Pravděpodobnost a genetická prognóza

Prezentace na téma: "Pravděpodobnost a genetická prognóza"— Transkript prezentace:

1 Pravděpodobnost a genetická prognóza
Ing. Luboš Vostrý Katedra genetiky a šlechtění

2 Pravděpodobnost Se užívá k zjištění, zda se nějaký jev stane
Příklad: „Je pravděpodobné, že zítra bude pršet.“ Jestliže můžeme spočítat, nebo můžeme udělat závěr o početu příznivých jevů -> můžeme vyjádřit pravděpodobnost. Je důležitá k zjištění závěrů o populaci jedinců.

3 Pojetí pravděpodobnosti
Klasické pojetí (předcházející) Statistické (následující)

4 Klasické pojetí pravděpodobnosti
Vychází z logické úvahy na základě předchozích zkušeností. Příklad: Naše zkušenosti nám říkají: Jestliže je zamračeno, můžeme očekávat s vysokou pravděpodobností, že bude pršet. Jestliže má zvíře určité specifické příznaky, je vysoká pravděpodobnost, že má, nebo bude mít specifické onemocnění.

5 Statistické pojetí pravděpodobnosti
Chápe pravděpodobnost náhodného jevu jako výsledek získaný z dostatečně velkého počtu opakování. Zpravidla několik sérií

6 Příklad: Předpokládáme, že změna v krmné dávce krmné dávce může vést k zvýšení mléčné užitkovosti u krav. Ale pouze po experimentu můžeme usuzovat, zda je možné dané pravděpodobnosti zjistit i u ostatních jedinců.

7 Obecně Každý proces sběru dat je experiment.

8 Matematické vyjádření pravděpodobnosti
m, n … Relativní četnost M, N … Absolutní četnost m,M … Počet případů příznivých n, N … Počet všech případů

9 Pravidla pravděpodobnosti
Pravděpodobnost jednotlivých jevů musí vyskytovat v intervalu mezi 0 až 1 včetně. Suma pravděpodobnosti všech možných jevů je rovna 1.

10 Příklad: Předpokládejme pokus zahrnující vrhy kostkou. Možný výsledek je 1, 2, 3, 4, 5 a 6. Každý z těchto možných výsledků je náhodný jev. Pravděpodobnost každého možného jevu je 1/6 tj. P(E1)=P(E2)=P(E3)= P(E4)=P(E5)=P(E6).

11 ΣiP(Ei)=1 Pozorování Jev (Ei) P(Ei) 1 E1 P(E1)=1/6 2 E2 P(E2)=1/6 3 E3
4 E4 P(E4)=1/6 5 E5 P(E5)=1/6 6 E6 P(E6)=1/6 ΣiP(Ei)=1

12 Obecně Nějaký jev A je soubor jevů – obsahuje jeden nebo více jevů. Pravděpodobnost jevu A je rovna pravděpodobnosti sumě jednotlivých náhodných jevů v jevu A-> P(A) Příklad: Náhodný jev je definován jako výskyt hodnoty mešní než hodnota 3 při hodnu kostkou. Jednotlivé jevy jsou 1 a 2 a každá má pravděpodobnost výskytu 1/6. Pravděpodobnost výskytu náhodného jevu A je 1/3

13 Teorie pravděpodobnosti pracuje s tzv. hromadnými náhodnými jevy
Náhodný jev… takový jev, který může nebo nemusí nastat v závislosti na náhodných veličinách Teorie pravděpodobnosti pracuje s tzv. hromadnými náhodnými jevy za relativně stálých podmínek se vyznačují stabilitou svého výskytu

14 Rozdělení jevů Jev náhodný – A, B, C Jev opačný -

15 Kombinace náhodných jevů
- Sjednocení jednotlivých jevů …“buď a nebo“ - „Průnik“ současná přítomnost jevu A i B

16 Příklad : Hody kostkou: jev A – výsledky hodu sudé, jev B – výsledky větší než 3. Jevy A: {2, 4, 6} Jevy B: {4, 5, 6}

17 Průnik jevů A a B: jsou jevy které jsou sudé a zároveň větší než 3.
Pravděpodobnost: P(A∩B)=P(A) + P(B) = 1/6 + 1/6 = 2/6 Sjednocení jevů A a B: jevy které jsou sudé, nebo jsou větší než 3. (AUB) = {2, 4, 5, 6} Pravděpodobnost P(AUB) = P(2) + P(4) + P(5) + P(6) = 4/6

18 Podmíněná pravděpodobnost
Závislé – jaká je pravděpodobnost jevu A za předpokladu realizace jevu B -> Jev A se vyskytne pouze za předpokladu výskytu jevu B

19 Jevy nezávislé Jestliže jsou jevy na sobě nezávislé pak:
P(A|B)= P(A) a P(B|A) = P(A)

20 Pravděpodobnost jednotlivých náhodných jevů
Jevy náhodné Pravděpodobnost při binomickém rodělení četností

21 Jevy náhodné Náhodné jevy neslučitelné „buď a nebo“
Náhodné jevy slučitelné

22 Náhodný jev neslučitelný
Příklad: Jaká bude pravděpodobnost výskytu jedince AA, pokud budu křížit dva jedince Aa × Aa?

