Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

46.1 Podobnost Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Autor: Mgr. Marie Makovská.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "46.1 Podobnost Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Autor: Mgr. Marie Makovská."— Transkript prezentace:

1

2 46.1 Podobnost Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Autor: Mgr. Marie Makovská 1.Změř úsečky a zapiš jejich délky. |AB| =|A´B´| = |BC| =|B´C´| = |AC| =|A´C´| = 2. Vypočítej poměry. |A´B´| : |AB| = |B´C´| : |BC| = |A´C´| : |AC| = 3. Porovnej sobě odpovídající úhly (úhloměr, průsvitka) a zapiš velikost. Pojmenuj si úhly na obrázcích. α = β = γ = α´ = β´ = γ´ = 4. Závěr. Zapiš, co si zjistil(a). A B C A´A´ B´B´ C´C´

3 46.2 Co už umíme – věty o shodnosti trojúhelníků Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Označení věty zkratkou sss, sus, usu vyjadřuje, kterými údaji trojúhelníky porovnáváme. Zápis shodnosti:  ABC   DEF Věta sss: Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve všech třech stranách, jsou shodné. AB  DE BC  EF AC  DF B C A b a c E F D e d f Věta sus: Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném, jsou shodné. BC  EF AC  DF γ  ϕ A B c a b γ C D E f d e ϕ F Věta usu: Každé dva trojúhelníky, které se shodují v jedné straně a ve dvou úhlech k ní přilehlých, jsou shodné. AB  DE α  δ β  ε A B C c a b b a D E F f d e ε δ

4 46.3 Nové pojmy – věty o podobnosti trojúhelníků Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Označují se podobně jako věty o shodnosti trojúhelníků. Zápis podobnosti:  ABC   A´B´C´ Označení věty zkratkou vyjadřuje, kterými údaji trojúhelníky porovnáváme. Věta sss: Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek všech tří dvojic odpovídajících si stran, jsou podobné. a´ : a = b´ : b = c´ : c = k A C c a b B A´ C´ c´ a´ b´ B´ Věta sus: Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek dvou odpovídajících si stran a shodují se v úhlu jimi sevřeném, jsou podobné. a´ : a = b´ : b = k γ  γ´ A C c a b γ B A´ B´ C´ c´ b´ γ´γ´ a´ Věta uu: Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou úhlech, jsou podobné.  ´  ´ A´ B´ C´ c´ a´ b´ ´´ ´´ A B C c a b  

5 46.4 Podobnost geometrických útvarů Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Dva geometrické útvary nazýváme podobné, jestliže poměry délek všech dvojic odpovídajících si úseček těchto útvarů se rovnají témuž číslu k > 0. Toto číslo nazýváme poměr podobnosti. Zapíšeme: rovinný útvar O 1 je podobný s O 2 O 1 ~ O 2 Každé dva odpovídající si úhly podobných útvarů jsou shodné. |X´Y´| : |XY| = k |X´Y´| = k. |XY| Vyjadřuje přímou úměrnost délek odpovídajících si úseček. Platí: k > 1 …………. zvětšení 0 < k < 1 …….. zmenšení k = 1 …………. shodnost X Y X´ Y´ X Y X Y X´ Y´ X´ Y´ O1O1 O2O2

6 46.5 Příklady na procvičení (můžeš kliknout na řešení) Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 1.Trojúhelníky ABC, KLM, PQR, XYZ jsou dány délkami stran: ABC: a = 6 cm, b = 4 cm, c = 3 cmKLM: k = 12 cm, l = 8 cm, m = 5 cm PQR: p = 9 cm, q = 6 cm, r = 4,5 cmXYZ: x = 3 cm, y = 2 cm, z = 1,5 cm Urči dvojice podobných trojúhelníků a rozhodni, zda se jedná o zvětšení nebo zmenšení. Řešení :  ABC a  KLM k : a = 12 : 6 = 2 l : b = 8 : 4 = 2 m : c = 5 : 3 = 1,66  nejsou podobné  ABC a  PQR p : a = 9 : 6 = 1,5 q : b = 6 : 4 = r : c = 4,5 : 3 = 1,5  jsou podobné k > 1  zvětšení  ABC a  XYZ x : a = 3 : 6 = 0,5 y : b = 2 : 4 = z : c = 1,5 : 3 = 0,5  jsou podobné k < 1  zmenšení  KLM a  PQR p : k = 9 : 12 = 0,75 q : l = 6 : 8 = r : m = 4,5 : 5 = 0,9  nejsou podobné  KLM a  XYZ x : k = 3 : 12 = 0,25 y : l = 2 : 8 = z : m = 1,5 : 5 = 0,3  nejsou podobné  PQR a  XYZ x : p = 3 : 9 = 1/3 y : q = 2 : 6 = z : r = 1,5 : 4,5 = 1/3  jsou podobné k < 1  zmenšení 2. Obdélníky KLMN a EFGH jsou podobné. Pro |KL| = 5 m, |LM| = 4 m, |EF| = 12,5 m urči poměr podobnosti a vypočítej délku strany FG. |EF| : |KL| = 15 : 5 = 2,5 k = 2,5 zvětšení |FG| : |LM| = 2,5 |FG| = 2,5. |LM| |FG| = 2,5. 4 |FG| = 10 m Řešení :

