Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Princip maximální entropie entropie (Shannon 1948) zobecněná entropie (Jaynes 1963) princip maximální entropie: jako apriorní rozdělení bereme rozdělení.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Princip maximální entropie entropie (Shannon 1948) zobecněná entropie (Jaynes 1963) princip maximální entropie: jako apriorní rozdělení bereme rozdělení."— Transkript prezentace:

1 Princip maximální entropie entropie (Shannon 1948) zobecněná entropie (Jaynes 1963) princip maximální entropie: jako apriorní rozdělení bereme rozdělení s maximální entropií m(x) Lebesqueova míra zaručuje invarianci entropie při transformaci

2 Princip maximální entropie normalizační podmínka Lagrangeovy multiplikátory pokud jsou všechny výsledky stejně pravděpodobné

3 Princip maximální entropie známe odhad střední hodnoty  Lagrangeovy multiplikátory

4 Princip maximální entropie známe odhad střední hodnoty  a rozptylu  2 Lagrangeovy multiplikátory

5 Princip maximální entropie entropie vazby princip maximální entropieprocedura aktualizace informace: pokud získáme novou hodnotu 2. renormalizovat p(x) 1. přenásobit p(x) faktorem

6 Princip maximální entropie je známo  a  měřené veličiny apriorní hustota pravděpodobnosti je Gaussián jsou známy chyby  i naměřených hodnot věrohodnost je Gaussián

7 Metoda nejmenších čtverců bylo provedeno N měření veličiny  s různou přesností jaký je nejlepší odhad veličiny  ? princip maximální entropie Gaussián (  je parametr polohy)

8 teoretický model: zpravidla M < J apriorní hustota pravděpodobnosti: parametry: M  1 apriorní informace: - odhad vektoru parametrů: M  1 - kovarianční matice: M  M posteriorní informace: - naměřená data: J  1 - kovarianční matice: J  J věrohodnost: pozorovatelné: J  1 Zobecněná metoda nejmenších čtverců

9 posteriorní hustota pravděpodobnosti:

10 odmítnutípřijetí Testování hypotéz H 0 – nulová hypotéza H 1, H – alternativní hypotézy testovací statistika t(x) chyba 1. druhu signifikance chyba 2. druhu 1-  : síla testu

11 Testování hypotéz opálkřemen  (g cm -3 ) křemen vs. opál opál:  = 2.2 g cm -3 křemen:  = 2.6 g cm -3 chyba měření hustoty: 0.2 g cm opál:   2.50 g cm -3   = 5%  = 36% 2. opál:   2.45 g cm -3   = 10%  = 24%

12 Nový efekt ??? signál: n s, Poissonovo rozdělení, E[n s ] = s pozadí: n b, Poissonovo rozdělení, E[n b ] = b nulová hypotéza: Není tam žádný efekt  b = 0 např. b = 0.5 n m = 5  P = 1.7  10 -4

13 Nový efekt ???

14 zbinování

15 Normální rozdělení: Jsou dvě čísla stejná ? T 1 = (202  3) o C T 2 = (209  4) o C  T = (7  5) o C  T = 1.4  P(|  T |)  1.4  = 16 %

16 Normální rozdělení: sada naměřených hodnot ohnisková vzdálenost f číslo měření f (mm)     f = 0.02  0.01   f = 2 

17 číslo měření  (MPa) (156  1) MPa (162  2) MPa Normální rozdělení: sada naměřených hodnot slitina 2 slitina 1 t : výběr ze studentova rozdělení

18 Studentovo t rozdělení studentovo rozdělení s stupni volnosti gama funkce

19 Studentovo t rozdělení x = 1 = 10  = 100 studentovo rozdělení s stupni volnosti

20 číslo měření  (MPa) (156  1) MPa (162  2) MPa Normální rozdělení: sada naměřených hodnot slitina 2 slitina 1 t : výběr ze studentova rozdělení

21 Fisherovo F rozdělení jsou rozptyly dvou sad naměřených hodnot stejné? velká N 

22  2 test kvality fitu y 1, y 2,... y N naměřené hodnoty parametry:  1,  2,...  m modelová funkce: x 1, x 2,... x N závislé proměnné testovací statistika:

23 Rozdělení  2 x n  = 1 n  = 2 n  = 3 n  = 4 gama funkce n – počet stupňů volnosti

24  2 test kvality fitu x y y 1, y 2,... y N naměřené hodnoty parametry:  1,  2,...  m modelová funkce: x 1, x 2,... x N závislé proměnné testovací statistika:  2 na počet stupňů volnosti  2 / (N-m)

25  2 test kvality fitu m = 2,  2 =  2 / (N-m) = 5.88 P = 5.0  m = 3,  2 =  2 / (N-m) = 5.21 P = 1.4  m = 4,  2 = 9.06  2 / (N-m) = 1.51 P = 0.68 m = 5,  2 = 8.60  2 / (N-m) = 1.72 P = 0.64 m = 9,  2 = 7.56  2 / (N-m) = 0.84 P = 0.53

26  2 test kvality fitu – binovaná data

27 Kolmogorův test N y index lomu skla N = odhadnutá chyba měření 6  hodnot


Stáhnout ppt "Princip maximální entropie entropie (Shannon 1948) zobecněná entropie (Jaynes 1963) princip maximální entropie: jako apriorní rozdělení bereme rozdělení."

Podobné prezentace


Reklamy Google