Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

14. 7. 20031 FII-6 Kapacita a kondenzátory. 14. 7. 20032 Hlavní body Příklad na jímání náboje. kapacita x napětí = náboj. Různé typy kondenzátorů. Sériové.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "14. 7. 20031 FII-6 Kapacita a kondenzátory. 14. 7. 20032 Hlavní body Příklad na jímání náboje. kapacita x napětí = náboj. Různé typy kondenzátorů. Sériové."— Transkript prezentace:

1 FII-6 Kapacita a kondenzátory

2 Hlavní body Příklad na jímání náboje. kapacita x napětí = náboj. Různé typy kondenzátorů. Sériové zapojení kondenzátorů. Paralelní zapojení kondenzátorů.

3 Jímání náboje I V 18. Století byli lidé fascinováni prvními elektrickými jevy, zvláště velkými výboji. Baviči si všimli, že různá tělesa nabitá na stejné napětí obsahovala různá „množství elektřiny“ ( nyní bychom řekli, byla nabita různým nábojem) a produkovala různá výboje.

4 Jímání náboje II Vyvstal problém, jak pojmout co možná největší náboj, při maximálním dostupném napětí. Nejprve se šlo cestou větších a větších nádob, ale později nalezli lepší řešení! Mějme vodivou kouli o poloměru r i =1 m. Můžem pojmout libovolný náboj?

5 Jímání náboje III Odpověď je NE! V praxi jsme limitováni mezní intenzitou. V suchém vzduchu je to E m  V/m. Mezní intenzita závisí na vlastnostech okolí vodiče, ale jistá hodnota by existovala i ve vakuu. Je-li dosaženo mezní intenzity vodič se bude samovolně vybíjet (užívá se při studiu struktury). Schopnost samovybíjení se zvětšuje u členitých povrchů. Protože u výčnělků se intenzita zvětšuje.

6 Jímání náboje IV Z Gaussovy věty plyne, že intenzita E=0 uvnitř koule a E=kQ/r i 2 těsně u jejího povrchu. Ze vztahu potenciálu a intenzity těsně u povrchu koule  =kQ/r i. Kombinací dostaneme :  = r i E pro r > r i Maximální napětí a náboj na kouli tedy je :  = V  Q max = C.

7 Jímání náboje V Toto napětí značně přesahuje tehdejší meze, které byly přibližně 10 5 V. Na naší kouli by tedy pro takové napětí byl náboj : Q = Vr i /k = 10 5 / = C. Původně se dal zvětšit pouze zvětšením koule r i. Potom někdo (v Leydenu) udělal “zázrak”! Kouli o poloměru r i umístil do o málo větší koule o poloměru r o, kterou uzemnil. Výboje se výrazně zvětšily!

8 Jímání náboje VI Vnitřní koule, nabitá nábojem +Q, vytvořila náboj –Q na vnitřním povrchu vnější koule a náboj +Q na povrchu vnějším. Po jejím uzemnění byl však kladný náboj odveden do země, takže na vnější kouli zůstal náboj –Q, a to na jejím vnitřním povrchu. Výsledek: Potenciál vnitřní koule klesnul, přičemž náboj zůstal zachován!

9 Jímání náboje VII Potenciál způsobený vnitřní koulí :  i = kQ/r i pro r  r i ;  i = kQ/r pro r > r i Potenciál způsobený vnější koulí :  o = -kQ/r o pro r  r o ;  o = -kQ/r pro r > r o Z principu superpozice :  (r) =  i (r)+  o (r) Potenciál bude nulový pro r  r o !

10 Jímání náboje VI Potenciál na vnitřní kouli je tedy současně napětím mezi koulemi : V i = kQ(1/r i – 1/r o ) = kQ(r o – r i )/r i r o Pro r o = 1.01 m and U = 10 4 V  Q = C tedy náboj vzrostl 101 x! Sestrojili jsme kondenzátor. (Q max = C jsme však takto nezvýšili! )

11 Kapacita Napětí mezi dvěma vodiči nabitými na náboj +Q a –Q je obecně úměrné tomuto náboji : Q = C V Kladná konstanta úměrnosti C se nazývá kapacita. Fyzikálně je to schopnost jímat náboj. Jednotkou kapacity je Farad 1 F = 1 C/V

12 Různé typy kondenzátorů Je mnoho důvodů vyrábět elektronickou součástku, která má schopnost jímat náboj – kondenzátor. Kapacita kondenzátoru by neměla záviset na okolí. Hlavní užití je pro jímání náboje a potenciální energie a některé doprovodné jevy související s nabíjením a vybíjením. Nejčastěji se užívá deskových, válcových, kulových a svitkových kondenzátorů.

