Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Čtyřúhelníky Matematika – 7. ročník Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Efektivní výuka pro rozvoj potenciálu žáka projekt v rámci Operačního.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Čtyřúhelníky Matematika – 7. ročník Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Efektivní výuka pro rozvoj potenciálu žáka projekt v rámci Operačního."— Transkript prezentace:

1 Čtyřúhelníky Matematika – 7. ročník Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Efektivní výuka pro rozvoj potenciálu žáka projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST

2 Obsah Čtyřúhelníky Čtyřúhelníky Čtyřúhelníky použití v praxi použití v praxi použití v praxi použití v praxi základní pojmy základní pojmy základní pojmy základní pojmy označování stran označování stran označování stran označování stran procvičení procvičení procvičení rozdělení čtyřúhelníků rozdělení čtyřúhelníků rozdělení čtyřúhelníků rozdělení čtyřúhelníků Rovnoběžníky Rovnoběžníky Rovnoběžníky vlastnosti vlastnosti vlastnosti shrnutí shrnutí shrnutí procvičení procvičení procvičení úhlopříčky úhlopříčky úhlopříčky rozdělení rozdělení rozdělení čtverec čtverec čtverec obdélník obdélník obdélník kosočtverec kosočtverec kosočtverec kosodélník kosodélník kosodélník vlastnosti - tabulka vlastnosti - tabulka vlastnosti - tabulka vlastnosti - tabulka výšky výšky výšky obsah obsah obsah obvod obvod obvod Lichoběžníky Lichoběžníky Lichoběžníky rozdělení rozdělení rozdělení obvod obvod obvod obsah obsah obsah procvičení procvičení procvičení Určování obrazců Určování obrazců Určování obrazců Určování obrazců

3 Čtyřúhelníky v praxi

4

5 Čtyřúhelníky – základní pojmy vrcholy: A, B, C, D vrcholy: A, B, C, D sousední sousední protější protější strany- úsečky:AB=a, BC=b, CD=c, DA=d strany- úsečky:AB=a, BC=b, CD=c, DA=d sousední sousední protější protější vnitřní úhly vnitřní úhly sousední sousední protější protější úhlopříčky úhlopříčky E …průsečík úhlopříček E …průsečík úhlopříček A, B; B, C; C, D; D, A A, C; B, D a, b; b, c; c, d; d, a a, c; b, d α, β, γ, δ α, β; β, γ; γ, δ; δ, α α, γ; β, δ α + β + γ + δ = 360 o AC = e, BD = f α β γ δ A B C D E d b a c e f Součet vnitřních úhlů čtyřúhelníku je 360 o. Čtyřúhelník ABCD: Obvod = součet délek jeho stran. o = a + b + c + d

6 Všimni si rozdílu při označování stran u trojúhelníku u trojúhelníku u čtyřúhelníku u čtyřúhelníku c ACB A D BCa a b d b c

7 Procvičení - čtyřúhelníky Urči obvod čtyřúhelníku Urči obvod čtyřúhelníku Urči velikost vyznačeného úhlu Urči velikost vyznačeného úhlu A F C B E D D G 8 cm 5 cm 4 cm 35 mm 5 cm 6 cm 55 mm o ABCD = 20 cm o DEFG = 22 cm 45 o γ μ A B C D NM PO 95 o 98 o 75 o 100 o 115 o μ = 70 o γ = 122 o

8 Rozdělení čtyřúhelníků Rovnoběžníky Rovnoběžníky - každé 2 protější strany jsou rovnoběžné a shodné čtverec čtverec obdélník obdélník kosočtverec kosočtverec kosodélník kosodélník Lichoběžníky Lichoběžníky - 2 protější strany jsou rovnoběžné, zbývající 2 různoběžné obecný obecný pravoúhlý pravoúhlý rovnoramenný rovnoramenný Různoběžníky Různoběžníky - žádné 2 protější strany nejsou rovnoběžné

9 Rovnoběžníky - vlastnosti Každé dvě protější strany jsou rovnoběžné a shodné. Každé dvě protější strany jsou rovnoběžné a shodné. Každé dva protější úhly jsou shodné. Každé dva protější úhly jsou shodné. Úhlopříčky se v rovnoběžníku navzájem půlí. Úhlopříčky se v rovnoběžníku navzájem půlí. S Rovnoběžník je středově souměrný, střed souměrnosti je v průsečíku úhlopříček. Rovnoběžník je středově souměrný, střed souměrnosti je v průsečíku úhlopříček.

