Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Posloupnosti a jejich vlastnosti (3.část) VY_32_INOVACE_ 22-04.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Posloupnosti a jejich vlastnosti (3.část) VY_32_INOVACE_ 22-04."— Transkript prezentace:

1 Posloupnosti a jejich vlastnosti (3.část) VY_32_INOVACE_ 22-04

2 Opakování základních poznatků  Co je to posloupnost?  Jakými matematickými vztahy můžeme zadat posloupnost?  Jak lze zapsat posloupnost všech sudých (lichých) přirozených čísel vzorcem pro n-tý člen, rekurentně?

3 Kontrola výsledků domácího úkolu 1.Posloupnost je dána rekurentně vzorcem, její první člen je kořenem rovnice. Určete prvních pět členů této posloupnosti. Řešení: Kořen rovnice je. Závěr: Prvních pět členů posloupnosti jsou čísla 5, 5, 10, 30, 120.

4 2.Posloupnost je dána rekurentně vzorcem členy jsou kořeny rovnice Určete prvních pět členů této posloupnosti. Řešení:Kořeny rovnice jsou Závěr: Prvních pět členů posloupnosti jsou čísla 1, 3, 0, – 2, 1.

5 Vlastnosti posloupností Monotónnost posloupnosti Úloha 1 Znázorněme graficky několik prvních členů posloupnosti, jestliže a) b) Stanovme hypotézy, zda jsou tyto posloupnosti rostoucí či klesající. Hypotézy dokažme a vyslovme platný závěr o monotónnosti daných posloupností.

6 Řešení úlohy 1 a)Grafické znázornění posloupnosti Hypotéza: Posloupnost je rostoucí. Věta:Posloupnost je rostoucí, právě když pro všechna přirozená čísla n platí, že n anan 1,5

7 Důkaz: Má-li být posloupnost rostoucí, musí platit, že Nejprve vytvoříme člen a n + 1 : Pak platí, že Úpravou této nerovnice jsme dostali pravdivý výrok, tzn., že hypotéza platí. Závěr: Posloupnost je rostoucí.

8 b)Grafické znázornění posloupnosti Hypotéza: Posloupnost je klesající. Věta:Posloupnost je klesající, právě když pro všechna přirozená čísla n platí, že n anan 1,5

9 Důkaz: Máme dokázat, že Vytvoříme člen Pak platí, že Úpravou této nerovnice jsme dostali pravdivý výrok. Závěr: Posloupnost je klesající.

10 Úloha 2 Pro která reálná čísla x je posloupnost a)rostoucí, b)klesající?

11 Řešení úlohy 2 a)Má-li být posloupnost rostoucí, pak platí: Závěr: Posloupnost je rostoucí pro všechna kladná čísla x. b)Pro klesající posloupnost je výpočet analogický. Závěr: Posloupnost je klesající pro všechna záporná čísla x.

12 Samostatná práce Zjistěte a dokažte, zdá daná posloupnost je rostoucí či klesající: a) b)

13 Kontrola výsledků samostatné práce a) Klesající, protože platí : (výrok pravdivý) b) Rostoucí, protože platí : (výrok pravdivý)

14 Domácí úkol Pro která reálná čísla x je posloupnost a)rostoucí, b)klesající?

15 Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů


Stáhnout ppt "Posloupnosti a jejich vlastnosti (3.část) VY_32_INOVACE_ 22-04."

Podobné prezentace


Reklamy Google