Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

RNDr. Jiří Kocourek Výroky, negace, logické spojky.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "RNDr. Jiří Kocourek Výroky, negace, logické spojky."— Transkript prezentace:

1 RNDr. Jiří Kocourek Výroky, negace, logické spojky

2 Výrok: sdělení, (tvrzení, oznamovací věta) u něhož má smysl rozhodovat, zda je, či není pravdivé.

3 Pravdivostní hodnota výroku: Pravdivý výrok má pravdivostní hodnotu „pravda“ (p, 1, TRUE) Nepravdivý výrok má pravdivostní hodnotu „nepravda“ (n, 0, FALSE)

4 Výrok: sdělení, (tvrzení, oznamovací věta) u něhož má smysl rozhodovat, zda je, či není pravdivé. Příklady výroků: „Dnes je 3. září.“ „Číslo 2 je sudé.“ „Úhlopříčky libovolného čtverce jsou navzájem kolmé.“ „Praha je hlavní město Afghanistánu.“ „Na Marsu je život.“ „Pro každé reálné číslo x platí: x 2 >0.“ Pravdivostní hodnota výroku: Pravdivý výrok má pravdivostní hodnotu „pravda“ (p, 1, TRUE) Nepravdivý výrok má pravdivostní hodnotu „nepravda“ (n, 0, FALSE)

5 Výrok: sdělení, (tvrzení, oznamovací věta) u něhož má smysl rozhodovat, zda je, či není pravdivé. Příklady výroků: „Dnes je 3. září.“ „Číslo 2 je sudé.“ „Úhlopříčky libovolného čtverce jsou navzájem kolmé.“ „Praha je hlavní město Afghanistánu.“ „Na Marsu je život.“ „Pro každé reálné číslo x platí: x 2 >0.“ Příklady vět, které nejsou výroky: „Běž domů !“ „Bude zítra pršet?“ „Úsečka je dlouhá.“ „a 2 + b 2 = c 2 “ Pravdivostní hodnota výroku: Pravdivý výrok má pravdivostní hodnotu „pravda“ (p, 1, TRUE) Nepravdivý výrok má pravdivostní hodnotu „nepravda“ (n, 0, FALSE)

6 Negace výroku: Výrok, jehož pravdivostní hodnota je vždy opačná než pravdivostní hodnota původního výroku.

7 Označení: Výroky označujeme písmeny, negaci pak symbolem „ ¬ “ před písmenem označujícím původní výrok. Příklad: Výrok..... v Jeho negace..... ¬ v

8 Negace výroku: Výrok, jehož pravdivostní hodnota je vždy opačná než pravdivostní hodnota původního výroku. Označení: Výroky označujeme písmeny, negaci pak symbolem „ ¬ “ před písmenem označujícím původní výrok. Vyjádření: Negaci můžeme vždy vyjádřit uvedením formulace „Není pravda, že..“ před původní výrok. Zpravidla se však snažíme o srozumitelnější vyjádření (tedy – co je pravda, když původní výrok neplatí) Příklad: Výrok..... v Jeho negace..... ¬ v

9 Negace výroku: Výrok, jehož pravdivostní hodnota je vždy opačná než pravdivostní hodnota původního výroku. Označení: Výroky označujeme písmeny, negaci pak symbolem „ ¬ “ před písmenem označujícím původní výrok. Vyjádření: Negaci můžeme vždy vyjádřit uvedením formulace „Není pravda, že..“ před původní výrok. Zpravidla se však snažíme o srozumitelnější vyjádření (tedy – co je pravda, když původní výrok neplatí) Příklad: Výrok..... v Jeho negace..... ¬ v Příklad: Výrok v: „Daný trojúhelník je ostroúhlý“ ¬ v: „Není pravda, že daný trojúhelník je ostroúhlý“ ¬ v: „Daný trojúhelník je tupoúhlý nebo pravoúhlý

10 Výroky o počtu: a: „Ve třídě je aspoň 30 žáků“ nebo více, b: „Ve třídě je nejvýše 30 žáků“ nebo méně, c: „Ve třídě je právě 30 žáků“... přesně 30

11 Jejich negace: ¬a: „Ve třídě je méně než 30 žáků“ nebo méně, ¬b: „Ve třídě je více než 30 žáků“ nebo více, ¬c: „Ve třídě je méně než 30 žáků nebo více než 30 žáků“... nejvýše 29 nebo alespoň 31

12 Výroky s kvantifikátory: týkají se vždy prvků nějaké množiny Obecný (velký) kvantifikátor: výrok platí pro všechny prvky dané množiny..... označení 

