Posloupnosti a jejich vlastnosti (3.část)

Prezentace na téma: "Posloupnosti a jejich vlastnosti (3.část)"— Transkript prezentace:

1 Posloupnosti a jejich vlastnosti (3.část)
VY_32_INOVACE_ 22-04 Posloupnosti a jejich vlastnosti (3.část)

2 Opakování základních poznatků
Co je to posloupnost? Jakými matematickými vztahy můžeme zadat posloupnost? Jak lze zapsat posloupnost všech sudých (lichých) přirozených čísel vzorcem pro n-tý člen, rekurentně?

3 Kontrola výsledků domácího úkolu
Posloupnost je dána rekurentně vzorcem , její první člen je kořenem rovnice . Určete prvních pět členů této posloupnosti. Řešení: Kořen rovnice je Závěr: Prvních pět členů posloupnosti jsou čísla 5, 5, 10, 30, 120.

4 Posloupnost je dána rekurentně vzorcem členy jsou kořeny rovnice
Určete prvních pět členů této posloupnosti. Řešení: Kořeny rovnice jsou Závěr: Prvních pět členů posloupnosti jsou čísla 1, 3, 0, –2, 1.

5 Vlastnosti posloupností
Monotónnost posloupnosti Úloha 1 Znázorněme graficky několik prvních členů posloupnosti , jestliže Stanovme hypotézy, zda jsou tyto posloupnosti rostoucí či klesající. Hypotézy dokažme a vyslovme platný závěr o monotónnosti daných posloupností.

6 Řešení úlohy 1 Grafické znázornění posloupnosti
Hypotéza: Posloupnost je rostoucí. Věta: Posloupnost je rostoucí, právě když pro všechna přirozená čísla n platí, že 1 2 3 4 5 n an 1,5

7 Důkaz: Má-li být posloupnost rostoucí, musí platit, že Nejprve vytvoříme člen an + 1: Pak platí, že Úpravou této nerovnice jsme dostali pravdivý výrok, tzn., že hypotéza platí. Závěr: Posloupnost je rostoucí.

8 b) Grafické znázornění posloupnosti
Hypotéza: Posloupnost je klesající. Věta: Posloupnost je klesající, právě když pro všechna přirozená čísla n platí, že 1 2 3 4 5 n an 1,5

9 Důkaz: Máme dokázat, že Vytvoříme člen Pak platí, že Úpravou této nerovnice jsme dostali pravdivý výrok. Závěr: Posloupnost je klesající.

10 Úloha 2 Pro která reálná čísla x je posloupnost rostoucí, klesající?

11 Řešení úlohy 2 Má-li být posloupnost rostoucí, pak platí:
Závěr: Posloupnost je rostoucí pro všechna kladná čísla x. Pro klesající posloupnost je výpočet analogický. Závěr: Posloupnost je klesající pro všechna záporná čísla x.

12 Samostatná práce Zjistěte a dokažte, zdá daná posloupnost je rostoucí či klesající:

13 Kontrola výsledků samostatné práce
Klesající, protože platí : (výrok pravdivý) Rostoucí, protože platí :

14 Domácí úkol Pro která reálná čísla x je posloupnost rostoucí,
klesající?

15 Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů
Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů