Matematické metody optimalizace. Příkady grafů Železniční stanice, tratě mezi nimi Města, silnice Křižovatky, ulice Uzly kanalizace, potrubí Místnosti,

Prezentace na téma: "Matematické metody optimalizace. Příkady grafů Železniční stanice, tratě mezi nimi Města, silnice Křižovatky, ulice Uzly kanalizace, potrubí Místnosti,"— Transkript prezentace:

1 Matematické metody optimalizace

2 Příkady grafů Železniční stanice, tratě mezi nimi Města, silnice Křižovatky, ulice Uzly kanalizace, potrubí Místnosti, dveře Stavy konečného automatu, přechody Stavy systému, přechody

3 Úloha o koze, vlku a zelí Farmář koupil na trhu kozu, vlka a zelí Je třeba je převézt přes řeku, v loďce jsou 2 místa Na jednom břehu nesmí zůstat samotná koza s vlkem, nebo zelí s kozou

4 Popis systému Systém má 5 komponent: loďka, farmář, koza, vlk, zelí. Každá komponenta má dva stavy: levý břeh, pravý břeh Farmář a loďka jsou vždy na stejném břehu, stačí uvažovat 4 komponenty Celkem je 2 4 =16 stavů

5 Popis stavů FKVZ – nic FKV – Z FKZ – V FVZ – K FK – VZ FV – KZ FZ – VK F - VKZ KVZ – F KV – FZ KZ – FV VZ – FK K – FVZ V – FKZ Z – FVK Nic – FVKZ

6 Graf systému FK - VZ FVZ - K FKV - Z FKZ - V FKVZ - nicVZ - FK Z - FVK V - FKZ K - FVZ Nic - FKVZ

7 Nejkratší cesta v grafu (délka 7) FK - VZ FVZ - K FKV - Z FKZ - V FKVZ - nicVZ - FK Z - FVK V - FKZ K - FVZ Nic - FKVZ

8 Řešení úlohy Farmář přejede s kozou Vrátí se Přejede se zelím Vrátí se s kozou Přejede s vlkem Vrátí se Přejede s kozou FK - VZ FVZ - K FKV - Z FKZ - V FKVZ - nicVZ - FK Z - FVK V - FKZ K - FVZ Nic - FKVZ

9 Prohledávání grafu do šířky FK - VZ FVZ - K FKV - Z FKZ - V FKVZ - nicVZ - FK Z - FVK V - FKZ K - FVZ Nic - FKVZ 0 1 2 3 3 4 4 6 5 7

10 Prohledávání grafu do hlouky FK - VZ FVZ - K FKV - Z FKZ - V FKVZ - nicVZ - FK Z - FVK V - FKZ K - FVZ Nic - FKVZ 0 1 2 3 4 6 5 7

11 Bludiště

12 Bludiště prohledané do šířky 0

13 0 1 1

14 0 1 1 2 2

15 0 1 1 3 2 2

16 0 1 1 3 4 2 2 4

17 0 1 1 3 4 5 5 2 2 4 5

18 Bludiště prohledané do hloubky 0

19 0 1

20 0 1 2

21 Bludiště prohledané do hloubky - backtracking 0 3 1 2

22 Bludiště prohledané do hloubky 0 3 1 4 2

23 0 3 1 5 4 2

24 0 3 1 5 6 4 2

25 0 3 1 5 6 7 4 2

26 0 3 1 5 6 7 4 2 8

27 Úloha o třech cestovatelích K divoké africké řece přijdou tři cestovatelé a tři domorodí průvodci z kmene lidojedů Přes řeku se dá přejet na loďce, ta má dvě místa, řídit mohou cestovatelé i lidojedi Na jednom břehu nesmí zůstat nenulový počet cestovatelů a zároveň více lidojedů než cestovatelů.