Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

1 Obsah: 1) Stereometrie -úvod Řez hranolu Řez válce Osová afinita v rovině Skutečná velikost řezu v Mongeově promítání Otáčení roviny, skutečná velikost.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "1 Obsah: 1) Stereometrie -úvod Řez hranolu Řez válce Osová afinita v rovině Skutečná velikost řezu v Mongeově promítání Otáčení roviny, skutečná velikost."— Transkript prezentace:

1

2 1 Obsah: 1) Stereometrie -úvod Řez hranolu Řez válce Osová afinita v rovině Skutečná velikost řezu v Mongeově promítání Otáčení roviny, skutečná velikost útvaru (MP) Vztah mezi afinitou a kolineací © - Deskriptivní geometrie – Gymnázium Jiřího Gutha-Jarkovského KONEC 2) Kótované promítání - úvod Základy promítání Řešení střech Topografie 3) Mongeovo promítání - úvod 4) Kosoúhlé promítání - úvod 5) Axonometrie - úvod 6) Perspektivní promítání - úvod Základní konstrukce Užitečné konstrukce Obecné řešení jednoduchých úloh Druhy čar Volné rovnoběžné promítání Kolineace Řez jehlanu © All rights reserved. No parts of this project may be reproduced or transmitted in any form by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or any information storage and retrieval system, without permission in writting from the Elipsa jako afinní obraz kružnice

3 2 Druhy čar, které budeme používat Slabé (pomocné čáry a konstrukce ) Silné ( vytažení hotového úkolu ) Tlusté ( užívat jen výjimečně ) Plné čáry Čárkované čáry Pomocné čáry ( např. k vynesení souřadnic ) Neviditelné hrany silně vytaženého tělesa Čerchované čáry Málo důležité nebo pomocné osy Důležité osy, které jsou součástí výsledného útvaru cc © Ivana Kuntová

4 3 Volný rovnoběžný průmět krychle ( zvláštní případ kosoúhlého promítání ) Mimoběžky Různoběžky! Vrchol Levý nadhled Pravý nadhled Levý podhledPravý podhled Hrany jdoucí dozadu rýsujeme pod úhlem 45 0 a zkrácené na polovinu. cc © Ivana Kuntová

5 4 Podhled a nadhled ve volném rovnoběžném promítání Směr posunutí Posunutí cc © Ivana Kuntová

6 5 A B =A´ =B´ C C´ Volný rovnoběžný průmět trojúhelníku Dělící poměr se při rovnoběžném promítání zachovává. a:b:c = a´:b´:c´ a b c a´ b´ c´ Dělící poměr Jako bychom trojúhelník, který je ve svislé průčelné rovině (nárysně), promítali do vodorovné roviny (půdorysny). Můžeme si to představit i jako předmět a jeho vržený stín. Délka vodorovných úseček se nemění ! cc © Ivana Kuntová

7 6 Volné rovnoběžné promítání – pravidelný čtyřstěn a a vtvt vtvt Nejprve sestrojíme průmět podstavného rovnostranného trojúhelníku. Potom určíme průmět těžiště T. Pomocí pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnou 2/3 těžnice a přeponou rovnou délce hrany a čtyřstěnu určíme tělesovou výšku v t. T T´ cc © Ivana Kuntová

8 7 Volné rovnoběžné promítání – pravidelný pětiúhelník SkSk rkrk k a5a5 a 10 a6a6 a5a5 Přesná konstrukce ke zjištění strany pravidelného pětiúhelníka vepsaného do dané kružnice. cc © Ivana Kuntová

9 8 Afinita Spojnice vzoru s obrazem určuje směr afinity s af ( s af je kolmý, šikmý nebo rovnoběžný s osou ). Body na ose afinity jsou samodružné. Zvláštní případ osové afinity je osová souměrnost. - zobrazení určené osou a dvojicí odpovídajících si bodů ( vzor – obraz ). A AaAa s af o af AaAa A A´ a o af s af A´´ a s af o af s af A A AaAa AaAa  © Ivana Kuntová cc

10 9 oaoa I. II. A B C AaAa BaBa CaCa III.  s af Afinita Afinitu můžeme dělit na kolmou a šikmou podle vzájemné polohy osy afinity a směru afinity. Kolmá osová afinita Samodružné body © Ivana Kuntová cc

11 10 oaoa I. II. A B C AaAa BaBa III. s af CaCa Pokud odpovídající si body leží na kolmici k ose afinity v opačné polorovině a ve stejné vzdálenosti od osy, jedná se o zvláštní případ osové afinity – osovou souměrnost. Afinita © Ivana Kuntová cc