13 Výroky s kvantifikátory: týkají se vždy prvků nějaké množiny Obecný (velký) kvantifikátor: výrok platí pro všechny prvky dané množiny..... označení  Existenční (malý) kvantifikátor: výrok platí aspoň pro jeden prvek dané množiny..... označení 

14 Výroky s kvantifikátory: týkají se vždy prvků nějaké množiny Obecný (velký) kvantifikátor: výrok platí pro všechny prvky dané množiny..... označení  Existenční (malý) kvantifikátor: výrok platí aspoň pro jeden prvek dané množiny..... označení  Příklady:  x  R: x 2 > x „Pro každé x z množiny R platí...“  x  R: x 2 > x „Existuje alespoň jedno x z množiny R, pro které platí...“

15 Příklad: Vyslovte negace výroků v:  x  R: x 2 > 0 w:  n  : n  0

16 Příklad: Vyslovte negace výroků v:  x  R: x 2 > 0 ¬ v:  x  R: x 2  0 w:  n  : n  0

17 Příklad: Vyslovte negace výroků v:  x  R: x 2 > 0 ¬ v:  x  R: x 2  0 w:  n  : n  0 ¬ w:  n  N: n > 0

18 Příklad: Vyslovte negace výroků v:  x  R: x 2 > 0 ¬ v:  x  R: x 2  0 Negace výroků s kvantifikátory: Kvantifikátor změníme na opačný a příslušný výrok nahradíme jeho negací. w:  n  : n  0 ¬ w:  n  N: n > 0

19 Složené výroky: „souvětí“ skládající se ze dvou nebo více výroků spojených logickými spojkami.

20 Logické spojky: „a“ (konjunkce).... platí oba výroky zároveň

21 Složené výroky: „souvětí“ skládající se ze dvou nebo více výroků spojených logickými spojkami. Logické spojky: „a“ (konjunkce).... platí oba výroky zároveň „nebo“ (disjunkce).... platí alespoň jeden z výroků

22 Složené výroky: „souvětí“ skládající se ze dvou nebo více výroků spojených logickými spojkami. Logické spojky: „a“ (konjunkce).... platí oba výroky zároveň „nebo“ (disjunkce).... platí alespoň jeden z výroků „jestliže... pak“ (implikace).... z platnosti jednoho výroku vyplývá i platnost druhého

23 Složené výroky: „souvětí“ skládající se ze dvou nebo více výroků spojených logickými spojkami. Logické spojky: „a“ (konjunkce).... platí oba výroky zároveň „nebo“ (disjunkce).... platí alespoň jeden z výroků „jestliže... pak“ (implikace).... z platnosti jednoho výroku vyplývá i platnost druhého „právě tehdy, když“ (ekvivalence).... oba výroky mají stejnou pravdivostní hodnotu

24 Konjunkce Označení: a  b Čteme: „Platí výrok a a (zároveň) výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a   b : „Do kina půjde Adam a Bedřich.“

25 Konjunkce Označení: a  b Čteme: „Platí výrok a a (zároveň) výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a   b : „Do kina půjde Adam a Bedřich.“ Tabulka pravdivostních hodnot: ab a  b

26 Konjunkce Označení: a  b Čteme: „Platí výrok a a (zároveň) výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a   b : „Do kina půjde Adam a Bedřich.“ Konjunkce je pravdivá pouze tehdy, pokud jsou pravdivé oba výroky zároveň. Tabulka pravdivostních hodnot: ab a  b

27 Disjunkce Označení: a  b Čteme: „Platí výrok a nebo výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a   b : „Do kina půjde Adam nebo Bedřich.“

28 Disjunkce Označení: a  b Čteme: „Platí výrok a nebo výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a   b : „Do kina půjde Adam nebo Bedřich.“ Tabulka pravdivostních hodnot: ab a  b

29 Disjunkce Označení: a  b Čteme: „Platí výrok a nebo výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a   b : „Do kina půjde Adam nebo Bedřich.“ Disjunkce je pravdivá, platí-li alespoň jeden z výroků (tedy i v případě, že platí oba). Tabulka pravdivostních hodnot: ab a  b

30 Implikace Označení: a  b Čteme: „Jestliže (pokud) platí výrok a, pak platí i výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a   b : „Pokud půjde do kina Adam, pak půjde i Bedřich.“

31 Implikace Označení: a  b Čteme: „Jestliže (pokud) platí výrok a, pak platí i výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a   b : „Pokud půjde do kina Adam, pak půjde i Bedřich.“ Tabulka pravdivostních hodnot: ab a  b

32 Implikace Označení: a  b Čteme: „Jestliže (pokud) platí výrok a, pak platí i výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a   b : „Pokud půjde do kina Adam, pak půjde i Bedřich.“ Implikace je nepravdivá, pouze v případě, že první výrok platí a druhý neplatí. Tabulka pravdivostních hodnot: ab a  b

