Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Matematické metody optimalizace Tomáš Vaníček Katedra inženýrské informatiky Stavební fakulta ČVUT Thákurova 7, Praha 6 Dejvice, b407

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Matematické metody optimalizace Tomáš Vaníček Katedra inženýrské informatiky Stavební fakulta ČVUT Thákurova 7, Praha 6 Dejvice, b407"— Transkript prezentace:

1 Matematické metody optimalizace Tomáš Vaníček Katedra inženýrské informatiky Stavební fakulta ČVUT Thákurova 7, Praha 6 Dejvice, b407

2 Hledání nejkratší cesty Praha Plzeň ČB Strakonice Zdice Písek Tábor Protivín Číčenice Volary Lenora

3 Přes Budějovice je to 250 km Praha Plzeň ČB Strakonice Zdice Písek Tábor Protivín Číčenice Volary Lenora

4 Přes Plzeň jen 240 km Praha Plzeň ČB Strakonice Zdice Písek Tábor Protivín Číčenice Volary Lenora

5 Takhle je to jen 235 km Praha Plzeň ČB Strakonice Zdice Písek Tábor Protivín Číčenice Volary Lenora

6 Je to už opravdu nejkratší cesta? Těch možných cest je docela dost Chce to nějaký systém, jak je prozkoumat

7 Dijskrův algoritmus Praha 0 Plzeň ČB Strakonice Zdice Písek Tábor Protivín Číčenice Volary Lenora

8 Dijskrův algoritmus Praha 0 Plzeň ČB Strakonice Zdice 50 Písek Tábor 90 Protivín Číčenice Volary Lenora

9 Dijskrův algoritmus Praha 0 Plzeň 110 ČB Strakonice Zdice 50 Písek 150 Tábor 90 Protivín Číčenice Volary Lenora

10 Dijskrův algoritmus Praha 0 Plzeň 110 ČB 150 Strakonice Zdice 50 Písek 140 Tábor 90 Protivín Číčenice Volary Lenora

11 Dijskrův algoritmus Praha 0 Plzeň 110 ČB 150 Strakonice 160 Zdice 50 Písek 140 Tábor 90 Protivín Číčenice Volary Lenora

12 Dijskrův algoritmus Praha 0 Plzeň 110 ČB 150 Strakonice 160 Zdice 50 Písek 140 Tábor 90 Protivín 145 Číčenice Volary Lenora

13 Dijskrův algoritmus Praha 0 Plzeň 110 ČB 150 Strakonice 160 Zdice 50 Písek 140 Tábor 90 Protivín 145 Číčenice 155 Volary Lenora

14 Dijskrův algoritmus Praha 0 Plzeň 110 ČB 150 Strakonice 160 Zdice 50 Písek 140 Tábor 90 Protivín 145 Číčenice 155 Volary 240 Lenora

15 Dijskrův algoritmus Praha 0 Plzeň 110 ČB 150 Strakonice 160 Zdice 50 Písek 140 Tábor 90 Protivín 145 Číčenice 155 Volary 215 Lenora

16 Dijskrův algoritmus Praha 0 Plzeň 110 ČB 150 Strakonice 160 Zdice 50 Písek 140 Tábor 90 Protivín 145 Číčenice 155 Volary 215 Lenora

17 Dijskrův algoritmus Praha 0 Plzeň 110 ČB 150 Strakonice 160 Zdice 50 Písek 140 Tábor 90 Protivín 145 Číčenice 155 Volary 215 Lenora

18 Dijskrův algoritmus Praha 0 Plzeň 110 ČB 150 Strakonice 160 Zdice 50 Písek 140 Tábor 90 Protivín 145 Číčenice 155 Volary 215 Lenora

19 Kořenový strom nejkratších cest Praha 0 Plzeň 110 ČB 150 Strakonice 160 Zdice 50 Písek 140 Tábor 90 Protivín 145 Číčenice 155 Volary 215 Lenora

20 Několik definic Graf – uspořádaná dvojice množin (V,E) V – konečná množina vrcholů (vertex, node) E – množina hran (edge) - některých dvojic vrcholů Orientovaný graf- V množině E jsou uspořádané dvojice

