Univerzita Karlova Matematicko-fyzikální fakulta Lukáš Jirovský Teorie grafů – prezentace Bc. Práce Vedoucí práce: RNDr. Pavla Pavlíková, Ph.D.

Prezentace na téma: "Univerzita Karlova Matematicko-fyzikální fakulta Lukáš Jirovský Teorie grafů – prezentace Bc. Práce Vedoucí práce: RNDr. Pavla Pavlíková, Ph.D."— Transkript prezentace:

1 Univerzita Karlova Matematicko-fyzikální fakulta Lukáš Jirovský Teorie grafů – prezentace Bc. Práce Vedoucí práce: RNDr. Pavla Pavlíková, Ph.D.

2 Webové stránky seznamující studenty se základy teorie grafů.

3 Pro koho jsou stránky určeny? Studenti SŠ na matematickém semináři Studenti SŠ při výuce programování a kombinatoriky Řešitelé korespondenčních kurzů MFF Úvod do teorie grafů na VŠ

4 Dělení stránek 1.Úvod 2.Základní pojmy 3.Vybrané problémy 4.Procvičování

5 1. Úvod Motivační úlohy k využití grafů

6 1. Úvod Motivační úlohy k využití grafů

7 1. Úvod Motivační úlohy k využití grafů

8 1. Úvod Historie teorie grafů

9 1. Úvod Historie teorie grafů

10 2. Základní pojmy Matematická definice grafu Úplný graf Bipartitní graf Podgraf Isomorfismus Cesta a souvislost grafu Kružnice v grafu

11 2. Základní pojmy Stupně vrcholů (skóre grafu) Matematická reprezentace Reprezentace grafu v počítači

12 2. Základní pojmy Orientované grafy Vzdálenost / metrika Stromy Kostra grafu

13 3. Vybrané problémy Hledání nejkratší cesty v grafu (Floyd-Warshallův algoritmus)

14 3. Vybrané problémy Hledání minimální kostry (Kruskalův algoritmus)

15 3. Vybrané problémy Počty koster grafu (kombinatorika)

16 3. Vybrané problémy Počty koster grafu (kombinatorika)

17 3. Vybrané problémy Strukturní vzorce alkanů = stromy (Eulerův vzorec)

18 3. Vybrané problémy Jednotažky

19 3. Vybrané problémy Barvení mapy (stačí 4 barvy)

20 3. Vybrané problémy Barvení mapy (stačí 4 barvy)

21 3. Vybrané problémy Barvení mapy (stačí 4 barvy)

22 4. Procvičování Základní pojmy

23 4. Procvičování Úlohy na minimální kostru

24 4. Procvičování Úlohy na počty koster

25 4. Procvičování Jednotažky

26 4. Procvičování Barvení mapy

27 4. Procvičování Úloha o kamarádech z matematické olympidády, řešení pomocí teorie grafů Ve skupině šesti lidí existuje právě 11 dvojic známých. Vztah "znát se" je vzájemný, tzn. jestliže osoba A zná osobu B, pak B zná A. Pokud se kdokoliv ze skupiny dozví nějakou zprávu, řekne ji všem svým známým. Dokažte, že se tímto způsobem zprávu dozví nakonec všichni.