Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

RF 4.DIFÚZE NEUTRONŮ 4.1. Elementární difúzní teorieElementární difúzní teorie 4.1.1. Hustota neutronů, hustota toku a hustota proudu neutronůHustota neutronů,

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "RF 4.DIFÚZE NEUTRONŮ 4.1. Elementární difúzní teorieElementární difúzní teorie 4.1.1. Hustota neutronů, hustota toku a hustota proudu neutronůHustota neutronů,"— Transkript prezentace:

1 RF 4.DIFÚZE NEUTRONŮ 4.1. Elementární difúzní teorieElementární difúzní teorie Hustota neutronů, hustota toku a hustota proudu neutronůHustota neutronů, hustota toku a hustota proudu neutronů Obecná transportní rovniceObecná transportní rovnice Jednorychlostní stacionární transportní rovniceJednorychlostní stacionární transportní rovnice podmínky použitelnosti elementární difúzní teoriepodmínky použitelnosti elementární difúzní teorie Asymptotické řešení transportní rovniceAsymptotické řešení transportní rovnice 4.2. Aplikace elementární difúzní teorieAplikace elementární difúzní teorie Elementární odvození Fickova zákonaElementární odvození Fickova zákona Upřesnění elem. difúzní teorie na základě transportní rovniceUpřesnění elem. difúzní teorie na základě transportní rovnice Únik neutronů z objemové jednotkyÚnik neutronů z objemové jednotky Difúzní rovniceDifúzní rovnice Formulace okrajových podmínekFormulace okrajových podmínek Řešení difúzní rovniceŘešení difúzní rovnice Difúzní délkaDifúzní délka Albedo v teorii difúzeAlbedo v teorii difúze

2 RF 4.1. Elementární difúzní teorie Elementární difúzní teorie je asymptotickým přiblížením jednorychlostní transportní teorie. Platí: v oblastech dostatečně vzdálených od rozhraní, v oblastech dostatečně vzdálených od zdrojů neutronů, když rozptyl neutronů lze považovat za izotropní v LS.

3 RF Neutrony, které jsou v rozptylujícím prostředí charakteri- zovány svým rozložením v prostoru, energii a čase, se globálně nazývají neutronovým polem. Pro neutronové pole se používají následující statistické veličiny: hustota neutronů, hustota toku neutronů hustota proudu neutronů. Do zavedení měrových jednotek SI byla hustota toku neutronů, resp. hustota proudu neutronů, nazývána pouze neutronový tok, resp. neutronový proud Hustota neutronů, hustota toku neutronů a hustota proudu neutronů

4 RF Obr.4.1 Objemový element dV, element prostorového úhlu ve sférickém souřadnicovém systému.

5 RF Funkce [m -3 sr -1 eV -1 ] se nazývá diferenciální hustota neutronů a představuje očekávaný počet neutronů v bodě se směrem a energií E v čase t vztažený na jednotkový objem, jednotkový prostorový úhel a jednotkový interval energie. Když provedeme integraci diferenciální hustoty přes všechny směry pohybu, obdržíme celkový očekávaný počet neutronů v bodě s energií E a v čase t vztažený na jednotkový objem a jednotkový interval energie. Funkce [m -3 eV -1 ] je energeticky a časově závislá hustota neutronů.

6 RF Zavedeme nyní vektorovou diferenciální hustotu toku neutronů (nazývanou ještě někdy vektorový diferenciální neutronový tok) podle definice kde a je velikost rychlosti neutronu. Velikost vektorové diferenciální hustoty toku neutronů, tj. je diferenciální hustota toku neutronů (někdy ještě také diferenciální neutronový tok) [m -2 sr -l eV -l s -1 ].

