Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Nelineární lomová mechanika

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Nelineární lomová mechanika"— Transkript prezentace:

1 Nelineární lomová mechanika
Jan Korouš Bisafe s.r.o ÚTAM AV ČR

2 Plastická zóna Případ plastizace malého rozsahu (Small Scale Yielding)
Irwinova korekce Model Dugdale - Barenblatt

3 CTOD CTOD=Crack Tip Opening Displacement Rozevření na čele trhliny
Otupená trhlina d Ostrá trhlina

4 Výpočet CTOD Vztah mezi rozevřením na čele trhliny a součinitelem intenzity napětí Irwinova korekce Dugdale – Barenblatt Z Taylorova rozvoje plyne přibližný vztah:

5 J-integrál Definice: (J.1) Vektor sil na integrační křivkce
Hustota deformační energie T

6 Vlastnosti J-integrálu
J=0 po uzavřené křivce J nezávisí na integrační cestě

7 Důkaz 1 Křivkový integrál lze převést na plošný integrál: (J.2)
Hustota deformační energie  představuje elastický potenciál a tudíž platí: První člen v integrálu (J.2) lze potom následovně upravit: (J.3)

8 Důkaz 1 Definice tenzoru deformace:
Po dosazení do rovnice (J.3) a využití symetrie symetrie tenzoru napětí (platí ij = ji) dostáváme: (J.4) Současně musí být splněna podmínka rovnováhy:

9 Důkaz 1 Vztah (J.4) lze potom dále upravit do tvaru: (J.5)
Ze vztahu (J.5) je již přímo vidět, že oba členy v rozdílu v (J.1) jsou shodné a tudíž platí, že J = 0 po uzavřené křivce

10 Důkaz 2 Pro J-integrál po uzavřené křivce = 1+ 2+ 2+ 3 platí: 1
y 1 x 4

11 Důkaz 2 Poněvadž platí, že dy = 0 podél křivek 2 a 4 je první člen integrálu (J.1) podél křivek 2 a 4 nulový Za předpokladu, že líce trhliny nejsou zatíženy, je i druhý člen integrálu (J.1) podél křivek 2 a 4 nulový. Z uvedeného předpokladu totiž vyplývá, že Ti = 0 křivek 2 a 4. Z výše uvedeného vyplývá: J2 = J4 = 0  J1 = -J3 Rozdíl ve znaménku J1 a J3 je způsoben rozdílnou orientací křivek 1 a 3 Závěr: Hodnota J-integrálu nezávisí na volbě integrační cesty

12 J-integrál jako parametr pole
Popis singulárního pole napětí v elasticko-plastickém materiálu s popisem tahového diagramu podle Ramberg-Osgoodova vztahu Ramberg – Osgood k, k … napětí a deformace na mezi kluzu ,n … materiálové konstanty Pro složky tenzoru napětí lze najít vztah HRR (Hutchinson-Rice-Rosengreen) pole

13 Parametry HRR pole E … modul pružnosti J … J-integrál
,n … materiálové koeficienty Ramberg-Ogoodova vztahu In … bezrozměrná funkce exponentu n r… vzdálenost od čela trhliny … bezrozměrná tvarová funkce Pouze J je závislé na zatížení tělesa!

14 Vztah J a K Elastické kontinuum: J = G Rovinná napjatost: E’ = E
Rovinná deformace:

15 Vztah J a CTOD Rozevření J-integrál Obecně

16 Výpočet J-integrálu Numericky – MKP Přibližné formule: EPRI Z definice
Doménová definice Přibližné formule: EPRI

17 Výpočet J-integrálu HRR pole: 
Je-li J řídící parametr, zatížení je proporcionální a napětí jsou úměrné zatížení P

18 Výpočet J-integrálu h … bezrozměrné funkce závislá na geometrii tělesa s trhlinou L … charakteristický rozměr konstrukce P0… referenční zatížení, limitní zatížení

19 Kritérium Dosažení kritické hodnoty
Houževnaté materiály vykazují stabilní nárůst trhliny před lomem – odolnost proti lomu se vyjadřuje pomocí tzv. J-R křivky

20 J-R křivky Po fázi otupování čela trhliny nastane stabilní růst
Část J-R křivky, která odpovídá fiktivnímu růstu vlivem otupování čela trhliny, se nazývá čára otupení

21 J-R křivky Kritérium: Jap odpovídá vnějšímu zatížení P
Provede se výpočet Jap pro zadané P a různé délky trhliny a. Hodnota P2 je kritická hodnota zatížení

22 Failure Assessment Diagrams
Zkratka FAD Odvození z modelu plastické zóny podle Dugdale - Barenblatt

23 Failure Assessment Diagrams
Dosazení vztahu pro K: Pro lom platí: Kef = KIC Zavedené bezrozměrných souřadnic Kr a Sr Výsledek

24 Failure Assessment Diagrams
FAD používají metodiky pro posuzování přípustnosti defektů: např. British Energy R6, API579, SINTAP Hodnocení přípustnosti konstrukce má několik úrovní, kdy se použijí odlišné diagramy Např. R6, Level 1 používá

25 Failure Assessment Diagrams
Porovnání křivek

26 Failure Assessment Diagrams
posouzení přípustnosti trhliny – vypočtou se hodnoty Kr a Lr vynesou se do grafu

27 Dvouparametrová lomová mechanika
Problémy: Lomová houževnatost závisí na geometrii zkušebního tělesa Plastická zóna má pro stejnou hodnotu K pro různé geometrie rozdílnou velikost a tvar Zaveden pojem „constraint“ – stísnění plastické deformace před čelem trhliny Popis stísnění – Použitím dalších lomových parametrů

28 Vliv geometrie na pl. zónu
CT CCT SENB DENT

29 T napětí První nesingulární člen rozvoje napětí:
T napětí: složka napětí ve směru osy x Interpretace: záporná hodnota T – malé stísnění, kladná hodnota T – vysoké stísnění Použití pro malé plastické deformace Biaxialita:

30 T napětí pro různá tělesa

31 Napětí před čelem trhliny
Mez kluzu 0

32 Modified boundary layer
Oblast s okrajovými podmínkami podle vztahu:

33 Q parametr Odvozen z porovnání skutečného a referenčního pole napětí
O´Dowd, Shih:

34 Q parametr Smluvní výpočet

35 Interpretace Vysoká hodnota Q – velké stísnění
Prakticky: záporné hodnoty = nízké stísnění, rozvoj plastické deformace

36 Vliv na J-R křivky

37 Využití Při aplikaci je třeba znát závislost JIC na Q, popř. KIC na T (nutno zjistit experimentálně) Pro posuzovanou konstrukci se vypočte hodnota Q, hodnota JIC se určí ze závislosti JIC na Q Provede se kontrola kriteria J = JIC

38 Využití Relace Jc - Q

39 Využití Modifikace FAD podle R6: f(Sr) … viz např. FAD R6
, m … materiálové konstanty B … parametr stísnění odvozený z T napětí, resp. Q parametru

40 Vliv stísnění


Stáhnout ppt "Nelineární lomová mechanika"

Podobné prezentace


Reklamy Google