Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Goniometrické funkce Zobrazení v jednotkové kružnici Vlastnosti goniometrických funkcí.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Goniometrické funkce Zobrazení v jednotkové kružnici Vlastnosti goniometrických funkcí."— Transkript prezentace:

1 Goniometrické funkce Zobrazení v jednotkové kružnici Vlastnosti goniometrických funkcí

2 Jednotková kružnice  Kružnice s počátkem O v kartézské soustavě souřadnic o poloměru 1

3 Zobrazení U množiny R do jednotkové kružnice k  Každému reálnému číslu  <0; 2  ) přiřadíme bod X  k, pro který platí: 1) Úhel JOX je částí úhlu JOJ 1 v intervalu 1. kvadrantu nebo obsahuje úhel JOJ 1 jako svou část 2., 3. a 4. kvadrantu 1) Úhel JOX je částí úhlu JOJ 1 v intervalu 1. kvadrantu nebo obsahuje úhel JOJ 1 jako svou část 2., 3. a 4. kvadrantu 2) Délka oblouku JX je rovna  ; vzhledem k tomu, že k je jednotková kružnice, je  zároveň číselnou hodnotou velikosti úhlu. 2) Délka oblouku JX je rovna  ; vzhledem k tomu, že k je jednotková kružnice, je  zároveň číselnou hodnotou velikosti úhlu.

4 Funkce sinus a kosinus v jednotkové kružnici

5 Znaménka goniometrických funkcí v jednotlivých kvadrantech jednotkové kružnice  Souřadnice bodu X [cos  ; sin  ]  I. kvadrant – x x a y x jsou na kladných poloosách  Při rostoucím  roste sin  a klesá cos 

6 Znaménka goniometrických funkcí v jednotlivých kvadrantech jednotkové kružnici  II. kvadrant – x x je na záporné poloose, y x na kladné poloose  Při rostoucím  je funkce sin  klesající a cos  je také klesající

7 Znaménka goniometrických funkcí v jednotlivých kvadrantech jednotkové kružnici  III. kvadrant – funkce sinus i kosinus jsou na záporných poloosách  IV. kvadrant – funkce sinus je na záporné poloose, kosinus na kladné poloose

8  Ve III. kvadrantu je funkce sinus klesající, funkce kosinus je rostoucí  Ve IV. kvadrantu je funkce sinus a kosinus rostoucí  Funkce sinus a kosinus jsou periodické se základní periodou 2 

9 Funkce tangens na jednotkové kružnici  1. tg u = y M

10 Funkce kotangens na jednotkové kružnici  cotg u = x N

11 Funkce tangens a kotangens vlastnosti  Pro každé x z definičního oboru funkce tangens, resp. kotangens a pro každé m  Z je: tg (x + m  ) = tg x tg (x + m  ) = tg x cotg (x + m  ) = cotg x cotg (x + m  ) = cotg x Funkce tangens a kotangens jsou periodické s periodou 

12 Funkce tangens a kotangens vlastnosti  Funkce sinus a kosinus mají v I. kvadrantu znaménka +, tedy funkce tangens a kotangens mají tytéž znaménka.  Ve II. kvadrantu mají sinus + a kosinus -, tedy tangens a kotangens mají znaménka –  Ve III. kvadrantu mají sinus a kosinus znaménka -, tedy tangens i kotangens mají znaménko +  Ve IV. kvadrantu mají sinus – a kosinus +, funkce tangens a kotangens mají znaménko -

13 Funkce tangens a kotangens vlastnosti  I. kvadrant – funkce sinus je rostoucí, funkce kosinus je klesající, tangens je tedy rostoucí, kotangens klesající  II. kvadrant – sinus je klesající, kosinus taktéž, tangens a kotangens je klesající.


Stáhnout ppt "Goniometrické funkce Zobrazení v jednotkové kružnici Vlastnosti goniometrických funkcí."

Podobné prezentace


Reklamy Google