7 RF udává počet neutronů v bodě s energiemi v intervalu dE kolem E a pohybující se směry uvnitř diferenciálního prostorového úhlu kolem, které prochází jednotkovou plochou kolmou na směr za jednotku času v čase t. Integrací diferenciální hustoty toku neutronů přes všechny směry získáme celkovou hustotu toku neutronů (nazývanou ještě někdy celkový neutronový tok) závislou na energii a čase

8 RF Integrováním diferenciální hustoty toku neutronů přes všechny energie získáme energeticky nezávislou diferenciální hustotu toku neutronů Funkce [m -2 sr -1 s -1 ] představuje počet neutronů procházejících v bodě ve směru jednotkovou plochou kolmou ke směru za jednotku času v čase t vztažených na jednotkový prostorový úhel. Integrujeme ‑ li funkci přes všechny směry, obdržíme funkci, tj. energeticky nezávislou celkovou hustotu toku neutronů

9 RF Energeticky nezávislá diferenciální hustota toku neutronů může být v mnoha případech vyjádřena pouze jako funkce sférického úhlu θ, kdy neutronové pole je možno považovat za sféricky symetrické. Pak platí vztah V takových případech lze funkci s výhodou rozvinout pomocí Legendreových polynomů

10 RF První čtyři Legendreovy polynomy jsou Pro koeficienty platí rovnice Pro l = 1 bude tzv. nultý moment funkce

11 RF Nechť je celkový počet neutronů, které prochází v bodě za jednotku času v čase t jednotkovou plochou dA (viz obr.4.3), jejíž normála je orientována ve směru jednotkového vektoru. Počet neutronů, které prochází plochou dA za jednotku času v čase t v elementárním prostorovém úhlu kolem bude kde je směr normály k ploše dA. Potom pro hustotu proudu neutronů plochou dA platí tj.:

12 RF Obr. 4.3 K odvození vztahu pro

13 RF kde je tzv. hustota proudu neutronů, (popř. neutronový proud), určená vztahem Pro sféricky symetrické neutronové pole můžeme psát Porovnáním s druhým členem rozvoje vyplývá, že Pro pak můžeme psát

14 RF Obecná transportní rovnice Základem teorie jaderných reaktorů je zákon rovnováhy neutronů: přírůstek počtu neutronů za jednotku času v jednotkovém objemu je roven počtu neutronů, které vznikají za jednotku času v tomto objemu, zmenšeném o počet neutronů, které z tohoto objemu za jednotku času unikly a které byly v něm absorbovány. Obecně můžeme tuto rovnici napsat takto kde je změna hustoty neutronů za jednotku času.

15 RF Transportní rovnice (Boltzmannova, kinetická) Transportní rovnice je obecná matematická formulace zákona neutronové rovnováhy. Je to složitá integrodiferenciální rovnice pro diferenciální hustotu toku neutronů.

16 RF Pro homogenní izotropní prostředí, ve kterém nebudeme uvažovat časovou změnu izotopického složení ani zpožděnou emisi neutronů, transportní rovnice může být napsána ve tvaru - diferenciální hustota toku neutronů, - celkový (totální) makroskopický účinný průřez, -diferenciální hustota rychlosti vzniku neutronů z vnějších zdrojů, - celkový pravděpodobný počet neutronů s energií v jednotkovém intervalu kolem E a směrem pohybu v jednotkovém prostorovém úhlu kolem vzniklých po rozptylové interakci jednoho neutronu, který měl před interakcí energii E’ a směr na jednotku dráhy.

17 RF Funkce může být vyjádřena ve tvaru - makroskopický účinný průřez rozptylové interakce i ‑ tého typu, -střední počet sekundárních neutronů emitovaných při interakci i ‑ tého typu, -diferenciální (úhlová) rozdělovací funkce, která udává pravděpodobnost vzniku sekundárního neutronu ve směru s energii E po i ‑ té rozptylové interakci neutronu, před kterou se pohyboval směrem s energií E', -makroskopický diferenciální účinný průřez.

18 RF Rozdělovací funkce jsou normovány k jedné, tj. Protože štěpení je v laboratorním systému izotropní, můžeme pro rozdělovací funkci štěpení psát kde funkce χ(E) je energetické spektrum štěpných neutronů emitovaných při štěpné interakci normované na jeden emitovaný neutron Celkový pravděpodobný počet neutronů, může být také vyjádřen pomocí totálního účinného průřezu, zavedeme-li novou rozdělovací funkci,. Pak

19 RF Rozdělovací funkce je normována tak, že Veličina c(E') je střední počet sekundarit na jednu srážku. Je to průměrný počet sekundárních neutronů připadajících na jednu srážku, které vznikly v bodě v důsledku všech typů interakcí neutronu s energií E'. Pro čistě absorpční srážku jako je např. (n,γ) je c = 0, pro rozptylové srážky je c = 1 a pro štěpení je c = ν.

