Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Nelineární lomová mechanika Jan Korouš Bisafe s.r.o ÚTAM AV ČR.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Nelineární lomová mechanika Jan Korouš Bisafe s.r.o ÚTAM AV ČR."— Transkript prezentace:

1 Nelineární lomová mechanika Jan Korouš Bisafe s.r.o ÚTAM AV ČR

2 Plastická zóna Případ plastizace malého rozsahu (Small Scale Yielding) Irwinova korekce Model Dugdale - Barenblatt

3 CTOD CTOD=Crack Tip Opening Displacement Rozevření na čele trhliny  Ostrá trhlina Otupená trhlina

4 Výpočet CTOD Vztah mezi rozevřením na čele trhliny a součinitelem intenzity napětí Irwinova korekce Dugdale – Barenblatt Z Taylorova rozvoje plyne přibližný vztah:

5 J-integrál Definice: (J.1) Vektor sil na integrační křivkce Hustota deformační energie T

6 Vlastnosti J-integrálu J=0 po uzavřené křivce J nezávisí na integrační cestě

7 Důkaz 1 Křivkový integrál lze převést na plošný integrál: (J.2) Hustota deformační energie představuje elastický potenciál a tudíž platí: První člen v integrálu (J.2) lze potom následovně upravit: (J.3)

8 Důkaz 1 Definice tenzoru deformace: Po dosazení do rovnice (J.3) a využití symetrie symetrie tenzoru napětí (platí  ij =  ji ) dostáváme: (J.4) Současně musí být splněna podmínka rovnováhy:

9 Důkaz 1 Vztah (J.4) lze potom dále upravit do tvaru: (J.5) Ze vztahu (J.5) je již přímo vidět, že oba členy v rozdílu v (J.1) jsou shodné a tudíž platí, že J = 0 po uzavřené křivce

10 Důkaz 2 Pro J-integrál po uzavřené křivce  =  1 +  2 +  2 +  3 platí: 11 22 11 44 x y

11 Důkaz 2 Poněvadž platí, že dy = 0 podél křivek  2 a  4 je první člen integrálu (J.1) podél křivek  2 a  4 nulový Za předpokladu, že líce trhliny nejsou zatíženy, je i druhý člen integrálu (J.1) podél křivek  2 a  4 nulový. Z uvedeného předpokladu totiž vyplývá, že T i = 0 křivek  2 a  4. Z výše uvedeného vyplývá: J 2 = J 4 = 0  J 1 = -J 3 Rozdíl ve znaménku J 1 a J 3 je způsoben rozdílnou orientací křivek  1 a  3 Závěr: Hodnota J-integrálu nezávisí na volbě integrační cesty

12 J-integrál jako parametr pole Popis singulárního pole napětí v elasticko-plastickém materiálu s popisem tahového diagramu podle Ramberg-Osgoodova vztahu Ramberg – Osgood  k,  k … napětí a deformace na mezi kluzu ,n … materiálové konstanty Pro složky tenzoru napětí lze najít vztah HRR (Hutchinson-Rice-Rosengreen) pole

13 Parametry HRR pole E … modul pružnosti J … J-integrál ,n … materiálové koeficienty Ramberg-Ogoodova vztahu I n … bezrozměrná funkce exponentu n r… vzdálenost od čela trhliny … bezrozměrná tvarová funkce Pouze J je závislé na zatížení tělesa!

14 Vztah J a K Elastické kontinuum: J = G Rovinná napjatost: E’ = E Rovinná deformace:

15 Vztah J a CTOD Rozevření J-integrál  Obecně

16 Výpočet J-integrálu Numericky – MKP Z definice Doménová definice Přibližné formule: EPRI

17 Výpočet J-integrálu HRR pole:  Je-li J řídící parametr, zatížení je proporcionální a napětí jsou úměrné zatížení P

18 Výpočet J-integrálu h … bezrozměrné funkce závislá na geometrii tělesa s trhlinou L … charakteristický rozměr konstrukce P 0 … referenční zatížení, limitní zatížení

19 Kritérium Dosažení kritické hodnoty Houževnaté materiály vykazují stabilní nárůst trhliny před lomem – odolnost proti lomu se vyjadřuje pomocí tzv. J-R křivky

20 J-R křivky Po fázi otupování čela trhliny nastane stabilní růst Část J-R křivky, která odpovídá fiktivnímu růstu vlivem otupování čela trhliny, se nazývá čára otupení

21 J-R křivky Kritérium: J ap odpovídá vnějšímu zatížení P Provede se výpočet J ap pro zadané P a různé délky trhliny a. Hodnota P 2 je kritická hodnota zatížení

22 Failure Assessment Diagrams Zkratka FAD Odvození z modelu plastické zóny podle Dugdale - Barenblatt

23 Failure Assessment Diagrams Dosazení vztahu pro K: Pro lom platí: K ef = K IC Zavedené bezrozměrných souřadnic K r a S r Výsledek

24 Failure Assessment Diagrams FAD používají metodiky pro posuzování přípustnosti defektů: např. British Energy R6, API579, SINTAP Hodnocení přípustnosti konstrukce má několik úrovní, kdy se použijí odlišné diagramy Např. R6, Level 1 používá

25 Failure Assessment Diagrams Porovnání křivek

26 Failure Assessment Diagrams posouzení přípustnosti trhliny – vypočtou se hodnoty K r a L r vynesou se do grafu

27 Dvouparametrová lomová mechanika Problémy: Lomová houževnatost závisí na geometrii zkušebního tělesa Plastická zóna má pro stejnou hodnotu K pro různé geometrie rozdílnou velikost a tvar Zaveden pojem „constraint“ – stísnění plastické deformace před čelem trhliny Popis stísnění – Použitím dalších lomových parametrů

28 Vliv geometrie na pl. zónu CT CCT SENB DENT

29 T napětí První nesingulární člen rozvoje napětí: T napětí: složka napětí ve směru osy x Interpretace: záporná hodnota T – malé stísnění, kladná hodnota T – vysoké stísnění Použití pro malé plastické deformace Biaxialita:

30 T napětí pro různá tělesa

31 Napětí před čelem trhliny Mez kluzu  0

32 Modified boundary layer Oblast s okrajovými podmínkami podle vztahu:

33 Q parametr Odvozen z porovnání skutečného a referenčního pole napětí O´Dowd, Shih:

34 Q parametr Smluvní výpočet

35 Interpretace Vysoká hodnota Q – velké stísnění Prakticky: záporné hodnoty = nízké stísnění, rozvoj plastické deformace

36 Vliv na J-R křivky

37 Využití Při aplikaci je třeba znát závislost J IC na Q, popř. K IC na T (nutno zjistit experimentálně) Pro posuzovanou konstrukci se vypočte hodnota Q, hodnota J IC se určí ze závislosti J IC na Q Provede se kontrola kriteria J = J IC

38 Využití Relace J c - Q

39 Využití Modifikace FAD podle R6: f(S r ) … viz např. FAD R6 , m … materiálové konstanty B … parametr stísnění odvozený z T napětí, resp. Q parametru

40 Vliv stísnění


Stáhnout ppt "Nelineární lomová mechanika Jan Korouš Bisafe s.r.o ÚTAM AV ČR."

Podobné prezentace


Reklamy Google