Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Numerické řešení počítačového modelu Problém: numericky simulovat (modelovat) chování systému (odezvy zahrnující vliv počátečních podmínek a změn vstupů)

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Numerické řešení počítačového modelu Problém: numericky simulovat (modelovat) chování systému (odezvy zahrnující vliv počátečních podmínek a změn vstupů)"— Transkript prezentace:

1 Numerické řešení počítačového modelu Problém: numericky simulovat (modelovat) chování systému (odezvy zahrnující vliv počátečních podmínek a změn vstupů) Vztah výstupní rovnice je pouze algebraickým přepočtem, v numerickém řešení se nepromítá jako problém Numerický výpočet Pozn. Nejjednodušší možné numerické řešení – náhrada derivace diferenčním podílem - diskrétní čas - perioda vzorkování Eulerova metoda

2 Obecný vícekrokový (víceuzlový) vzorec pro numerické řešení stavové rovnice Numerické metody řešení přiřazují ke spojitému modelu model diskrétní. Na rozdíl od diskrétní stavové formulace nevyužívají pro výpočet x(k+1) jen hodnot x a f v čase k, ale i hodnot starších Klasifikace metod numerického řešení explicitní,  -1 =0 implicitní,  -1  0 jednouzlové, p=0 víceuzlové, p>0 1) vzorce 2) vzorce počet uzlů – p+1 3) řád metody, čím vyšší řád, tím vyšší přesnost

3 Lokální chyba vzorce -rozdíl mezi numerickým a exaktním řešením na intervalu  t, při předpokladu že x(t k ) známe naprosto přesně. -slouží především k vzájemnému porovnání vzorců - globální chyba řešení – akumulace lokálních a zaokrouhlovacích chyb Euler, r=1 lichoběžníkový kor., r=2

4 Runge-Kutta, r = 2

5 Runge-Kutta v programu Matlab - vzorce v Simulink pro pevný krok (fixed step solvers ) ode5 - Dormand-Prince ode4 - Runge-Kutta 4tého řádu ode3 - Bogacki-Shampine ode2 - Heun (ode1 - Euler) Vnořené R-K vzorce (solvery v Simulinku i funkce v Matlabu): ode45 ode23 - zahrnují v sobě algoritmus pro adaptaci  t

6 Stabillita numerické metody Aplikací numerické metody pro řešení stavové rovnice je spojitý systém nahrazen diskrétním. Z toho vyplývá - zavedení lokální chyby v každém kroku - jiné podmínky stability Stabilita jednouzlových vzorců s i – vlastní čísla matice A z i - vlastní čísla matice M podmínka stability:

7 Oblasti stability explicitních vzorců se navzájem liší jen nepodstatným způsobem. Oblasti stability jednouzlových explicitních metod: E - Eulerova, RK-2, RK-4 - Rungeho-Kutty 2. a 4.řádu Přesnost explicitních Runge-Kutta metod značně vyšší než přesnost Eulerovy metody, ale oblasti stability jsou podobně malé

8 Implicitní metody - široká oblast stability - problematická realizace A - stabilní metody, oblast stability pokrývá celou levou polorovinu Stab. Eulerova metoda, Lichoběžníkový korektor,... - použití pro stiff systémy (systémy jejichž módy jsou definovány řádově rozdílnými časovými konstantami)

9 Výpočet podle implicitních metod Přímé řešení použití u lineárních systémů, nutná inverze matice (nesmí být singulární ani špatně podmíněná) Semiimplicitní metody – pro nelineární systémy Použití Jacobiho matice J x - výpočet J x je nutné provádět v každém kroku - semiimplicitní metody nejsou A stabilní, ale dovolují podstatně delší krok než explicitní metody


Stáhnout ppt "Numerické řešení počítačového modelu Problém: numericky simulovat (modelovat) chování systému (odezvy zahrnující vliv počátečních podmínek a změn vstupů)"

Podobné prezentace


Reklamy Google