10 Rovnoběžníky – vlastnosti (shrnutí) a || c; b || d; a = c; b = d A B DC α δ β a b d Rovnoběžníky = čtyřúhelníky, které mají každé 2 protější strany rovnoběžné a stejně dlouhé. další vlastnosti: protější úhly mají stejnou velikost protější úhly mají stejnou velikost α = γ; β = δ α = γ; β = δ součet vnitřních úhlů je 360° součet vnitřních úhlů je 360° α + β + γ + δ = 360° α + β + γ + δ = 360° součet velikostí sousedních úhlů je 180° součet velikostí sousedních úhlů je 180° α + β = 180°; β + γ = 180° α + β = 180°; β + γ = 180° γ + δ = 180°; δ + α = 180° γ + δ = 180°; δ + α = 180° úhlopříčky se navzájem půlí úhlopříčky se navzájem půlí průsečík úhlopříček je střed souměrnosti rovnoběžníku průsečík úhlopříček je střed souměrnosti rovnoběžníku S c γ

11 Procvičení – vlastnosti rovnoběžníků V rovnoběžníku ABCD známe velikost 1 vnitřního úhlu. Vypočti velikosti zbývajících úhlů: V rovnoběžníku ABCD známe velikost 1 vnitřního úhlu. Vypočti velikosti zbývajících úhlů: a) β = 103 o a) β = 103 o b) α = 72 o 12´ b) α = 72 o 12´ Zjisti, zda čtyřúhelník MNOP je rovnoběžník, jestliže pro délky jeho stran platí: Zjisti, zda čtyřúhelník MNOP je rovnoběžník, jestliže pro délky jeho stran platí: a) |MN| = 8 dm, |NO| = 80 cm, |OP| = 500 mm, |PM| = 50 cm a) |MN| = 8 dm, |NO| = 80 cm, |OP| = 500 mm, |PM| = 50 cm b) |MN| = 6 cm, |NO| = 30 mm, |OP| = 6 cm, |PM| = 3 cm b) |MN| = 6 cm, |NO| = 30 mm, |OP| = 6 cm, |PM| = 3 cm β =103 o α =72 o 12´ δ = β = 103 o α = γ = 77 o γ = α = 72 o 12 ´ β = δ = 107 o 48 ´ MN OP MN OP 8 dm 5 dm 6 cm 3 cm 6 cm ano ne anone

12 Pozoruj úhlopříčky rovnoběžníků S3S3S3S3 S2S2S2S2 S1S1S1S1 S4S4S4S4.. úhlopříčky jsou shodné úhlopříčky jsou shodné úhlopříčky jsou navzájem kolmé úhlopříčky jsou navzájem kolmé úhlopříčky půlí vnitřní úhel úhlopříčky půlí vnitřní úhel úhlopříčky nejsou na sebe kolmé úhlopříčky nejsou na sebe kolmé úhlopříčky nejsou shodné úhlopříčky nejsou shodné čtverec a obdélník čtverec a kosočtverec obdélník a kosodélník kosočtverec a kosodélník

13 Rozdělení rovnoběžníků a jejich vlastnosti pravoúhelníky pravoúhelníky čtverec čtverec obdélník obdélník kosoúhelníky kosoúhelníky kosočtverec kosočtverec kosodélník kosodélník

14 Pravoúhelníky čtverec čtverec všechny strany stejně dlouhé všechny strany stejně dlouhé všechny vnitřní úhly pravé všechny vnitřní úhly pravé úhlopříčky úhlopříčky stejně dlouhé stejně dlouhé na sebe kolmé na sebe kolmé půlí vnitřní úhly půlí vnitřní úhly rozdělí čtverec na 4 shodné pravoúhlé rovnoramenné trojúhelníky rozdělí čtverec na 4 shodné pravoúhlé rovnoramenné trojúhelníky 4 osy souměrnosti 4 osy souměrnosti S. a a a a o3o3 o1o1 o2o2 o4o4....

