Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Inverzní matice potom Že je to dobře:. Gauss-Jordan: 2-3 4 -5 10 0 1 2-3 1 0 0 1 -2 1 20 -5 3 0 1 -2 1.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Inverzní matice potom Že je to dobře:. Gauss-Jordan: 2-3 4 -5 10 0 1 2-3 1 0 0 1 -2 1 20 -5 3 0 1 -2 1."— Transkript prezentace:

1 Inverzní matice potom Že je to dobře:

2

3 Gauss-Jordan:

4 Gauss-Jordan: Že je to dobře:

5 Matice 3x3 je minor … determinant, který vznikne z původního vynecháním i-tého řádku a j-tého sloupce je algebraický doplněk prvku T kde

6 (-2) (-1) 2 1 T = = =

7 (-1) 2 (-3) 2 (-1) -2 T = = =

8 Gauss - Jordan

9 Podobně: Gauss - Jordan

10 Že je to dobře… =

11 Maticové rovnice Následující rovnice řešme nejprve obecně a pak do obecného řešení dosaďme konkrétní matice. AX + 2A = BX + 3B AX - BX = 3B – 2A (A - B)X = 3B – 2A

12

13

14

15 (-1) T = =

16 =

17 Řešení soustav rovnic pomocí inverzní matice Nehomogenní soustava rovnic má maticový tvar Je-li matice A čtvercová a regulární(det A se nerovná 0), pak má soustava jediné řešení, které můžeme spočítat také pomocí inverzní matice. S rovnicí zacházíme jako s maticovou rovnicí pro neznámý vektor, což je vlastně matice typu (n, 1), neboli sloupec… násobíme zleva

18 Př.:x + 2y = 1 2x - y = 2

19 Př.:x - y = 2 3x + y = -1

20 Př.: x - y + z = -1 3x + y - z = 1 x - z = (-2) (-4) 4 T = =

21 Vlastní čísla a vlastní vektory matice nenulový vektor je vlastní vektor matice to je vlastní číslo matice charakteristická rovnice. rovnice pro vlastní čísla. vypočteme vlastní čísla a dosadíme je do soustavy a z ní vypočítáme vlastní vektory, jsou to její řešení. Kvůli podmínce má soustava vždy nekonečně mnoho řešení,

22 Př.: charakteristická rovnice vlastní čísla

23 1. 2.

24 Př.: charakteristická rovnice vlastní čísla

25 1. 2.

26 charakteristická rovnice dvojnásobný kořen neřešíme…. vezmeme pouze

27 protože 0 je vlastní číslo, musí mít závislé řádky.. vypočtěme její hodnost: x + y = 0 -y + 4z = 0 n=3, h=2, volíme jeden parametr

28 Komplexní vlastní čísla komplexní vlastní čísla 2i - 2i nebo:

29 Řádky musí být závislé… jeden škrtneme,a vynásobíme to: (4 - 2i).x +5 y = 0 zvolíme nejlépe vlastní vektor k druhému vlastnímu číslu -2 i je komplexně sdružený první krát je druhý…..

30 komplexní vlastní čísla 2 + 2i 2 - 2i Př.:

31 Řádky musí být závislé jeden škrtneme,a vynásobíme to:(-3 -2i).x - 2 y = 0 aby nevyšel zlomek, zvolíme y= (-3 – 2i)t vlastní vektor k druhému vlastnímu číslu 2 –2 i je komplexně sdružený


Stáhnout ppt "Inverzní matice potom Že je to dobře:. Gauss-Jordan: 2-3 4 -5 10 0 1 2-3 1 0 0 1 -2 1 20 -5 3 0 1 -2 1."

Podobné prezentace


Reklamy Google