20 RF Při řešení transportní rovnice pro homogenní izotropní prostředí využíváme následující okrajové podmínky: 1.Při průchodu rozhraním dvou rozptylujících prostředí požadujeme ve směru svazku procházejících neutronů spojitost hustot toku neutronů. Matematický zápis tohoto požadavku je je spojitou funkcí R pro na rozhraní, 2.Podmínka na rozhraní mezi rozptylujícím prostředím a vakuem (na tzv. volném povrchu) je pro pro všechna na rozhraní, kde je jednotkový vektor vnější normály v bodě na povrchu. Kromě těchto dvou podmínek nutno ještě respektovat tzv. podmínku pro nekonečné prostředí a počáteční podmínky.

21 RF Obr.4.4 Vztah mezi úhly, ´, o, Ψ a Ψ’

22 RF Jednorychlostní stacionární transportní rovnice Časově a energeticky nezávislou transportní rovnici, která popisuje chování monoenergetických neutronů v rozptylujícím prostředí ve stacionárním stavu, tj. když, odvodíme z transportní rovnice pro homogenní izotropní prostředí za těchto předpokladů: změna Σ t (E) s energií je zanedbána, tj. Σ t (E) = Σ t (E') = = Σ t, střední počet sekundarit c(E) nezávisí na energii, tj. c(E)=c(E')=c, hodnota integrálu rozdělovací funkce je nezávislá na počáteční energii neutronu E'.

23 RF Integrál potom může být vyjádřen ve tvaru kde

24 RF Použijeme ‑ li v transportní rovnici pro homogenní izotropní prostředí výše uvedených vztahů obdržíme po integraci přes energie jednorychlostní stacionární transportní rovnici ve tvaru kde veličiny, a jsou definovány následujícími vztahy: Podstatného zjednodušení při řešení této rovnice dosáhneme, budeme-li předpokládat, že funkce a jsou pouze funkcemi proměnné x a úhlu τ mezi osou x a směrem.

25 RF Protože kde ajsou jednotkové vektory ve směru osy x, y a z, bude v jednorozměrném případě první člen na levé straně jednorychlostní stacionární transportní rovnice neboť. Pro případy, kdy je možné nepružný rozptyl zanedbat, k reakcím (n,2n) vůbec nedochází a štěpení je zahrnuto do zdrojového členu, bude funkce W mít zjednodušený tvar:

26 RF Integrováním jednorychlostní stacionární transportní rovnice podle úhlu Ψ v intervalu od 0 do 2π obdržíme jedno- rozměrnou transportní rovnici ve tvaru kde jsme již použili vztahů K řešení transportní rovnice se používá metoda kulových harmonických funkcí.

27 RF V izotropním prostředí účinný průřez závisí pouze na úhlu mezi směry a, tj. na úhlu rozptylu τ o. Můžeme tedy psát kde μ o značí kosinus úhlu rozptylu. Výraz rozvineme podle Legendreových polynomů kde koeficienty rozvoje jsou dány vztahem

28 RF Prvním členem rozvoje je dán celkový účinný průřez pro rozptyl druhým členem celkový účinný průřez pro rozptyl násobený střední hodnotou kosinu úhlu rozptylu, tj.

