKLADNÍ REŽIMY nemá limitu při ekvidistantní energie periodická funkce perioda … vzdálenost hladin nesouměřitelné energie vícenásobně periodická funkce ( A. Sommerfeld) téměř periodická funkce (Harald Bohr bratr ) má nulovou limitu při tzv. lemma Riemann -- Lebesque

32 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 32 Dlouhé časy závisí jen na, ne na specifických podrobnostech Hamiltoniánu/vln. funkcí … … ale na celém průběhu, každé podrobnosti funkčního tvaru, singularitách Rozdělíme na příspěvek spojitého a diskrétního spektra: (další matem. šílenství pominu) DVA ZÁKLADNÍ REŽIMY nemá limitu při ekvidistantní energie periodická funkce perioda … vzdálenost hladin nesouměřitelné energie vícenásobně periodická funkce ( A. Sommerfeld) téměř periodická funkce (Harald Bohr bratr ) má nulovou limitu při tzv. lemma Riemann -- Lebesque neříká nic o rychlosti konvergence k nule

33 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 33 Dlouhé časy … rozpad stavu je možný jen ve spojitém spektru

34 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 34 Rozpadový zákon Zatím jsme uvažovali amplitudu (pravděpodobnosti) přežití stavu Příslušná pozorovatelná je však sama pravděpodobnost přežití ROZPADOVÝ ZÁKON Hustota pravděpodobnosti rozpadu za jednotku času Kdyby platilo, pak rozpadový zákon by byl To je známý radioaktivní rozpad, monomolekulární luminiscence, … Proto je to centrální případ a náš úkol bude zejména najít podmínky a meze platnosti tohoto Wigner-Weisskopfova rozpadu Rozpadový zákon pomocí spektrální hustoty autokorelační funkce

35 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 35 Rozpadový zákon... můžeme pokračovat s GF a hledat rozpadové zákony pro modelové spektr. hustoty

36 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 36 Modelové příklady: názorné představy TUNELOVÁNÍ (  -ROZPAD)... bariera v reálném prostoru odděluje konečnou a nekonečnou oblast FERMIHO ZLATÉ PRAVIDLO … diskrétní hladina je slabě vázána na překrývající kontinuum stavů A(E)A(E) A(E)A(E) bod větvení resonance A(E)A(E) bod větvení resonance

37 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 37 Modelové příklady: úvodní poznámky JEDNOTKY … vlastně na nich nezáleží, ale pro názornost volím jednotky vhodné pro GF v CM energie1 eV 1,602  10 -19 J čas1 fs 1,000  10 -15 s  0,6582~ eV.fs 1,055  10 -34 J.s

38 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 38 Modelové příklady: úvodní poznámky JEDNOTKY … vlastně na nich nezáleží, ale pro názornost volím jednotky vhodné pro GF v CM energie1 eV 1,602  10 -19 J čas1 fs 1,000  10 -15 s  0,6582~ eV.fs 1,055  10 -34 J.s délka 1 nm 1,000  10 -9 m c 299,8 nm/fs 2,998  10 8 m/s  1/137,0 meme 5,685 9,109  10 -31 kg e' 2 1,440 2,306  10 -34 J.m

39 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 39 Modelové příklady: úvodní poznámky STACIONÁRNÍ STAV (VLASTNÍ FUNKCE) v sumě zůstane jen jeden člen: "VZOROVÁ" SPEKTRÁLNÍ HUSTOTA (model) … mám na mysli elektron hluboko v pásu, dosti silné interakce, např. el – ph pěkný fit na Lorentzovku: kvazičástice 22 2w2w celkový pohledvýřez hrana pásu: bod větvení asymetrie: komplexní renorm. konst.

40 5.10.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 40 Modelové příklady: přehled Postup: zvolíme modelovou spektrální hustotu A(E). K ní dopočteme Fourierovou transformací G(t) a W(t). Volba spektrální hustoty: základní vlastnosti 1, 2, k tomu zjednodušení 3 I. Spojité modely Čistá Lorentzova sp. hustota Model kvazičástice – kompensovaná Lorentzova hustota Gaussova sp. hustota Obdélníková hustota – koncové body (body větvení) II. Diskrétní modely Obdélníkový hřeben Termodynamická limita 12 nezáporná sumační pravidlo 33´ sudáje reálná (bez fázových faktorů) Pro jednoduchost  = 1