33 Ekvivalence Označení: a  b Čteme: „Výrok a platí právě tehdy, když platí výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a  b : „Adam půjde do kina právě tehdy, když půjde Bedřich.“

34 Ekvivalence Označení: a  b Čteme: „Výrok a platí právě tehdy, když platí výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a  b : „Adam půjde do kina právě tehdy, když půjde Bedřich.“ Tabulka pravdivostních hodnot: ab a  ba  b

35 Ekvivalence Označení: a  b Čteme: „Výrok a platí právě tehdy, když platí výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a  b : „Adam půjde do kina právě tehdy, když půjde Bedřich.“ Ekvivalence je pravdivá, pokud oba výroky mají stejnou pravdivostní hodnotu. Tabulka pravdivostních hodnot: ab a  ba  b

36 Negace složených výroků: Konjunkce ¬ (a  b) „Není pravda, že platí zároveň výroky a a b.“

37 Negace složených výroků: Konjunkce ¬ (a  b) „Není pravda, že platí zároveň výroky a a b.“ „Neplatí výrok a nebo výrok b.“

38 Negace složených výroků: Konjunkce ¬ (a  b) „Není pravda, že platí zároveň výroky a a b.“ „Neplatí výrok a nebo výrok b.“ ab ¬ a¬ a ¬ b¬ b a  b ¬( a  b) ¬ a   ¬ b

39 Negace složených výroků: Konjunkce ¬ (a  b) „Není pravda, že platí zároveň výroky a a b.“ „Neplatí výrok a nebo výrok b.“ ab ¬ a¬ a ¬ b¬ b a  b ¬( a  b) ¬ a   ¬ b

40 Negace složených výroků: Konjunkce ¬ (a  b) „Není pravda, že platí zároveň výroky a a b.“ „Neplatí výrok a nebo výrok b.“ ab ¬ a¬ a ¬ b¬ b a  b ¬( a  b) ¬ a   ¬ b

41 Negace složených výroků: Konjunkce ¬ (a  b) „Není pravda, že platí zároveň výroky a a b.“ „Neplatí výrok a nebo výrok b.“ ab ¬ a¬ a ¬ b¬ b a  b ¬( a  b) ¬ a   ¬ b Výrok ¬(a  b) má vždy stejnou pravdivostní hodnotu jako výrok ¬a  ¬b.

42 Negace složených výroků: Disjunkce ¬ (a b)¬ (a b) „Není pravda, že platí výrok a nebo b.“

43 Negace složených výroků: Disjunkce ¬ (a b)¬ (a b) „Není pravda, že platí výrok a nebo b.“ „Neplatí výrok a ani výrok b.“

44 Negace složených výroků: Disjunkce ¬ (a b)¬ (a b) „Není pravda, že platí výrok a nebo b.“ „Neplatí výrok a ani výrok b.“ ab ¬ a¬ a ¬ b¬ b a  b ¬( a  b) ¬ a   ¬ b

45 Negace složených výroků: Disjunkce ¬ (a b)¬ (a b) „Není pravda, že platí výrok a nebo b.“ „Neplatí výrok a ani výrok b.“ ab ¬ a¬ a ¬ b¬ b a  b ¬( a  b) ¬ a   ¬ b

46 Negace složených výroků: Disjunkce ¬ (a b)¬ (a b) „Není pravda, že platí výrok a nebo b.“ „Neplatí výrok a ani výrok b.“ ab ¬ a¬ a ¬ b¬ b a  b ¬( a  b) ¬ a   ¬ b

47 Negace složených výroků: Disjunkce ¬ (a b)¬ (a b) „Není pravda, že platí výrok a nebo b.“ „Neplatí výrok a ani výrok b.“ ab ¬ a¬ a ¬ b¬ b a  b ¬( a  b) ¬ a   ¬ b Výrok ¬(a  b) má vždy stejnou pravdivostní hodnotu jako výrok ¬a  ¬b.