15 S Pravoúhelníky obdélník obdélník sousední strany mají různou délku (a ≠ b) sousední strany mají různou délku (a ≠ b) všechny vnitřní úhly pravé všechny vnitřní úhly pravé úhlopříčky úhlopříčky stejně dlouhé stejně dlouhé nejsou na sebe kolmé nejsou na sebe kolmé nepůlí vnitřní úhly nepůlí vnitřní úhly 2 osy souměrnosti 2 osy souměrnosti. o2o2 a... a b b o1o1

16 Kosoúhelníky kosočtverec kosočtverec všechny strany stejně dlouhé všechny strany stejně dlouhé vnitřní úhly nejsou pravé vnitřní úhly nejsou pravé úhlopříčky úhlopříčky různé délky různé délky na sebe kolmé na sebe kolmé půlí vnitřní úhly půlí vnitřní úhly rozdělí kosočtverec na 4 shodné pravoúhlé trojúhelníky rozdělí kosočtverec na 4 shodné pravoúhlé trojúhelníky 2 osy souměrnosti 2 osy souměrnosti o1o1 S. a a a a o2o2

17 Kosoúhelníky kosodélník kosodélník sousední strany mají různou délku (a ≠ b) sousední strany mají různou délku (a ≠ b) vnitřní úhly nejsou pravé vnitřní úhly nejsou pravé úhlopříčky úhlopříčky různé dlouhé různé dlouhé nejsou na sebe kolmé nejsou na sebe kolmé nepůlí vnitřní úhly nepůlí vnitřní úhly nemá osy souměrnosti nemá osy souměrnosti b a S b a

18 Má uvedenou vlastnost následující rovnoběžník? VlastnostobrazceOBDÉLNÍKČTVERECKOSODÉLNÍKKOSOČTVEREC protější strany rovnoběžné a shodné sousední strany shodné sousední strany kolmé všechny úhly pravé sousední úhly pravé ANOANOANOANO ANOANONE ANO ANO ANO ANO ANOANO NE NE NE NE NE NENE

19 Má uvedenou vlastnost následující rovnoběžník? VlastnostobrazceOBDÉLNÍKČTVERECKOSODÉLNÍKKOSOČTVEREC protější úhly pravé protější úhly shodné úhlopříčky se navzájem půlí úhlopříčky shodné úhlopříčky kolmé úhlopříčky půlí vnitřní úhel ANONENE NENE NENE NE NE ANOANO ANOANO ANOANO ANO ANO ANO ANOANO ANO ANO ANO ANO

20 Pojmenuj tyto obrazce kosodélník čtverec kosodélník obdélník obdélník čtverec kosočtverec

21 obecný pravoúhlý rovnoramenný lichoběžník lichoběžníklichoběžník čtyřúhelník čtyřúhelník čtyřúhelník

22 Výška rovnoběžníku je kolmá vzdálenost protějších rovnoběžných stran je kolmá vzdálenost protějších rovnoběžných stran

23 Výšky rovnoběžníku Výška rovnoběžníku = vzdálenost protějších rovnoběžných stran A vava vbvb vbvb vava DC Ba b |DD 1 | = v a |CC 1 | = v a |DD 2 | = v b |AA 2 | = v b Úsečky DD 1 a DD 2 leží na kolmicích sestrojených bodem D k protějším stranám rovnoběžníku. D1D1 D2D2 vzdálenost a, c vzdálenost b, d A2A2 C1C1 c d