21 Definice Sled – Posloupnost v 0 e 1 v 1 e 2 … e n v n, kde e i = {v i-1,v i } Cesta – sled, ve kterém se neopakují vrcholy Hranové ohodnocení grafu – funkce z E do R (jeden graf může mít více ohodnocení) Délka cesty – součet délek hran Nejkratší cesta

22 Dijskrův algoritmus Zadán graf (V,E), ohodnocení d:E-R, počáteční vrchol P, koncový vrchol K Vrcholu P přiřaď vzd(P):=0, ostatním vzd(v):=moc Najdi vrchol v s minimálním vzd(P), který není hnědý Obarvi v na hnědo Pro všechny sousedy w vrcholu v spočítej vzd(v)+d(v,w), je-li to méně než vzd(w), uprav vzd(w) Pokud není vrchol K hnědý, pokračuj třetím řádkem.

23 Příklad použití algoritmu Graf a ohodnocení zadáno seznamem hran Praha-Zdice d({A,Z}) = 50 Zdice-Plzeň d({Z,P}) = 60 Plzeň-Strakonice d({P,S}) = 50 Praha-Tábor d({A,T}) = 90 Tábor-České Budějovice d({T,C}) = 60 Zdice-Písek d({Z,I}) = 100 Tábor-Písek d({T,I}) = 50 Písek-Protivín d({I,R}) = 5 Strakonice-Proeivín d({S,R}) = 30 Protivín-Číčenice d({R,Č}) = 10 Číčenice-České Budějovice d({Č,C}) = 40 České Budějovice - Volary d({C,V}) = 90 Číčenice-Volary d({Č,V}) = 60 Strakonice-Lenora d({S,L}) = 80 Volary-Lenora d({V,L}) = 10 Počáteční vrchol A, koncový vrchol L

24 Průběh algoritmu VrcholVzdPředchozí vrchol A 0 Z Moc P T C I S R Č V L

25 Průběh algoritmu VrcholVzdPředchozí vrchol A 0 Z 50A P Moc T 90A C Moc I S R Č V L

26 Průběh algoritmu VrcholVzdPředchozí vrchol A 0 Z 50A P 110Z T 90A C Moc I 150Z S Moc R Č V L

27 Průběh algoritmu VrcholVzdPředchozí vrchol A 0 Z 50A P 110Z T 90A C 150T I 140T S Moc R Č V L

28 Průběh algoritmu VrcholVzdPředchozí vrchol A 0 Z 50A P 110Z T 90A C 150T I 140T S 160P R Moc Č V L

29 Průběh algoritmu VrcholVzdPředchozí vrchol A 0 Z 50A P 110Z T 90A C 150T I 140T S 160P R 145I Č Moc V L

30 Průběh algoritmu VrcholVzdPředchozí vrchol A 0 Z 50A P 110Z T 90A C 150T I 140T S 160P R 145I Č 155R V Moc L

31 Průběh algoritmu VrcholVzdPředchozí vrchol A 0 Z 50A P 110Z T 90A C 150T I 140T S 160P R 145I Č 155R V 240C L Moc

32 Průběh algoritmu VrcholVzdPředchozí vrchol A 0 Z 50A P 110Z T 90A C 150T I 140T S 160P R 145I Č 155R V 215Č L Moc

33 Průběh algoritmu VrcholVzdPředchozí vrchol A 0 Z 50A P 110Z T 90A C 150T I 140T S 160P R 145I Č 155R V 215Č L 240S

34 Průběh algoritmu VrcholVzdPředchozí vrchol A 0 Z 50A P 110Z T 90A C 150T I 140T S 160P R 145I Č 155R V 215Č L 225V

35 Průběh algoritmu VrcholVzdPředchozí vrchol A 0 Z 50A P 110Z T 90A C 150T I 140T S 160P R 145I Č 155R V 215Č L 225V

36 Nejkratší cesta z A do L je L-V-Č-R-I-T-A 225km VrcholVzdPředchozí vrchol A 0 Z 50A P 110Z T 90A C 150T I 140T S 160P R 145I Č 155R V 215Č L 225V


Stáhnout ppt "Matematické metody optimalizace Tomáš Vaníček Katedra inženýrské informatiky Stavební fakulta ČVUT Thákurova 7, Praha 6 Dejvice, b407"

Podobné prezentace


Reklamy Google