Klasifikace singularit. Singularity liniové – Uzavřené – Otevřené Lze modelovat pomocí předurčených hran Singularity bodové Singularity plošné – Převisy.

Prezentace na téma: "Klasifikace singularit. Singularity liniové – Uzavřené – Otevřené Lze modelovat pomocí předurčených hran Singularity bodové Singularity plošné – Převisy."— Transkript prezentace:

1 Klasifikace singularit

2 Singularity liniové – Uzavřené – Otevřené Lze modelovat pomocí předurčených hran Singularity bodové Singularity plošné – Převisy Další typy singularit

3 Klasifikace liniových otevřených singularit (předurčených hran) Podle tvaru hrany – Úsečka – 2D křivka ve vertikální rovině – Obecná křivka Způsob navázání plátů – Hladký – Spojitý, ale s nespojitou 1. derivací (ostré navázání) – Nespojitý Celkem 3x3-1 = 8 typů singularit

4 Klasifikace singularit

5 Výpočty na terénu Rastrový model Vektorový model

6 Výpočet výšky bodu Nutné pro tvorbu rastrového modelu Zjistit, v kterém plátu bod leží – Vhodná indexová struktura, například B-stromy Dosadit do vzorce pro daný plát

7 Výpočet orientace terénu Diferenciál (gradient) – grad f(x,y)=(df(x,y)/dx, df(x,y)/dy) – Určuje směr největšího růstu funkce f(x,y) -grad f(x,y) určuje směr největšího klesání – Orientace svahu Možno klasifikovat podle velikosti úhlu mezi vektorem (0,1) a –grad f(x,y) Opět pouhé dosazení do lineárního vzorce.

8 Sklonitost terénu Velikost gradientu – |grad f(x,z)|

9 Konvexnost a konkávnost terénu

10 Konvexní funkce Pro dva body x,y platí, že úsečka spojující (x,f(x)) a (y,f(y)) leží pod grafem funkce f(x) Tedy pro z=t.x+(1-t).y je f(z) <= t.f(x)+(1-t).f(y) Lze přirozeným způsovbem zobecnit pro funkce dvou proměnných. A tedy i pro terén

11 Konkávní funkce Pro dva body x,y platí, že úsečka spojující (x,f(x)) a (y,f(y)) leží nad grafem funkce f(x) Tedy pro z=t.x+(1-t).y je f(z) >= t.f(x)+(1-t).f(y) Lze přirozeným způsovbem zobecnit pro funkce dvou proměnných. A tedy i pro terén Špatně by se však testovala

12 Vrstevnicová a spádnicová konvexnost/konkávnost Je vhodnější testovat pouze konvexnost/konkávnost jednorozměrně podle jistých křivek Lze použít – Vstevnice (vrstevnicová konvexnost/konkávnost) – Spádnice (spádnicová konvexnost/konkávnost)

13 Vrstevnicová konvexnost

14 Vrstevnicová konkávnost

15 Spádnicová konvexnost

16 Spádnicová konkávnost

17 Klasifikace terénních tvarů Vrstevnicově konvexní – Spádnicově konvexní (kopec) – Spádnicově konkávní (úpatí kopce) Vrstevnicově konkávní – Spádnicově konvexní (žleb) – Spádnicově konkávní (údolí) Inflexní body (sedla)

18 Vrstevnicově a spádnicově konvexní

19 Vrstevnicově a spádnicově konkávní

20 Vrstevnicově konkávní a spádnicově konvexní

21 Vrstevnicově konvexní a spádnicově konkávní

22 Výpočet konvexnosti/konkávnosti Vrstevnicová konvexnost Kde (a,b) je tečný vektor k vrstevnici v bodě (x,z) Je to druhá derivace funkce z podle zadaného vektoru Spádnicová konvexnost se počítá analogicky

23 Využití konvexnosti/konkávnosti Body lze klasifikovat do 4 kategorií Nebo lze každému bodu přiřadit dvě čísla (vrstevnicovou konvexnost, spádnicovou konvexnost) Podle znamének těchto čísel proběhne klasifikace Absolutní hodnota těchto čísel pak dává informace o míře zakřivení terénu

24 Praktické aplikace Pád lavin Zemědělství Dopravní stavby …

25 Programy pro referáty AutoDEM Landserf Kashmir Bryce 3D Grass Ramms