24 Obsah rovnoběžníku 4 cm 2,5 cm A D C B Rovnoběžníky mají stejné délky stran. Mají stejné obsahy? 4 cm NM LK 2,5 cm

25 Obsah rovnoběžníku 2,5 cm Který z rovnoběžníků má větší obsah? S = 4. 2 S = 8 cm 2 S = 4. 1,7 S = 6,8 cm 2 4 cm NM LK 2,5 cm v 4 cm 2,5 cm A D C B v

26 Urči obsah obrazců 1 cm 2 A B C D E F S A =1.4 S A = 4 cm 2 S B = 3.2 S B = 6 cm 2 S C = 4.2 S C = 8 cm 2 S E = 5.3 S E = 15 cm 2 S F = 2.3 S F = 6 cm 2 S D = 1.1 S D = 1 cm 2

27 Obsah rovnoběžníku - vzorec a S = a. v a S = b. v b vynásobíme stranu rovnoběžníku příslušnou výškou k této straně a, b strany v a, v b výšky vava vava

28 S = a. v a a =60 cm b =54 cm v a = v a = 25cm Obsah rovnoběžníku je cm 2. Př.: Vypočti obsah rovnoběžníku, jestliže strana a = 60 cm, b = 54 cm a výška v a = 25 cm. S = cm 2 S =

29 S = a. v a a =7,6 cm v a = v a = 4,8 cm Obsah kosodélníku je 36,48 cm 2. Př.: Vypočti obsah kosodélníku ABCD, je-li dáno: a = 7,6 cm, v a = 4,8 cm. a = 7,6 cm, v a = 4,8 cm. S = 36,48 cm 2 S = 7,6. 4,8

30 S = a. v a a =250 m v a = v a = ? m Vzdálenost dvou protějších stran pozemku tvaru kosodélníku je 120 m. Př.: Pozemek tvaru kosodélníku má výměru 3 ha. Určete vzdálenost dvou jeho protějších stran, z nichž každá má délku 250 m = 250. v a S = 3 ha = m 2 a =250 m v a = : 250 v a = 120 m v a = v a = ? m

31 Obvod rovnoběžníků b a b a a a a a o = 2. (a + b) o = a + a + a + a Kosodélník Kosočverec o = a + b + a + b o = 4. a

32 S = a. v a a = ? cm v a = v a = 3,2 cm Obsah kosočtverce je 15,36 cm 2. Př.: Kosočtverec má obvod 19,2 cm a výšku 32 mm. Vypočti jeho obsah. S = 15,36 cm 2 S = 4,8. 3,2 o = 19,2 cm a = 19,2 : 4 a = 4,8 cm a = ? cm S = ? cm 2 a = ? cm

33 Lichoběžníky v praxi

34 Lichoběžníky základny AB=a, CD=c základny AB=a, CD=c a || c a || c ramena BC=b, AD=d ramena BC=b, AD=d b || d b || d výška v …. vzdálenost základen výška v …. vzdálenost základen vnitřní úhly vnitřní úhly α + δ = 180 o α + δ = 180 o β + γ = 180 o β + γ = 180 o úhlopříčky – AC, BD úhlopříčky – AC, BD Lichoběžník Lichoběžník – čtyřúhelník, který má 2 protější strany rovnoběžné (základny) a zbývající 2 různoběžné (ramena) A DC B a b d c v α β γ δ β α jiné označení pro základny a ramena základny …..z 1 a z 2 ramena ……r 1 a r 2

35 Základní prvky lichoběžníku a (z 1 ) c (z 2 ) b (r 1 )d (r 2 ) v AB CD základny – rovnoběžné strany a, c nebo z 1, z 2 ramena – různoběžné protější strany b, d nebo r 1, r 2 výška v vv v – úsečka kolmá na základny, jejíž krajní body na nich leží úhlopříčky – e, f e f

