Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

04. 11. 20131 FIIFEI-04 Úvod do magnetismu Doc. Miloš Steinhart, UAFM UPCE EA.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "04. 11. 20131 FIIFEI-04 Úvod do magnetismu Doc. Miloš Steinhart, UAFM UPCE EA."— Transkript prezentace:

1 FIIFEI-04 Úvod do magnetismu Doc. Miloš Steinhart, UAFM UPCE EA , tel (026)

2 Hlavní body Magnetostatika Úvod do magnetismu. Permanentní magnety, magnetická pole. Magnetická indukce. Elektrické proudy vytvářejí magnetické pole. Magnetické pole působí na elektrické proudy. Magnetické pole působí na pohybující se náboje. Biot-Savartův, Ampérův zákon, magnetické dipóly.

3 Úvod do magnetismu Magnetické a elektrické jevy jsou známy mnoho tisíc let, ale až v 19. století byla nalezena jejich blízká vzájemná příbuznost. Hlubšího porozumění bylo dosaženo, až když byla formulována speciální teorie relativity, na začátku 20. století. Studium magnetických vlastností látek je doposud oblastí aktivního výzkumu.

4 Permanentní magnety I Matematický popis magnetických polí je podstatně složitější než je tomu u polí elektrických. Vhodné je začít kvalitativním popisem jednoduchých magnetických jevů. Již dlouhou dobu je známo že jisté materiály na sebe mohou působit silami dalekého dosahu.

5 Permanentní magnety II Tyto síly se nazývají magnetickými. Mohou být přitažlivé i odpudivé. Velikost těchto sil klesá s druhou mocninou vzdálenosti. Existovalo podezření, že magnetické i elektrické síly jsou jedno a totéž. Tak tomu ale není! Je mezi nimi ale úzká souvislost.

6 Permanentní magnety III Důvod: magnety neovlivňují nepohybující se náboje, ale působí jen na náboje, které se pohybují. Nejprve byly magnetické vlastnosti přiřazovány „magnetickým nábojům¨. Protože existují přitažlivé i odpudivé síly, musí existovat dva druhy těchto „nábojů“. Ukázalo se, že tyto „náboje“ nemohou být odděleny!

7 Permanentní magnety IV Když se magnet jakéhokoli tvaru nebo velikosti rozdělí, bude každá vzniklá část mít vždy oba „náboje“. Tyto „náboje“ se nazývají vhodněji magnetické póly. Neexistují tedy magnetické „monopóly“. Neshodné póly se přitahují a shodné se odpuzují.

8 Magnetické pole Země I Představujeme si, že v okolí magnetů se rozprostírá magnetické pole, které může interagovat s jinými magnety. Již za dávných časů bylo objeveno, že Země je zdrojem permanentního magnetického pole. V běžných zeměpisných šířkách se magnet vždy natočí přibližně do severojižního směru.

9 Magnetické pole Země II To je princip kompasu, který používali Číňané k navigaci již před mnoha tisíci lety. Byla přijata následující konvence: Pól magnetu, který se nasměruje k severnímu geografickému pólu je nazýván severním a opačný pól jižním. Magnetické pole směřuje od severního pólu k jižnímu. Tedy tam, kam by v daném bodě ukazovala (severní) střelka kompasu. To umožňuje snadnou kalibraci magnetů.

10 Magnetické pole Země III Je patrné, že severní geografický pól je vlastně jižním pólem magnetickým. Ve skutečnosti kompasy neukazují přesně k severnímu pólu. Prakticky všude mají takzvanou deklinaci. Magnetické póly jsou od geografických vzdáleny několik set km. Kromě deklinace existuje ještě odchylka od vodorovného směru. Pole má důležitou funkci pro život na zemi a přitom se o jeho původu jen spekuluje.funkci

11 Magnetické pole I Podobně jako v případě elektrických polí, přijímáme představu, že je magnetické interakce jsou zprostředkovány magnetickém polem. Od každého zdroje magnetického pole (např. magnetu) se rychlostí světla šíří informace o jeho pozici, orientaci a síle. Tato informace může být „přijata“ jiným zdrojem. Výsledkem je silové působení mezi těmito zdroji.

12 Magnetické pole II Pomocí zmagnetované jehly lze ukázat, že magnetické pole může mít v každém bodě obecně různý směr. Proto musí být popsáno vektorovou veličinou a je tedy polem vektorovým. Magnetické pole se obvykle popisuje vektorem magnetické indukce.

13 Magnetické pole III Magnetické siločáry jsou křivky: v každém bodě tečné k vektoru magnetické indukce uzavřené a procházející zdroji polí i prostorem v jejich okolí mající směr stejný, jakým by ukazoval v daném bodě severní pól magnetky se dají snadno studovat kompasem

14 Magnetické pole IV Protože neexistují magnetické monopóly, jsou magnetické siločáry uzavřené křivky a vně magnetů připomínají pole elektrického dipólu. Přestože by bylo principiálně možné studovat přímo vzájemné působení zdrojů magnetismu, rozdělují se problémy z praktických důvodů na úlohy vytváření polí zdroji magnetismu a působení polí na zdroje magnetismu.

15 Elektrické proudy jsou zdrojem magnetického pole I Prvním důležitým krokem k nalezení relace mezi elektrickým a magnetickým polem byl objev Dána Hans Christian Oersteda v roce 1820: Zjistil, že elektrické proudy jsou zdroji magnetického pole. Dlouhý přímý vodič protékaný proudem je zdrojem magnetického pole, jehož siločáry jsou kružnice se středem ve vodiči, ležící v rovinách na něj kolmých.

16 Elektrické proudy jsou zdrojem magnetického pole II Tyto uzavřené kružnice vypadají, jako by byly způsobeny neviditelnými magnety. Magnetické pole kruhové smyčky protékané proudem je toroidální. Směr siločar lze určit pravidlem pravé ruky: je-li palec ve směru proudu, ukazují prsty směr siločar Později si ukážeme, čím je odůvodněno toto pravidlo a jak vypadají tato pole kvantitativně.

17 Síly působící na elektrické proudy I Když bylo objeveno, že elektrické proudy jsou zdroji magnetického pole, dalo se očekávat, že v magnetickém poli bude zase na vodiče protékané proudem působit síla. Toto působení bylo dokázáno také Oerstedem. Ukázal, že na kousek vodiče o délce, protékaný proudem I působí síla (vektorový součin)vektorový součin

18 Síly působící na elektrické proudy II Pro dlouhý přímý vodič, který celý můžeme popsat vektorem, jímž protéká proud I, platí integrální vztah: Produkují-li proudy magnetické pole a jsou-li těmito poli také ovlivňovány. Znamená to, že proudy působí na jiné proudy prostřednictvím magnetického pole.

19 Síly působící na elektrické proudy III Ze vztahu popisujícím sílu působící na elektrické proudy mohou být odvozeny jednotky a rozměry. V soustavě SI je jednotkou magnetické indukce B 1 Tesla, zkratka T, 1T = 1 N/Am Běžně se ještě používají některé starší jednotky, např. 1 Gauss: 1G = T

20 Síla působící na elektrický náboj v pohybu I Protože proudy jsou pohybující se elektrické náboje, platí pro proudy vše, co platí pro náboje v pohybu. Síla, kterou působí magnetické pole o indukci na náboj q, pohybující se rychlostí je popsána Lorentzovým vztahem:

21 Síla působící na elektrický náboj v pohybu II Obecněji se Lorentzovou silou nazývá síla, která zahrnuje společné působení elektrických a magnetických sil: Tento vztah může být považován za definici elektrických a magnetických sil a může být i počátečním bodem pro jejich studium.

22 Síla působící na elektrický náboj v pohybu III Lorentzova síla je centrem celého elektro- magnetismu. Vrátíme se k ní probráním několika příkladů a zjistíme, že pomocí ní lze jednoduše vysvětlit téměř všechny elektromagnetické jevy. Nyní si ukážeme, jak je magnetické pole generováno kvantitativně.

23 Biot-Savartův zákon I Existuje mnoho analogií mezi elektrostatickým a magnetickým polem a nabízí se otázka, zda existuje vztah analogický Coulombovu zákonu, který by popisoval, jak na sebe působí dva krátké rovné kousky vodičů, protékaných proudem. Takový vztah existuje, ale právě jeho složitost je důvodem pro rozdělení problémů magnetismu na generování polí a jejich působení.rozdělení

24 Biot-Savartův zákon II Vše, co je potřebné pro nalezení sil, kterými na sebe působí dva makroskopické vodiče libovolné velikosti a tvaru je aplikovat princip superpozice a integrovat. V obecném případě se takovým způsobem musí postupovat, ale v případě speciální symetrie existuje analogická pomůcka, jako je Gaussova věta elektrostatiky.

25 Ampèrův zákon Podobně jako v případě elektrostatického pole existuje v magnetismu zákon, který může výrazně usnadnit výpočty v případech speciální symetrie a může být také použit pro vysvětlení fyzikálních myšlenek v mnoha důležitých situacích. Je to Ampérův zákon, který dává do souvislosti integrál přes uzavřenou křivku s proudy, které tato křivka obemyká. integrál

26 Magnetické pole přímého vodiče protékaného proudem I Podobně jako při použití Gaussovy věty, je Ampérův zákon jednoduše použitelný, podaří-li se najít vhodnou integrační křivku, která je všude tečná k, čili siločáru, na níž je navíc B všude konstantní. Potom lze B vytknout před integrál, který je jednoduše délkou integrační cesty – uzavřené křivky.

27 Magnetické pole přímého vodiče protékaného proudem II Mějme přímý dlouhý vodič protékaný proudem I. Předpokládáme, že B(r) je osově symetrická a vodič je přirozeně osou symetrie. Siločáry jsou kružnice a tedy naše integrační cesta bude kružnice s poloměrem r, která prochází bodem, kde chceme zjistit velikost magnetického pole. Potom:

28 Magnetické pole přímého vodiče protékaného proudem III Vektory magnetické indukce jsou tečné ke kružnicím, jejichž centrem je vodič, které jsou tudíž siločaramy, a klesá s první mocninou vzdálenosti. To je situace podobná jako u elektrostatického pole dlouhého nabitého vodiče. Ovšem siločáry elektrického pole jsou radiální, zatímco siločáry pole magnetického jsou kružnice, tedy jsou navzájem v každém bodě kolmé.

29 Síla mezi dvěma přímými vodiči I Kvalitativně lze snadno ukázat, že dva paralelně tekoucí elementy proudů se budou přitahovat a síla bude ležet ve směru spojnice. Výsledek je podobný jako při působení dvou bodových nábojů, ale zde je ale v pozadí složitější situace, popsaná dvojitým vektorovým součinem.

30 Síla mezi dvěma přímými vodiči II Mějme dva dlouhé rovné paralelní vodiče vzdálené d, protékané proudy I 1 a I 2, které mají stejný směr. Nejprve nalezneme směry sil a potom, díky symetrii, můžeme jednoduše pracovat s velikostmi. Je vhodné pracovat se silami na jednotku délky:

31 Síla mezi dvěma přímými vodiči III Protože síla se relativně snadno měří, je tento vztah použit jako definice 1 ampéru: 1 ampér je konstantní proud, protékaný dvěma přímými, rovnoběžnými, nekonečně dlouhýmy vodiči o zanedbatelném průřezu, vzdálenými 1 metr, který by způsobil sílu rovnou N na metr jejich délky.

32 Magnetický dipól I V elektrostatice jsme definovali elektrický dipól: Představujeme si jej jako dva náboje, které mají stejnou absolutní hodnotu ale opačnou polaritu a jsou drženy v určité vzdálenosti od sebe například pomocí pevné tyčinky. Přestože celkový náboj je nulový, je díky rozdílné poloze obou nábojů dipól zdrojem elektrostatického pole speciální symetrie, které klesá rychleji než pole bodových nábojů. Vnější elektrické pole se obecně snaží dipól natáčet a je-li nehomogenní i posunovat.

33 Magnetický dipól II Protože magnetické póly nelze oddělit, je pole, jimi vytvářené, vždy dipólové. Úžeji jsou magnetickými dipóly jsou např. tenké ploché permanentní magnety nebo proudové smyčky. Jsou opět zdroji polí speciální symetrie, která také klesají rychleji než pole přímých vodičů a ve vnějších magnetických polích jsou natáčeny nebo posunovány podobně jako elektrické dipóly. Podobně jako pomocí elektrických dipólů vysvětlujeme chování dielektrik, vysvětlujeme pomocí magnetických dipólů magnetické vlastnosti látek.

34 Magnetický dipól III Mějme kruhovou vodivou smyčku o poloměru a, protékanou proudem I. Popišme magnetické pole na ose smyčky ve vzdálenosti b. Rozdělme smyčku na malé kousíčky dl = ad  a sečtěme vektorově jejich příspěvky k magnetické indukci s použitím Biot- Savartova zákona.

35 Magnetický dipól IV Ze symetrie je směr magnetické indukce stejný jako směr osy smyčky, kterou nazveme osou z. V tomto případě znamená integrace pouze součet projekcí magnetické indukce do osy z dB z = dB sin . A z geometrie: sin  = a/r  1/r 2 = sin 2  /a 2 r 2 = a 2 + b 2 Proveďme integraci.integraci

36 Magnetický dipól V Protože magnetické dipóly jsou zdroji magnetického pole, jsou jím také ovlivňovány. V homogenním magnetickém poli bude na magnetický dipól působit moment síly, který bude jejich osu natáčet do směru magnetických siločar. Ilustrujme to na speciálním případě obdélníkové smyčky a x b, kterou protéká proud I.

37 Magnetický dipól VI Z obrázku vidíme, že síly působící na strany a se snaží smyčku roztáhnout. Je-li pevná, síly se vyruší. Síly působící na strany b jsou horizontální. Horní působí do tabule a spodní z tabule. Lze je rozložit na složky z nichž jednen pár se snaží smyčku roztáhnout, ale druhý tvoří dvojici sil mající otáčivý účinek.

38 Magnetický dipól VII Moment síly můžeme najít například nalezením projekce síly kolmo na smyčku: T/2 = F b sin  a/2 Protože obě síly působí ve stejném smyslu: T = BIabsin  Užitím definice magnetického dipólového momentu: lze vztah pro moment síly zobecnit :

39 Skalární součin Ať Definice I (ve složkách) Definice II Skalární součin je součin velikosti jednoho vektoru krát průmět velikosti vektoru druhého do jeho směru. ^

40 Vektorový součin I Ať Definice (ve složkách) Velikost vektoru Velikost vektorového součinu je rovna obsahu rovnoběžníku tvořeného vektory.

41 Vektorový součin II Vektor je kolmý k rovině vytvořené vektory a a společně vytváří pravotočivý systém.  ijk = {1 (sudá permutace), -1 (lichá), 0 (eq.)} ^

42 Intenzity v okolí zakřivenějších povrchů jsou větší Mějme velkou a malou vodivou kouli o poloměrech R a r, které jsou vodivě spojeny např. drátkem. Když tento útvar nabijeme, rozloží se přebytečný náboj na Q a q tak, aby byl všude stejný potenciál : ^ Hustota náboje na menší kouli je tedy větší!