12 11 Afinita A AaAa oaoa I. II. B C BaBa CaCa III.  s af Šikmá osová afinita Obraz sestrojíme pomocí samodružných bodů : průsečík I. přímky AB s osou o a spojíme s bodem A a, bodem B vedeme rovnoběžku se směrem afinity a kde tato rovnoběžka protne přímku A a I. je bod B a. Dáno: o af, A A a © Ivana Kuntová cc

13 12 oaoa I.II. A B C AaAa BaBa III.  s af CaCa Afinita Šikmá osová afinita Obrazem přímky rovnoběžné s osou afinity je opět rovnoběžka, obě přímky se protínají na ose afinity v nevlastním bodě ( III.  ) Pozn.: Směr afinity může být i rovnoběžný s osou afinity. © Ivana Kuntová cc

14 13 Rovina řezu je dána třemi nekolineárními body A, B, C. o af A B C Afinita I. II. III. Průsečnice roviny řezu s protějšími rovnoběžnými stěnami hranolu jsou rovnoběžné. Užití afinity mezi podstavou a řezem. s af © Ivana Kuntová cc

15 14 Afinita Osa afinity o af je průsečnice s dolní (nebo s horní – o´ af ) podstavou. Směr afinity je dán směrem bočních hran hranolu nebo povrchových přímek válce, bod A odpovídá bodu A 1. ( A je afinní obraz bodu A 1.) IV. I. II. III o´ af o af A Rovina řezu dána bodem A a průsečnicí o af roviny řezu s rovinou podstavy hranolu. A1A1 s af © Ivana Kuntová cc

16 15 A1A1 A I. II. III. IV.  ´´ Průsečnice roviny řezu s dolní a horní podstavou hranolu jsou rovnoběžky s osou afinity. Afinita Rovina řezu dána bodem A a průsečnicí s rovinou podstavy p=o af. p=o af © Ivana Kuntová cc

17 16 Afinita  Řez válce rovinou  K L M N K1K1 L1L1 N1N1 M1M1 V půdorysu vybereme dva na sebe kolmé průměry a určíme jejich afinní obraz. Získáme tak sdružené průměry elipsy KL a MN. (Dále Rytzova konstrukce.) Pokud Rytzovu konstrukci neumíme, můžeme sestrojit elipsu bodově. Budeme postupně volit na podstavné kružnici body a hledat jejich afinní obrazy. © Ivana Kuntová cc

18 17 Afinita Skutečná velikost řezu tělesa pomocí afinity s osou p 1 . (Otočením roviny řezu do půdorysny s osou otáčení p 1 .) p1p1 n2n2 A 1 =A´ 1 =A´´ 1 A 2 =D 2 A´´ 2 = D´´ 2 A´ 2 = D´ 2 A´´ 0 D 1 =D´ 1 =D´´ 1 B 1 =B´ 1 =B´´ 1 C 1 =C´ 1 =C´´ 1 B 2 =C 2 B´´ 2 =C´´ 2 B´ 2 =C´ 2 C´´ 0 D´´ 0 B´´ 0 A´´ 2 =D´´ 0 B´´ 2 0 =C´´ X 1,2 Užití afinity v Mongeově promítání © Ivana Kuntová cc

19 18 p1p1 n2n2 A 1 =A´ 1 =A´´ 1 A2A2 A´´ 2 A´ 2 A´´ 0 D 1 =D´ 1 =D´´ 1 B 1 =B´ 1 =B´´ 1 C 1 =C´ 1 =C´´ 1 B2B2 B´´ 2 B´ 2 C´´ 0 D´´ 0 B´´ 0 A´´ 2 B´´ X 1,2 Afinita Skutečná velikost řezu tělesa pomocí afinity s osou p 1 . (Otočením roviny řezu do půdorysny s osou otáčení p 1 .) C´´ 2 =D´´ 2 © Ivana Kuntová cc

20 19 Afinita A1A1 A2A2 (A) AoAo r Poloměr otáčení - r C1C1 C2C2 CoCo p 1  =o af = osa otáčení n2n2 X 12 Otočení roviny  do půdorysny P 1 =(P)=P o s1s1 soso (s   Bod A sklopíme do půdorysny  tak, že sklopíme spádovou přímku s   a dostaneme poloměr otáčení. Bod A při otáčení se pohybuje po kružnici k. Vybereme otočení do bodu A o. Mezi půdorysem útvaru a jeho otočením do  platí afinní vztah. (k) A´oA´o I. © Ivana Kuntová cc