7 46.6 Pro šikovné – Jak využíváme podobnost (můžeš kliknout na řešení) Dvoumetrová tyč vrhá stín dlouhý 3m. Délka stínu stromu je 6,9 m. Vypočítej výšku stromu. Elektronická učebnice - II. stupeň Zákadní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Řešení : Strom je vysoký 4,6 m. Zmenši graficky úsečku  AB  =10 cm v poměru 2:5 Řešení : 1) Narýsujeme úsečku zadané velikosti. 2) U jednoho z krajních bodů úsečky sestrojíme polopřímku (libovolný ostrý úhel, ideálně o velikosti okolo 45° - např. v bodě A). 3) Na polopřímce, pomocném rameni, si zvolíme stupnici (většinou 1 dílek = 1 cm nebo 0,5 cm) podle kružítka či pravítka. 4) Naneseme takový počet dílků, jako je největší číslo v poměru (v našem případě číslo 5). 5) Díl, který odpovídá zadané úsečce, spojíme s druhým krajním bodem úsečky (s bodem B) – pátý díl. 6) Podíváme se, kolik dílů má mít nová úsečka, a z tohoto dílu vedeme rovnoběžku s přímkou sestrojenou v předcházejícím bodě – druhý díl. 7) Průsečík této rovnoběžky a zadané úsečky je bod, který je novým krajním bodem změněné (zmenšené úsečky).

8 46.7 CLIL - Similarity Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics elipsa-ellipse čtverec-square kruh-circle měřítko-scaling obdélník-rectangle podobné-similar podobnost-similarity přesněji-more precisely shodný-congruent jednotný-uniform trojúhelník-triangle tvar-shape výsledek-result zmenšení-shrinking zvětšení-enlarging Two geometrical objects are called similar if they both have the same shape. More precisely, either one is congruent to the result of a uniform scaling (enlarging or shrinking) of the other. Shapes shown in the same color are similar examples Mathematical dictionary

9 Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 46.8 TEST – Podobnost Správné odpovědi: Test na známku 1b2c3d 4c5d6a 1)Jak při podobnosti útvarů nazýváme původní útvar? a) obraz b) vzor c) obrázek d) vzorek 2) Jestliže je nový útvar stejný jako původní hovoříme o? a) zmenšení b) zvětšení c) shodnosti d) podobnosti 3) Jak nazýváme veličinu, která vyjadřuje, kolikrát je daný obraz větší, resp. menší než vzor? a) poměr shodnosti b) poměr zmenšení c) poměr zvětšení d) poměr podobnosti 4) Zjistěte, zda jsou podobné trojúhelníky ABC a TUV, mají-li jejich strany délky: a = 8,8 cm, b = 56 mm, c = 4,2 cm, t = 84 mm, u = 1,32 dm, v = 6,3 cm. Pokud ano, určete poměr podobnosti. a)Ne b)Ano, k = 2 c)Ano, k = 1,5 d)Nelze určit. 5) Změň úsečku j = 100 mm v poměru k = ½ a) 5 dm b) 50 dm c) 50 cm d) 5 cm 6) Trojúhelníky jsou podobné, urči délku strany b. a)6 cm b)5 cm c)4 cm d)1 cm D E F 75 mm 63° B A 1 dm C 8 cm

10 dum.rvp.cz/materialy/stahnout.html?s=pqcdjaag metry% Použité zdroje, citace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

11 AutorMgr. Marie Makovská Období07 – 12/2011 Ročník9. ročník Klíčová slovaPodobnost, věty o podobnosti trojúhelníků, sss, sus, uu, koeficient podobnosti AnotacePrezentace popisující podobnost geometrických útvarů a využití vět o podobnosti trojúhelníků Anotace


Stáhnout ppt "46.1 Podobnost Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Autor: Mgr. Marie Makovská."

Podobné prezentace


Reklamy Google