13 Dvě paralelní nabité roviny Dvě velké paralelní roviny jsou vzdáleny d. Jedna je nabita s plošnou hustotou  druhá s hustotou - . Intenzita mezi deskami bude E i a intenzita vně E o. Co platí? A)E i = 0, E o =  /  0 B)E i =  /  0, E o =0 C)E i =  /  0, E o =  /2  0

14 Určení kapacity kondenzátoru I Obecně najdeme závislost náboje Q na napětí U a vyjádříme kapacitu jako konstantu úměrnosti. Mějme například kondenzátor s rovnoběžnými deskami o ploše S a vzdálenosti d, nabité na náboj +Q a -Q: Z Gaussovy věty : E =  /  0 = Q/  0 S Také : E=U/d  Q =  0 SU/d  C =  0 S/d

15 Určení kapacity kondenzátoru II Pro potenciál na jedné kouli ve vesmíru platí : U i = kQ/r i  C = r i /k Druhá „elektroda“ tohoto kondenzátoru by bylo nekonečno nebo spíše zem, protože je blíže. Jeho kapacita by ale silně závisela na přítomnosti vodičů v jeho blízkém okolí.

16 Určení kapacity kondenzátoru III V případě našeho kulového kondenzátoru jsme měli : U i = kQ(1/r i – 1/r o ) = kQ(r o – r i )/r i r o To odpovídá kapacitě :

17 Nabíjení kondenzátoru Kondenzátor nabíjíme budˇ propojíme jednu elektrodu kondenzátoru s kladným a druhou se záporným pólem zdroje stejnosměrného napětí. Po dosažení rovnováhy bude každá elektroda kondenzátoru mít stejný potenciál jako elektroda zdroje s ní spojená a napětí na kondenzátoru bude rovné napětí zdroje. nebo uzemníme jednu elektrodu a na druhou přivedeme náboj. Po dosažení rovnováhy se na uzemněné elektrodě objeví náboj opačné polarity. Podrobnostmi procesu se budeme zabývat později.

18 Sériové zapojení kondenzátorů I Mějme kondenzátory C 1 a C 2 zapojené do série. Můžeme je nahradit jedinou kapacitou: Nabijeme-li jednu elektrodu, ostatní se nabijí indukcí a náboj na všech sériově zapojených kondenzátorech musí být stejný : Q = Q 1 = Q 2

19 Sériové zapojení kondenzátorů II K sobě připojené elektrody jsou na stejném potenciálu. Celkové napětí na všech sériově zapojených kondenzátorech musí být tedy součtem napětí na jednotlivých kondenzátorech U = U 1 + U 2 

20 Paralelní zapojení kondenzátorů I Mějme dva kondenzátory C 1 a C 2 zapojené paralelně. Můžeme je nahradit jediným kondenzátorem s kapacitou C p : C p = C 1 + C 2 Celkový náboj se rozdělí na jednotlivé kondenzátory Q = Q 1 + Q 2 Napětí na všech kondenzátorech je stejné U = U 1 = U 2  C p = Q/U = Q 1 /U+ Q 2 /U = C 1 + C 2

21 Mezní náboj Kapacita deskového kondenzátoru (ve vakuu) může být zvětšena buď zvětšením ploch desek nebo jejich přiblížením. Pouze první způsob však povede ke snížení intenzity elektrického pole a tedy i ke zvýšení mezního náboje, který kondenzátor může pojmout! Z tohoto hlediska by bylo lepší uzemnit vnitřní a nabít vnější kouli v našem příkladu.

22 Homework 24 – 4, 5, 6, 11, 26  due this Wednesday!

23 Things to Read Chapter 24 – 1, 2, 3


Stáhnout ppt "14. 7. 20031 FII-6 Kapacita a kondenzátory. 14. 7. 20032 Hlavní body Příklad na jímání náboje. kapacita x napětí = náboj. Různé typy kondenzátorů. Sériové."

Podobné prezentace


Reklamy Google