Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Užití Vennových diagramů ve slovních úlohách Autor:Jana Buršová.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Užití Vennových diagramů ve slovních úlohách Autor:Jana Buršová."— Transkript prezentace:

1 Užití Vennových diagramů ve slovních úlohách Autor:Jana Buršová

2 Základní pojmy Množina Určení množiny: - charakteristickou vlastností - výčtem prvků - znázorněním Vennovým diagramem Podmnožina a nadmnožina Rovnost množin

3 Operace s množinami

4 Vennovy diagramy Nakreslete Vennův diagram pro tři množiny A,B,C, označte počty prvků v jednotlivých polích a – h a zapište pomocí těchto proměnných všechny prvky, které: b f g h a c d e

5 Vennovy diagramy Patří do Aa + b + d + e Patří jen do Aa Patří do A i Ba + b Patří do aspoň jedné z množin A a B: a + b + c + d + e + f Patří právě do jedné množiny: a + c + g Patří do všech tří množin: e Patří právě do dvou množin: b + d + f Patří aspoň do dvou množin: b + d + e + f

6 Užití Vennových diagramů ve slovních úlohách – př. 1 Ve třídě je 30 studentů (1). Pět z nich nehraje na žádný hudební nástroj (2). Ti ostatní hrají na klávesy a na kytary. 18 studentů hraje na kytaru (3), 6 kytaristů hraje rovněž na klávesy (4). Kolik studentů ve třídě hraje jen na klávesy?

7 Příklad 1 - řešení b ac d KLKY a + b + c + d = 30(1)a = 7 d = 5(2) b + c = 18(3)c = 12 b = 6(4) Závěr:jen na klávesy hraje a = 7 studentů.

8 Užití Vennových diagramů ve slovních úlohách – př. 2 Konference o vědecké teorii se zúčastnilo třiačtyřicet vědců (1). Někteří z nich zastávali logickou teorii a jiní empirickou teorii. Jednu nebo žádnou teorii přitom zastávalo 25 účastníků (2). Alespoň jednu z těchto teorií zastávalo 34 účastníků (3). Někteří zastávali obě teorie současně. Těch, kteří zastávali pouze empirickou teorii bylo o 2 více než těch, kdo zastávali jen logickou teorii (4).

9 Příklad 2 - řešení L E a + b + c + d = 43(1) a + c + d = 25(2) a + b + c = 34(3) c = a + 2 (4) (1)– (2):b = 18 (1)– (3): d = 9 Ve (3) pak: a a + 2 = 34, odtud a = 7, c = 9 abc d

10 Př. 2 - úkoly Kolik bylo těch, co zastávali právě jednu teorii? Kolik bylo těch, kteří zastávali logickou teorii? Jen jednu teorii zastávalo:a + c = 16 vědců Logickou teorii zastávalo:a + b = 25 vědců

11 Užití Vennových diagramů ve slovních úlohách – př. 3 Studenti jedné třídy gymnázia dostali jako povinnou četbu některou z následujících knih: Barva kouzel, Lehké fantastično, Soudné sestry. Víme, že každý ze studentů přečetl alespoň jednu z nich. 6 studentů přečetlo všechny tři (1). 22 studentů přečetlo Barvu kouzel (2), 13 přečetlo Lehké fantastično (3), 12 přečetlo Soudné sestry (4), 9 studentů přečetlo Barvu kouzel a Soudné sestry a někteří z nich i Lehké fantastično (5).

12 Užití Vennových diagramů ve slovních úlohách – př. 3 – pokrač. 7 přečetlo Barvu kouzel a Lehké fantastično a někteří z nich dokonce přečetli i Soudné sestry (6). Přitom mezi studenty nebyl ani jeden, který by četl pouze Soudné sestry (7).

13 Příklad 3 - řešení BKLF a c d e f g SS h b e = 6(1) a + b + d + e = 22(2)a = 13 b + c + e + f = 13(3)c = 2 d + e + f + g = 12(4)f = 4 d + e = 9(5)d = 2 b + e = 7(6)b = 1 g = 0, h = 0(7)+ (8)

14 Užití Vennových diagramů ve slovních úlohách – př. 3 - úkoly Kolik studentů bylo celkem ve třídě? Kolik studentů přečetlo právě dvě knihy? Kolik studentů přečetlo Soudné sestry nebo Lehké fantastično? Řešení : Ve třídě bylo 28 studentů. Právě dvě knihy přečetlo b + d + f = 7 studentů. SS nebo LF přečetlo 28 – 13 = 15 studentů.

15 Užití Vennových diagramů ve slovních úlohách – př. 4 Z 825 oslovených osob 380 uvedlo, že používá počítač doma nebo v zaměstnání (1)+(2). Počet osob, které používají počítač doma, je dvakrát větší než počet těch, kteří používají počítač doma i v zaměstnání (3) a je o 40 menší než počet těch, kteří používají počítač pouze v zaměstnání (4).

16 Příklad 4 - řešení D – v domácnosti, Z – v zaměstnání DZ abc d a + b + c = 380, d = 445(1)+(2) a + b = 2b(3)a = b 2a = c – 40(4)c = 2a + 40 Z (1) 4a + 40 = 380, a = 85 = b; c = 210

17 Užití Vennových diagramů ve slovních úlohách – př. 4 - úkoly Kolik oslovených osob používá počítač pouze v zaměstnání? Kolik oslovených osob používá počítač doma? Řešení Pouze v zaměstnání používá počítač c = 210 osob. Doma používá počítač a + b = 170 osob.

18 Použitá literatura KOTLÁN, Igor. Testy studijních předpokladů a základy logiky – 1. díl, 1. vyd. Institut vzdělávání Socrates, s.r.o., 2004, 198 s. ISBN KOTLÁN, Igor. Testy studijních předpokladů a základy logiky –2. díl, 1. vyd. Institut vzdělávání Socrates, s.r.o., 2004, 196 s. ISBN KOUŘILOVÁ, Sylvie. Studijní předpoklady a logika. 1. vydání, Fragment, 2007, ISBN


Stáhnout ppt "Užití Vennových diagramů ve slovních úlohách Autor:Jana Buršová."

Podobné prezentace


Reklamy Google