48 Negace složených výroků: Implikace ¬ (a   b) „Není pravda, že pokud platí výrok a, pak platí výrok b.“

49 Negace složených výroků: Implikace ¬ (a   b) „Není pravda, že pokud platí výrok a, pak platí výrok b.“ „Výrok a platí a výrok b neplatí.“

50 Negace složených výroků: Implikace ¬ (a   b) „Není pravda, že pokud platí výrok a, pak platí výrok b.“ „Výrok a platí a výrok b neplatí.“ ab ¬ a¬ a ¬ b¬ b a  b ¬( a  b) a   ¬ b

51 Negace složených výroků: Implikace ¬ (a   b) „Není pravda, že pokud platí výrok a, pak platí výrok b.“ „Výrok a platí a výrok b neplatí.“ ab ¬ a¬ a ¬ b¬ b a  b ¬( a  b) a   ¬ b

52 Negace složených výroků: Implikace ¬ (a   b) „Není pravda, že pokud platí výrok a, pak platí výrok b.“ „Výrok a platí a výrok b neplatí.“ ab ¬ a¬ a ¬ b¬ b a  b ¬( a  b) a   ¬ b

53 Negace složených výroků: Implikace ¬ (a   b) „Není pravda, že pokud platí výrok a, pak platí výrok b.“ „Výrok a platí a výrok b neplatí.“ ab ¬ a¬ a ¬ b¬ b a  b ¬( a  b) a   ¬ b Výrok ¬(a  b) má vždy stejnou pravdivostní hodnotu jako výrok a  ¬b.

54 Negace složených výroků: Ekvivalence ¬ (a  b) „Není pravda, že výroky a a b mají stejnou pravdivostní hodnotu.“

55 Negace složených výroků: Ekvivalence ¬ (a  b) „Není pravda, že výroky a a b mají stejnou pravdivostní hodnotu.“ „Výroky a a ¬ b (případně ¬ a a b) mají stejnou pravdivostní hodnotu.“

56 Negace složených výroků: Ekvivalence ¬ (a  b) „Není pravda, že výroky a a b mají stejnou pravdivostní hodnotu.“ „Výroky a a ¬ b (případně ¬ a a b) mají stejnou pravdivostní hodnotu.“ ab ¬ a¬ a ¬ b¬ b a  b ¬( a  b) a  ¬ b ¬ a  b

57 Negace složených výroků: Ekvivalence ¬ (a  b) „Není pravda, že výroky a a b mají stejnou pravdivostní hodnotu.“ „Výroky a a ¬ b (případně ¬ a a b) mají stejnou pravdivostní hodnotu.“ ab ¬ a¬ a ¬ b¬ b a  b ¬( a  b) a  ¬ b ¬ a  b

58 Negace složených výroků: Ekvivalence ¬ (a  b) „Není pravda, že výroky a a b mají stejnou pravdivostní hodnotu.“ „Výroky a a ¬ b (případně ¬ a a b) mají stejnou pravdivostní hodnotu.“ ab ¬ a¬ a ¬ b¬ b a  b ¬( a  b) a  ¬ b ¬ a  b

59 Negace složených výroků: Ekvivalence ¬ (a  b) „Není pravda, že výroky a a b mají stejnou pravdivostní hodnotu.“ „Výroky a a ¬ b (případně ¬ a a b) mají stejnou pravdivostní hodnotu.“ ab ¬ a¬ a ¬ b¬ b a  b ¬( a  b) a  ¬ b ¬ a  b Výrok ¬(a  b) má vždy stejnou pravdivostní hodnotu jako výrok a  ¬b i výrok ¬a  b.

60 Negace složených výroků: Přehled: VýrokJeho negace a  b ¬ a  ¬ b a  b ¬ a  ¬ b a  b a  ¬ b a  b ¬ a  b ; a  ¬ b

61 Obrácená implikace, obměna implikace: ab ¬ a ¬ b a  b b  a (obrácená) ¬ b  ¬  a (obměna) Implikace ¬ b  ¬  a se nazývá obměna implikace a  b Implikace b  a se nazývá obrácená implikace k implikaci a  b

62 Obrácená implikace, obměna implikace: ab ¬ a ¬ b a  b b  a (obrácená) ¬ b  ¬  a (obměna) Implikace ¬ b  ¬  a se nazývá obměna implikace a  b Implikace b  a se nazývá obrácená implikace k implikaci a  b

63 Obrácená implikace, obměna implikace: ab ¬ a ¬ b a  b b  a (obrácená) ¬ b  ¬  a (obměna) Implikace ¬ b  ¬  a se nazývá obměna implikace a  b Implikace b  a se nazývá obrácená implikace k implikaci a  b

64 Obrácená implikace, obměna implikace: ab ¬ a ¬ b a  b b  a (obrácená) ¬ b  ¬  a (obměna) Implikace ¬ b  ¬  a se nazývá obměna implikace a  b Implikace b  a se nazývá obrácená implikace k implikaci a  b Obměna implikace má vždy stejnou pravdivostní hodnotu jako původní implikace. Obrácená implikace může mít jinou pravdivostní hodnotu než původní implikace.


Stáhnout ppt "RNDr. Jiří Kocourek Výroky, negace, logické spojky."

Podobné prezentace


Reklamy Google