21 20 Afinita A 1 =A 1 ´=A 1 ´´ A2A2 A2´A2´ A 2 ´´ (A) AoAo r r III. II. C1C1 C2C2 CoCo p 1  =o af n2n2 X 12 Skutečná velikost řezu f1f1 f2f2 I. Vztah mezi půdorysem řezu a otočeným řezem je vlastně afinita v rovině půdorysny. © Ivana Kuntová cc

22 21 Afinita A1A1 A2A2 (A) AoAo r Poloměr otáčení - r C1C1 C2C2 CoCo p 1  =o af = osa otáčení n2n2 X 12 Otočení roviny  do půdorysny Kolmice k rovině v bodě A, bod A náleží rovině P 1 =(P)=P o s 1   s o   k 1 (s   Bod A sklopíme do půdorysny  tak, že sklopíme spádovou přímku s   a dostaneme poloměr otáčení. Bod A při otáčení se pohybuje po kružnici k. Vybereme otočení do bodu A o. Mezi půdorysem útvaru a jeho otočením do  platí afinní vztah. (k) A´oA´o I. © Ivana Kuntová cc

23 22 oaoa A AaAa B BaBa S SaSa Afinita I. Elipsa jako afinní obraz kružnice © Ivana Kuntová cc

24 23 Afinita Elipsa jako afinní obraz kružnice o af A AaAa B BaBa S=SaSa I. o af A AaAa B BaBa S=SaSa I. © Ivana Kuntová cc

25 24 Máme-li sestrojit v bodě T tečnu k elipse, můžeme sestrojit tečnu ke kružnici a tečnu k elipse sestrojit pomocí afinity. Osu afinity s výhodou volíme totožnou s hlavní osou elipsy. o af S´=SeSe I. t T t´ e k´k´ T´ Afinita Tečna k elipse užitím afinity © Ivana Kuntová cc

26 25 Afinita Afinita je zvláštní případ kolineace, kdy střed kolineace je nevlastní bod S. A A´A´ S o Kolineace B B´B´ Animovaný přechod kolineace v afinitu © Ivana Kuntová cc

27 26 Afinita Afinita je zvláštní případ kolineace, kdy střed kolineace je nevlastní bod S. A A´A´ S o Afinita B B´B´ © Ivana Kuntová cc

28 27 Kolineace Kolineace je obecný případ afinity, kdy směry afinity nejsou rovnoběžné, ale sbíhají se do jednoho bodu. Tento bod nazýváme střed kolineace. A A´A´ S okok B B´B´ C C´C´ II. I. III. Samodružné body na ose kolineace © Ivana Kuntová cc

29 28 Kolineace - stejnolehlost Zvláštním případem kolineace je i stejnolehlost. Tentokrát je nevlastní osa. Střed je vlastní. Odpovídající si přímky jsou rovnoběžné, protínají se v nevlastním bodě na nevlastní ose o . S o o  Tři kolineární body, tj. v jedné přímce A A´A´ I I  © Ivana Kuntová cc

30 29 Kolineace - stejnolehlost S A Výborná pomoc v případě, kdy je průsečík přímek nepřístupný ( mimo papír ) ! Daným bodem A veďte přímku a procházející průsečíkem S daných přímek p, q. Nepřístupný ! Nelze použít ! A p q a ? p q a A´A´ © Ivana Kuntová cc

31 30 Kolineace mezi podstavou ABCD a řezem A´B´C´D´ jehlanu ABCDV I. II. III. IV. A´ A B C D V B´ C´ D´ o kol = S kol Středem kolineace je vrchol jehlanu, směrem kolineace jsou spojnice bodů z podstavy s vrcholem jehlanu (boční hrany ). Směr je tedy svazek přímek procházející bodem V. Pokud je úhlopříčka AC // o kol, pak i A´C´ bude rovnoběžná s o kol. V. (zkouška přesnosti) Př.: Rovina řezu je dána průsečnicí roviny řezu s podstavou ( o kol ) a bodem A´. (zkouška přesnosti) © Ivana Kuntová cc

32 31 o kol V A´ A B C I. II. III. B´ Kolineace mezi podstavou ABC a řezem A´B´C´ jehlanu ABCV Př.: Rovina řezu je dána průsečnicí ( o kol ) roviny řezu s rovinou podstavy a bodem A´. C´ Mezi trojúhelníky ABC a A´B´C´ je vztah osové kolineace s osou o kol a středem S kol =V. =S kol © Ivana Kuntová cc


Stáhnout ppt "1 Obsah: 1) Stereometrie -úvod Řez hranolu Řez válce Osová afinita v rovině Skutečná velikost řezu v Mongeově promítání Otáčení roviny, skutečná velikost."

Podobné prezentace


Reklamy Google