29 RF Pro vyjádření jako funkce veličin Ψ', Ψ, μ' a μ využijeme adičního teorému pro Legendreovy polynomy kde jsou sdružené Legendreovy funkce m ‑ tého řádu. Potom můžeme psát

30 RF A konečně můžeme integrál z pravé strany jednorozměrné transportní rovnice psát v následujícím tvaru

31 RF Po úpravách a s využitím vztahu bude a obdržíme jednorychlostní transportní rovnici pro jednorozměrný případ ve tvaru

32 RF Rozvineme také diferenciální hustotu toku neutronů a zdrojový člen podle Legendreových polynomů, tj. kde koeficienty rozvoje jsou dány vztahy

33 RF Přiblížení elementární teorii difúze získáme, omezíme ‑ li se na první dva členy rozvoje diferenciální hustoty toku podle Legendreových polynomů, tj. pro všechna l > 1 volíme. Funkce bude pak vyjádřena ve tvaru kde funkce a jsou opět nultý a první moment hustoty toku. Integrací jednorychlostní transportní rovnici pro jednorozměrný případ podle μ v intervalu od ‑ 1 do +1 obdržíme

34 RF Využitím ortogonality Legendreových polynomů dostáváme kde S(x) ≡ S 0 (x) je celková vydatnost zdroje. Protože pro náš případ Σ t = Σ a + Σ s lze sa použitím Σ s ≡ Σ s0 upravit na tvar

35 RF Vynásobením jednorychlostní transportní rovnice pro jednorozměrný případ funkcí P 1 (m) a integrací v mezích od -1 do +1 odvodíme vztah Protože předpokládáme, že zdroje neutronů jsou izotropní, je zdrojový člen v této rovnici roven nule. integrál z výše uvedené rovnice (označený symbolem I) bude mít tvar Použijeme ‑ li nyní pro funkci vztah

36 RF Z podmínek ortogonality vyplývá, že Pak můžeme rovnici zapsat ve tvaru popř. po úpravě

37 RF Derivujeme ‑ li poslední rovnici podle x, dostáváme pro funkci rovnici Zavedeme nyní koeficient difúze D podle vztahu Využijeme ‑ li vztahů Σ s1 = Σ s a Σ t = Σ a + Σ s, můžeme koeficient difúze psát ve tvaru Dále přijmeme-li, že Σ tr = Σ s (1 - ) =, kde je tzv. střední volná dráha pro transport, dostáváme

38 RF Použijeme-li označení a, můžeme psát Pro trojrozměrný případ potom Fickův zákon difúze Difúzní rovnice

39 RF Podmínky použitelnosti elementární difúzní teorie Hustotu proudu neutronů J(x) můžeme vyjádřit ve tvaru protože P 1 (μ) = μ a. Veličina ι d je střední volná dráha difúze. Je ‑ li Σ a << Σ s, pak. Použijeme-li dále průměrné hodnoty čtverce kosinu úhlového rozložení neutronů, definované vztahem a rovnost

40 RF dostáváme obecný tvar Fickova zákona používaný v difúzní teorii Bude-li navíc veličina nezávislá na poloze, pak a

41 RF Uvědomíme-li si, že dostáváme a po úpravě Veličina tedy nezávisí na x tehdy, když poměr φ 2 (x)/ φ 0 (x) nezávisí na x. V tomto případě elementární difúzní teorie platí zcela přesně. Dále můžeme psát

42 RF Asymptotické řešení transportní rovnice Obecně platí: V blízkosti rozhraní dvou různých prostředí nebo v blízkosti zdroje neutronů je úhlové rozložení neutronů silně anizotropní. Proto v těchto oblastech je nutné použít většího počtu členů v rozvoji funkce φ(x,μ) do kulových funkcí. V dostatečné vzdálenosti od rozhraní a zdrojů neutronů (v asymptotické oblasti) se vliv rozhraní a zdroje již neprojeví a φ(x,μ) lze s dostatečnou přesností vyjádřit funkcemi φ 0 (x) a φ 1 (x). V tomto případě je φ 2 (x) = 0 a poměr φ 2 (x)/φ 0 (x) je na x nezávislý. Poměr φ 2 (x)/φ 0 (x) je nezávislý na poloze ve dvou speciálních případech. V obou případech platí elementární difúzní rovnice:

43 RF 1) Neabsorbující prostředí Vyjádření funkce φ(x, μ) prvními dvěma členy rozvoje do kulových funkcí odpovídá vyjádření funkce φ 0 (x) Taylorovou řadou, ve které všechny členy obsahující derivace druhého řádu a řádů vyšších jsou nulové, takže φ 0 (x) je lineární funkcí x: Vzhledem k dříve uvedené rovnosti dostáváme

