Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Posloupnosti a jejich vlastnosti (4.část) VY_32_INOVACE_ 22-05.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Posloupnosti a jejich vlastnosti (4.část) VY_32_INOVACE_ 22-05."— Transkript prezentace:

1 Posloupnosti a jejich vlastnosti (4.část) VY_32_INOVACE_ 22-05

2 Nyní si získané poznatky ověřte na krátkém testu. (Časový rozsah celého testu jsou 3 minuty.) (Test ve formátu *.ppt nebo *.pdf )*.ppt *.pdf

3 Kontrola výsledků domácího úkolu Pro která reálná čísla x je posloupnost a)rostoucí, b)klesající? Řešení:a) Má-li být posloupnost rostoucí, pak platí: b) Analogicky pro posloupnost klesající:

4 Omezené posloupnosti Úloha Znázorněme graficky několik prvních členů posloupnosti: a) b) c) Stanovme hypotézu, zda je tato posloupnost omezená shora či zdola. Tuto hypotézu dokažme.

5 Řešení úlohy a)Grafické znázornění posloupnosti Hypotéza: Posloupnost je omezená zdola (d = 1) a zároveň je omezená shora (h = 2). Dokážeme, že 10 d = 1 h = n anan

6 Důkaz: Máme dokázat, že Závěr: Protože oba dva získané výroky jsou pravdivé, je posloupnost omezená shora i zdola. Říkáme, že je omezená.

7 b)Grafické znázornění posloupnosti Hypotéza: Posloupnost je omezená shora (h = 3,5). Dokážeme, že Důkaz provedeme podobně jako v předchozím případě n 0 3,5 anan 2 -4 h = 3,5

8 Důkaz: Máme dokázat, že Protože n je přirozené číslo, vyhovují dané nerovnici všechna přirozená čísla (výrok pravdivý, hypotéza platí). Závěr: Posloupnost je omezená shora. –11

9 c)Grafické znázornění posloupnosti Posloupnost není omezená (ani shora, ani zdola) n 0 4 anan 2 -3

10 Definice  Posloupnost se nazývá omezená shora, právě když existuje takové reálné číslo h, že pro všechna přirozená čísla n platí, že.  Posloupnost se nazývá omezená zdola, právě když existuje takové reálné číslo d, že pro všechna přirozená čísla n platí, že.  Posloupnost se nazývá omezená, právě když je současně omezená shora i zdola.

11 Samostatná práce Znázorněte graficky několik prvních členů posloupnosti, kde Rozhodněte, zda je tato posloupnost a)rostoucí (klesající), b)omezená (omezená shora, omezená zdola). Svá tvrzení dokažte.

12 Kontrola výsledků samostatné práce a)Posloupnost je rostoucí. Platí, že Závěr: Výrok pravdivý, posloupnost je rostoucí. b)Posloupnost je omezená, platí, že Závěr: Úpravou této nerovnice dostaneme pravdivé výroky, posloupnost je tedy omezená.

13 Domácí úkol Znázorněte graficky několik prvních členů posloupnosti, kde. Rozhodněte, zda je tato posloupnost a)rostoucí (klesající), b)omezená (omezená shora, omezená zdola). Svá tvrzení dokažte.

14 Upozornění Další úlohy na téma POSLOUPNOSTI A JEJICH VLASTNOSTI naleznete zde.zde

15 Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů


Stáhnout ppt "Posloupnosti a jejich vlastnosti (4.část) VY_32_INOVACE_ 22-05."

Podobné prezentace


Reklamy Google