36 Rozdělení lichoběžníků obecný strany různě dlouhé strany různě dlouhé různé vnitřní úhly různé vnitřní úhly pravoúhlý jedno rameno kolmé k základnám jedno rameno kolmé k základnám 2 vnitřní úhly pravé 2 vnitřní úhly pravé rovnoramenný shodná ramena shodná ramena shodné úhly při základně shodné úhly při základně shodné úhlopříčky shodné úhlopříčky osa souměrnosti - rozděluje lichoběžník na 2 shodné pravoúhlé lichoběžníky osa souměrnosti - rozděluje lichoběžník na 2 shodné pravoúhlé lichoběžníky δ αβ γ o r r z1z1 z2z2 r1r1 z1z1 z2z2 z2z2 r1r1 r2r2 r2r2 z1z1 α = β γ = δ

37 Obvod lichoběžníku a b c d o = a + b + c + d = součet délek všech jeho stran

38 Procvičení – obvod, vnitřní úhly 1. Určete obvod lichoběžníku KLMN 2. Určete velikosti úhlů lichoběžníku K N M L KL M N 33 mm 66 mm 40 mm 26 mm 3 cm 3,5 cm 7 cm shodné úhly δ α β γ 140 o 35 o 110 o o = 165 mm o = 16,5 cm α = 70 o β = 145 o δ = 90 o γ = 40 o

39 S Obsah lichoběžníku ABE CD c a c v | BSE| = | CSD| … úhly vrcholové | SBE| = | SCD| … úhly střídavé BES  CDS (věta usu) |BS| = |CS| Obsah lichoběžníku ABCD = obsahu trojúhelníku AED Obsah lichoběžníku – sečteme základny, vynásobíme výškou a výsledek vydělíme dvěma. (a + c). v 2 S =

40 Př.: Vypočti obsah lichoběžníku se základnami a = 6 cm, c = 2,5 cm a výškou v = 3 cm. a = 6 cm c = 2,5 cm v = 3 cm (a + c). v 2 S = (6 + 2,5). 3 2 S = 8, S = 25,5 2 S = S = 12,75 cm 2 Obsah lichoběžníku je 12,75 cm 2.

41 Vypočti obsah lichoběžníku ABCD: 1. a = 15 cm; c = 3 dm; v = 12 cm 2. a = 120 mm; c = 0,8 dm; v = 9 cm 3. 4 cm 6,9 cm 3,3 cm 2,8 cm 4. S = 15,26 cm 2 5,2 cm 1,9 cm 88 mm S = 13,3 cm 2 S = 270 cm 2 S = 90 cm 2 řešení 1,9 cm

42 1. a = 15 cm; c = 3 dm; v = 12 cm ( ) S = (12+ 8). 9 2 S = S = S = 270 cm 2 2. a = 120 mm; c = 0,8 dm; v = 9 cm 14. 1,9 2 S = S = 90 cm 2 (6,9 + 4). 2,8 2 S = S = S = 15,26 cm 2 S = 13,3 cm 2 (8,8 + 5,2). 1,9 2 S = 10,9. 1,4 1 S = 4. zadání

43 Př.: Lichoběžník má obsah S = 66 cm 2 a základny a = 14 cm, c = 8 cm. Vypočítejte jeho výšku v. a = 14 cm, c = 8 cm. Vypočítejte jeho výšku v. (14 + 8). v 2 66 = (a + c). v 2 S = a = 14 cm c = 8 cm v = x cm S = 66 cm v 66 = 22. v 2 66 = v = 6 cm Výška lichoběžníku měří 6 cm. (a + c). v 2 S =

44 Čtyřúhelníky – matematika 7. ročník ZŠ Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional Windows XP Professional MS Office MS Office Zoner - České kliparty 1, 2, 3 Zoner - České kliparty 1, 2, 3 učebnice matematiky učebnice matematiky Obrázky z internetu Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)


Stáhnout ppt "Čtyřúhelníky Matematika – 7. ročník Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Efektivní výuka pro rozvoj potenciálu žáka projekt v rámci Operačního."

Podobné prezentace


Reklamy Google