44 RF Můžeme nyní jednorychlostní transportní rovnici pro jednorozměrný případ zapsat ve tvaru a po integraci odkud s využitím rovností Σ s0 = Σ s a Σ t = Σ a + Σ s pro C platí Má-li být C konstantní, musí být Σ a = 0 a dostáváme

45 RF Derivováním rovnosti obdržíme a tedy Dosazením do a použitím rovnosti φ 1 (x) = φ(x) dostáváme vztah pro hustotu proudu neutronů v asymptotické oblasti ve tvaru Tato rovnice vyjadřuje Fickův zákon v prostředí bez absorpce, pro které je koeficient difúze.

46 RF Pro monoenergetické neutrony v neabsorbujícím prostředí v oblastech vzdálených od rozhraní a zdrojů platí elementární difúzní teorie přesně. Rovnice pro funkci φ(x, μ) v asymptotickém případě bez absorpce nabývá tvaru

47 RF 2) Absorbující prostředí Podmínky použitelnosti difúzní teorie v absorbujícím prostředí lze odvodit, můžeme-li funkci φ(x, μ) vyjádřit jako součin dvou funkcí, z nichž jedna závisí jenom na x a druhá jenom na μ. Potom harmonické funkce dělené funkcí φ 0 (x) budou pro všechna x konstantní a φ 2 (x)/φ 0 (x) bude nezávislý na x. Předpokládejme, že rozptyl neutronů je izotropní v laboratorním systému, tj. všechny Σ sl kromě Σ s0 = Σ s jsou rovny nule. Potom pro transportní rovnici platí

48 RF Předpokládejme řešení poslední rovnice ve tvaru kde κ je zatím blíže neurčená veličina. Dosazením získáme rovnici odkud

49 RF Integrací podle  od -1 do +1 získáme vztah z čehož plyne a po integraci

50 RF Obr 4.5 Závislost κ/Σ t na Σ s /Σ t

51 RF Pro Σ s /Σ t ≈ 1, tj. pro slabě absorbující prostředí (Σ a << Σ t ), je κ << Σ t. Pak obdržíme Obecné asymptotické řešení transportní rovnice má tvar kde A a C jsou konstanty. Odpovídající vyjádření pro celkovou hustotu toku neutronů obdržíme integrací přes všechny směry

52 RF Užitím posledního vztahu dostáváme V asymptotické oblasti platí tedy vždy mezi hustotou proudu neutronů a gradientem hustoty toku neutronů vztah ve tvaru Fickova zákona. V limitním případě, kdy Σ a / Σ s → 0 a κ 2 = 3 Σ a Σ t, je

53 RF Závěrů, ke kterým jsme dospěli za předpokladu izotropního rozptylu, může být také použito i v případě slabě anizotropního rozptylu, když rozptylový účinný průřez je vyjádřen prvními dvěma členy rozvoje podle Legendreových polynomů. Pro případ, kdy Σ a / Σ s << 1, lze transcendentní rovnici rozvinout v řadu a pro veličinu κ 2 lze získat rovnici ve tvaru Pro slabou absorpci, tj. kdy Σ a / Σ t → 0, můžeme hodnotu Σ t nahradit hodnotou Σ s a dostáváme

54 RF 4.2. Aplikace elementární difúzní teorie Elementární odvození Fickova zákona

55 RF Počet neutronů, které byly rozptýleny v dV a které projdou plochou dA za jednotku času, můžeme vyjádřit výrazem Pro elementární objem dV ve sférických souřadnicích obdržíme

56 RF

57 Výslednou hustotu proudu neutronů v kladném směru osy

58 RF Analogicky lze odvodit hustotu produ neutronů ve směru osy x a ve směru osy y: Výsledná hustota toku proudu neutronů J je dána vztahem : Výsledná hustota proudu je vektorovou veličinou