23 Náhodný slučitelný (Př. 1)
Příklad 1:Jev A – bude pršet v sobotu P(A) = 0,5 Jev B – bude pršet v neděli P(B) = 0,5 Jaká je pravděpodobnost že bude pršet v sobotu a v neděli? Jaká je pravděpodobnost že bude pršet o víkendu (alespoň jeden den)?

24 V sobotu a v neděli: P(A∩B) = P(A) x P(B) = 0,5 x 0,5 = 0,25 Během víkendu: P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = 0,5 + 0,5 – 0,25 = 0,75

25 Během víkendu: Pravděpodobnost že nebude pršet v sobotu P(A´)=1-P(A) = 1 - 0,5 = 0,5 Pravděpodobnost že nebude pršet v neděli P(B´) = 1 – P(B) = 1 – 0,5 = 0,5 Pravděpodobnost že o víkendu nebude pršet P(A´∩B´) = P(A´) x P(B´) = 0,5 x 0,5 = 0,25 Pravděpodobnost že bude o víkendu pršet (alespoň jeden den) = 1 - P(A´∩B´) = 1 – 0,25

26 Náhodný slučitelný (Př. 2)
Příklad: Chovatel provedl zpětné křížení (Cc × cc) a očekává narození 3 potomků, jaká je pravděpodobnost že: Alespoň jeden z nich bude cc

27

28 Pravděpodobnost že se z jednoho paření narodí jedinec cc – P(A) = 0,5
Pravděpodobnost že se z jednoho páření nenarodí jedinec cc – P(A´) = 1- P(A) = 0,5 Pravděpodobnost, že se chovateli nenarodí ze tří páření jedinec cc – P(B´) = P(A´) x P(A´) x P(A´) = 0,125 Pravděpodobnost že se chovateli narodí alespoň jeden jedinec cc – 1 – P(B´) = 0,875

29 Podmíněná pravděpodobnost
Závislé – jaká je pravděpodobnost jevu A za předpokladu realizace jevu B -> Jev A se vyskytne pouze za předpokladu výskytu jevu B

30 Příklad Mezi 150 odchovanými telaty je 90 býčků a současně je v daném stádě 18 jedinců heterozygotních (Cc). Jaká je pravděpodobnost že vybraný býček je heterozygot?

31

32 Příklad 2: Z balíčku 52 karet vybereme náhodně dvě karty. Jaká je pravděpodobnost, že obě karty budou esa? V balíčku 52 karet jsou 4 esa.

33 První tah je jev A a druhý tah je jev B.
V balíčku jsou 4 esa Pravděpodobnost že obě vytažené karty budou esa –> P(A∩B) Jedná se o jevy závislé –> Vytažení druhé karty závisí na faktu, která karta byla vytažená jako první

34 P(A=Eso) = 4/52 = 1/13 P(B=Eso|A=Eso) = 3/51 Jestliže první karta byla eso, v balíčku zůstalo 51 karet a 3 esa P(A∩B) = P(A) x P(B|A) = 1/13 x 3/51 = 1/221 Pravděpodobnost, že vytáhnome 2 esa je 1/221

35 Náhodné jevy podmíněné
Nezávislé -

36 Příklad Očekáváme narození 3 potomků jaká je pravděpodobnost je všichni budou Cc

37 Pravděpodobnost při binomickém rozdělení četností
Frekvence jednotlivých tříd rozvinutý binom Pravděpodobnost všech možných jevů

38 Příklad Porody dvojčat:
Pravděpodobnost že daný porod bude mnohočetný (dvojčata) : q = 0,01 Pravděpodobnost že daný porod bude jedináček: p = 0,99 Vypočítejte pravděpodobnost všech možných variant?

39 p = pravděpodobnost, že nastane první alternativa (jedináčci)
q= pravděpodobnost že nastane druha alternativa (dvojčata)

40 Pravděpodobnost při binomickém rozdělení četností
b) Pravděpodobnost jednoho konkrétního jevu

41 Příklad Z křížení dvou heterozygotů očekáváme 6 potomků.
Zjistěte jaká bude pravděpodobnost výskytu 3 DD, 3 Dd a 1 dd jedince Bez ohledu na pořadí V tomto pořadí

42 Bez ohledu na pořadí

43 V tomto pořadí Pravděpodobnost narození ve výše uvedeném pořadí, tzn. 3DD, 2Dd, dd; Jedná se o náhodný jev podmíněný nezávislý

44 B A C