Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)"— Transkript prezentace:

1 ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/ ) za přispění finančních prostředků EU a státního rozpočtu České republiky.Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu

2

3 3 VÝBĚROVÁ ŠETŘENÍ Plánování výběrového šetření rozsah výběru typ výběru odhady parametrů ZS testování hypotéz o ZS ZALOŽENO NA TEORII PRAVDĚPODOBNOSTI – MATEMATICKÁ STATISTIKA

4 4 ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI EXPERIMENT (POKUS) - realizace neměně vymezeného komplexu podmínek, kterou lze (alespoň teoreticky) mnohonásobně nezávisle opakovat deterministický (jistý) – jeho výsledek je vždy stejný stochastický (náhodný) – jeho výsledek se mění případ od případu v závislosti na působení náhodných vlivů

5 5 ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI JEV - množina některých možných výsledků náhodného experimentu jev jistý (  ) - jev, kterému je příznivý každý výsledek náhodného experimentu, tj. při opakování daného experimentu vždy nastane jev nemožný (  ) - jev, kterému není příznivý žádný výsledek náhodného experimentu, tj. při opakování daného experimentu nikdy nenastane jev náhodný (např. A) – jev, jemuž jsou příznivé některé výsledky náhodného experimentu (vlivem působení náhodných vlivů)

6 6 VZTAHY MEZI JEVY  A Jev A, jev opačný, úplná množina jevů 

7 7 VZTAHY MEZI JEVY Sjednocení jevů (A  B) AB AB ABABABAB

8 8 VZTAHY MEZI JEVY Průnik jevů (A  B) AB AB ABAB A ABAB

9 9 VZTAHY MEZI JEVY Jevy neslučitelné (A  B =  ) A AB ABAB A

10 10 NÁHODNÁ VELIČINA NÁHODNÁ VELIČINA je taková veličina, jejíž hodnota se pokus od pokusu mění působením náhodných vlivů. NÁHODNÝ VEKTOR je libovolná uspořádaná n-tice náhodných veličin.

11 11 PRAVDĚPODOBNOST Pravděpodobnost je objektivní vlastnost náhodného jevu. Je to reálné číslo, které charakterizuje (poměřuje) možnost nastoupení určitého jevu při působení vymezeného komplexu podmínek. Definice pravděpodobnosti: 1.AXIOMATICKÁ 2.KLASICKÁ 3.STATISTICKÁ

12 12 AXIOMATICKÁ DEFINICE PRAVDĚPODOBNOSTI (PRO NESLUČITELNÉ JEVY) Vychází ze 3 axiomů:

13 13 AXIOMATICKÁ DEFINICE PRAVDĚPODOBNOSTI

14 14 KLASICKÁ DEFINICE PRAVDĚPODOBNOSTI N A počet všech možných případů příznivých jevu A N počet případů teoreticky možných (základní soubor)

15 15 STATISTICKÁ DEFINICE PRAVDĚPODOBNOSTI n A je počet realizací, při kterých nastal jev A, n je počet všech realizací (velikost výběru)

16 16 STATISTICKÁ DEFINICE PRAVDĚPODOBNOSTI = „zákon velkých čísel“

17 17 STATISTICKÁ DEFINICE PRAVDĚPODOBNOSTI

18 18 PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST  zobecněno pro více jevů:

19 19 PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST- příklad P(H) – písemný test (předpoklad k absolvování ústní zkoušky)= 0,75 P(A  H) – písemný test i ústní zkouška = 0.50 Jaká je pravděpodobnost absolvování ústní zkoušky (P(A|H))?

20 20 PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST – výběr s opakováním a bez opakování výběr s opakováním (s vracením) - jednotlivé prvky výběru před dalším výběrem vracíme do základního souboru  každý následující výběr je nezávislý výběr bez opakování (bez vracení) - jednotlivé prvky výběru před dalším výběrem nevracíme do základního souboru  každý následující výběr je závislý, používáme podmíněnou pravděpodobnost

21 21 celkový počet kuliček N = 10 bílá kulička (jev A)M = 4 černá kulička (jev )N – M = 6 VÝBĚR S OPAKOVÁNÍM A BEZ OPAKOVÁNÍ - příklad Jaká je pravděpodobnost, že ve 2. tahu vytáhneme bílou kuličku? jev A 1 - vytáhneme bílou kuličku v 1. tahu jev A 2 - vytáhneme bílou kuličku ve 2. tahu

22 22 VÝBĚR S OPAKOVÁNÍM A BEZ OPAKOVÁNÍ - příklad 1. VÝBĚR S OPAKOVÁNÍM 1. TAH 2. TAH Výsledná pravděpodobnost:

23 23 VÝBĚR S OPAKOVÁNÍM A BEZ OPAKOVÁNÍ - příklad 2. VÝBĚR BEZ OPAKOVÁNÍ 1. TAH 2. TAH 1.tah bílá1.tah černá rozdíl 28 %

24 24 VÝBĚR S OPAKOVÁNÍM A BEZ OPAKOVÁNÍ - příklad 1. VÝBĚR S OPAKOVÁNÍM 1. TAH 2. TAH Výsledná pravděpodobnost: Pro velký soubor – N = , M = 4 000:

25 25 VÝBĚR S OPAKOVÁNÍM A BEZ OPAKOVÁNÍ - příklad 2. VÝBĚR BEZ OPAKOVÁNÍ 1. TAH 2. TAH 1.tah bílá1.tah černá


Stáhnout ppt "ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)"

Podobné prezentace


Reklamy Google