59 RF Výslednou hustotu proudu neutronů pak můžeme vyjádřit ve tvaru Vektorová funkce grad Ф (nebo ΔФ) má v kartézských souřadnicích tvar

60 RF Upřesnění elementární difúzní teorie na základě transportní rovnice V prostředí, které slabě absorbuje, lze veličinu κ 2 použít ve tvaru

61 RF Únik neutronů z objemové jednotky

62 RF Ve směru osy x vstupuje J x dydz neutronů za jednotku času. vzdálenou o dx vystupuje (J x +∂J x /∂x)dydz neutronů, takže úbytek neutronů v objemovém elementu dV ve směru osy x je Celkový úbytek neutronů z objemového elementu dV se rovná Celkový únik neutronů z objemové jednotky za jednotku času Únik neutronů z objemové jednotky je skalární veličina.

63 RF Difúzní rovnice Pro nestacionární stav: Pro stacionární stav:

64 RF Okrajové podmínky 1.podmínka: konečnost a nezápornost 2. podmínka: Na rozhraní dvou prostředí platí : 3. podmínka:

65 RF 4. podmínka: na extrapolovaném rozhraní V blízkosti rozhraní mezi prostředím a vakuem se mění hustota toku neutronů tak, že její lineární extrapolace v určité vzdálenosti za tímto rozhraním (tzv. extrapolované rozhraní) klesne na nulu. 5.podmínka: tzv. zdrojová Kromě těchto okrajových podmínek musí řešení vyhovovat fyzikálním požadavkům na symetrii, které vyplývají z geometrie systému a rozmístění zdrojů.

66 RF Obr.4.8 Extrapolace hustoty toku neutronů na rozhraní difúzního prostředí

67 RF Řešení difúzní rovnice Tuto rovnici nazýváme vlnovou rovnicí, protože se podobá rovnici, která popisuje šíření vln v prostoru. 1. Nekonečný rovinný zdroj v nekonečném prostředí Vlnová (jednorozměrná) rovnice má tvar Obecné řešení této diferenciální rovnice bude

68 RF Pro určení integračních konstant použijeme těchto okrajových podmínek: hustota toku neutronů musí být všude konečná až na rovinu x = 0; v blízkosti neutronového zdroje je hustota proudu neutronů J rovna polovině intenzity zdroje, tj. Odtud dostáváme konstantu A ve tvaru Hustota toku neutronů od rovinného zdroje

69 RF 2. Nekonečný přímkový zdroj v nekonečném prostředí Substitucí u=κr převést na mod. Besselovu difer.rovnici nultého řádu Obecné řešení této rovnice je:

70 RF 3. Bodový zdroj v nekonečném prostředí Provedeme transformaci Ф(r)=u(r)/r Pro kladné κ 2 dostáváme obecné řešení této diferenciální rovnice a protože u = Фr, bude Konstanty A a C určíme z těchto okrajových podmínek: 0 ≤ Ф(r) 0; zdrojové.

71 RF 4. Princip superpozice Pro jeden bodový zdroj s vydatností S i (i=1 nebo 2) bude Pro N bodových zdrojů s vydatností S i (i=1,2,3…N) umístěných v bodech (i=1,2,3...N) bude

72 RF Prostředí se dvěma bodovými zdroji s vydatností S 1 s S 2 Bude-li S( ) celkový počet neutronů vznikajících izotropně za jednotku času v objemu v okolí bodu, pak příspěvek těchto neutronů k celkové hustotě toku v bodě bude

73 RF Hustota toku neutronů v bodě vyvolaná všemi zdroji Lomená funkce za znakem objemového integrálu je difúzní jádro pro bodový zdroj Udává hustotu toku neutronů v bodě od bodového zdroje umístěného v bodě, který vysílá jeden neutron za jednotku času.