43 Magnetické pole Země IV Magnetické pole Země: chrání povrch před dopadem nebezpečných nabitých částic z kosmu – Aurora borealis. ve směru ke Slunci se rozkládá do vzdálenosti 60 kkm a ve směru opačném 300 kkm. v roce 1905 Einstein pravil, že je jedním z pěti nejdůležitějších nevyřešených problémů lidstva. Je tomu tak i o 100 let později! spolehlivá data existují až díky družicím.

44 Magnetické pole Země V Magnetické póly pohybují. V průběhu dne opíší v důsledku působení Slunce ovál o délce cca 85 km. Kromě toho se dlouhodobě jižní magnetický pól pohybuje o 40 km ročně k severu. Geologické nálezy nasvědčují tomu, že se orientace magnetického pole přepíná. Za posledních 330 M let se to stalo více než 400 krát, naposledy před lety. Existují argumenty pro to, že se přepnutí odehrává velmi rychle, řádově během dní.

45 Magnetické pole Země VI Existence pole a jeho chování se vysvětluje proudy elektronů, tekoucích východním směrem po povrchu NiFe jádra v kombinaci s termoelektrickým jevem. Do současné doby jsou neúplné a dosti nepřesvědčivé. Hlavní problém je v tom, že se nám podařilo proniknout ani ne do 1 ‰ zemského poloměru. ^

46 Magnetické působení dvou proudů I Mějme dva proudy I 1 a I 2, protékající dva krátké rovné kousky vodičů a. Potom síla působící na druhý kousek v důsledku existence prvního kousku je: Tento velmi obecný vztah plně popisuje silové působení, ale je prakticky velmi obtížně použitelný.

47 Magnetické působení dvou proudů II Proto se rozděluje na vztah popisující působení pole na proud (I 2, s nímž jsme se již setkali): a na vztah pro výpočet pole (vytvořeného proudem I 1 ), který se nazývá Biot-Savartův zákon:

48 Magnetické působení dvou proudů III Uvědomíme-li si, že: je jednotkový vektor určující směr od prvního kousku proudu k druhému, vidíme, že magnetické síly klesají se druhou mocninou vzdálenosti, podobně jako síly elektrické:

49 Magnetické působení dvou proudů IV Škálovací konstanta  0 = 4  Tm/A se nazývá permeabilita vakua. V některých pramenech se využívá faktu, že permitivita vakua  0, permeabilita vakua  0 a rychlost světla c nejsou nezávislé přírodní konstanty, ale platí mezi platí vztah: Pak se  0 nahrazuje: ^

50 Ampérův zákon Mějme obecně několik vodičů, protékaných proudy I 1, I 2 …(třeba i nulovými) potom: Všechny porudy se sčítají, ale musí se vzít v úvahu i jejich směr (smysl)! ^

51 Kruhová proudová smyčka I

52 Kruhová proudová smyčka II S =  a 2 je plocha smyčky a její normála má směr osy z. Můžeme definovat magnetický dipólový moment a předpokládat, že pole pozorujeme z velké dálky takže b>>a. Potom: Magnetický dipól je zdrojem magnetického pole speciální symetrie, které klesá se třetí mocninou vzdálenosti. ^

53 Termočlánek V Spojme dva vodiče A a B v jednom bodě a umístěme jej v prostředí o teplotě t 1. Na opačných koncích vodičů, které jsou v pokojové teplotě t 0, budou vůči spoji napětí: u A =k A (t 0 -t 1 ) a u B =k B (t 0 -t 1 ) Připojíme-li mezi konce voltmetr naměříme: u AB = u B - u A = (k B - k A )(t 0 – t 1 )


Stáhnout ppt "04. 11. 20131 FIIFEI-04 Úvod do magnetismu Doc. Miloš Steinhart, UAFM UPCE EA."

Podobné prezentace


Reklamy Google