74 RF Difúzní jádra pro nekonečné prostředí Geometrický tvar zdroje Označení Normovaná vydatnost zdroje (za 1 s) Difúzní jádro BodG bod (r,r 0 )1 neutron RovinaG rov (x,x 0 ) 1 neutron z plochy 1 m 2 Přímka G př (r, ,r 0,  0 ) 1 neutron z délky 1 m Kulová plochaG k (r,r 0 ) 1 neutron z povrchu pol. r 0 Válcová plocha G ν (r,r 0 ) 1 neutron z povrchu pol. r 0 a jedn. délky

75 RF 5. Nekonečný rovinný zdroj v difúzním prostředí konečné tloušťky Rozložení hustoty toku neutronů od rovinného zdroje v nekonečné desce

76 RF Vyjdeme z rovnice : a) podmínka na extrapolovaném rozhraní bude mít tvar a konstanta Dostaneme vztah pro hustotu toku b) použijeme zdrojovou podmínku, odkud plyne pro A vztah Hustota toku v nekonečné desce tloušťky 2x o bude mít tvar

77 RF Srovnání rozložení hustoty toku v nekonečném a konečném prostředí pro rovinný zdroj neutronů

78 RF Difúzní délka Difúzní délka neutronů respektuje difúzní a absorpční vlastnosti prostředí a je definována jako převrácená hodnota veličiny κ, tj. Na základě transportní teorie lze pro difúzní délku získat vztah V případě, že Σ a << Σ s, lze difúzní délku napsat ve tvaru

79 RF V difúzním prostředí tvořeném těžkými jádry, tj. s velkým hmotnostním číslem, je << 1 a vztah pro difúzní délku se redukuje na tvar Fyzikální význam difúzní délky Průměrná hodnota čtverce dráhy tepelného neutronu od místa jeho vzniku do místa pohlcení a je vyjádřena vztahem L 2 = 1/6 průměrné hodnoty čtverce přímé vzdálenosti, kterou projde tepelný neutron od místa svého vzniku až do místa, kde je pohlcen.

80 RF Albedo v teorii difúze K definici albeda na rozhraní prostředí se zdroji a reflektoru

81 RF Koeficient odrazu - albedo značíme symbolem β a závisí pouze na vlastnostech prostředí, které odráží neutrony. Dosadíme do definice albeda složky hustoty toku neutronů a obdržíme následující výraz

82 RF kde index „o“ znamená, že za Ф a dФ/dx dosazujeme hodnoty na rozhraní. Řešením difúzní rovnice v prostředí se zdroji a v reflektoru obdržíme vztahy pro hustoty toků neutronů ve tvaru

83 RF Hustota toku neutronů od rovinného zdroje v nekonečné desce

84 RF Pro určení konstant C A a C B použijeme podmínek Z těchto podmínek odvodíme pro konstanty C A a C B následující výrazy: kde jsme pro extrapolovanou tloušťku reflektoru použili označení.

85 RF Ze vztahu vyplývá, že Po dosazení výše uvedeného vztahu pro β do vztahu této rovnosti obdržíme pro albedo vrstvy konečné tloušťky vztah Pro tlustý reflektor, tj. pro T r → ∞, (κ B → ∞), je cotgh(k B ) → 1, takže pro β v případě nekonečně tlustého reflektoru dostáváme výraz

86 RF Albedo jako okrajová podmínka Z definice albeda plyne: V případě deskové symetrie je albedo dáno vztahem pro β a tato rovnost pak přechází na tvar

87 RF Na rozhraní dvou difúzních prostředí platí okrajové podmínky a. Dělením obou těchto rovnic odvodíme, že na rozhraní prostředí A a B platí Proto můžeme psát:

88 RF Pomocí albeda můžeme vyjádřit také okrajovou podmínku na rozhraní prostředí se zdrojem a tenkým reflektorem. Extrapolovanou vzdálenost můžeme přepsat na tvar Na základě přesnějších výsledků transportní teorie můžeme tento výraz přepsat na tvar ve kterém se střední volná dráha pro transport λ tr vztahuje na prostředí A se zdroji. Je-li prostředí B vakuum, je β=0.


Stáhnout ppt "RF 4.DIFÚZE NEUTRONŮ 4.1. Elementární difúzní teorieElementární difúzní teorie 4.1.1. Hustota neutronů, hustota toku a hustota proudu neutronůHustota neutronů,"

Podobné prezentace


Reklamy Google