Předmět: Počítačová grafika 1 (PGRF1) Přednáška č

Prezentace na téma: "Předmět: Počítačová grafika 1 (PGRF1) Přednáška č"— Transkript prezentace:

1 Předmět: Počítačová grafika 1 (PGRF1) Přednáška č
Předmět: Počítačová grafika 1 (PGRF1) Přednáška č. 3: Transformace v prostoru

2 Následovat budou regulární transformace v prostoru, které jsou shodnostmi
posunutí otočení identita rovinové souměrnosti středová souměrnost šroubování

3 Posunutí (translation) v prostoru

4 Posunutí bodu v prostoru o vektor (m,n,p) - nákres

5 Rovnice posunutí bodu v prostoru o vektor (m,n,p)

6 Rovnice posunutí v prostoru v homogenních souřadnicích

7 Inverzní transformace k posunutí bodu v prostoru o vektor (m,n,p)
Inverzní transformace k posunutí bodu v prostoru o vektor (m,n,p). Jde o posunutí o vektor (-m,-n,-p)

8 Posunutí souřadného systému

9 Nákres posunutí souřadného systému

10 Rovnice transformace souřadného systému
Rovnice transformace souřadného systému. (Nový souřadný systém má počátek v bodě (m,n,p))

11 Vlastnosti translací

12 Náčrtek otočení bodu v prostoru. Osou rotace je osa z

13 Rovnice otočení bodu v prostoru o úhel α. Osou rotace je osa z

14 Rovnice otočení bodu v prostoru o úhel -α. Osou rotace je osa z

15 Rovnice otočení bodu v prostoru v homogenních souřadnicích o úhel α
Rovnice otočení bodu v prostoru v homogenních souřadnicích o úhel α. Osou rotace je osa z

16 Rovnice otočení souřadného systému v prostoru o úhel α
Rovnice otočení souřadného systému v prostoru o úhel α. Osou rotace je osa z

17 Rovnice otočení bodu v prostoru o úhel α. (Osou rotace je osa x)

18 Rovnice otočení bodu v prostoru v homogenních souřadnicích o úhel α
Rovnice otočení bodu v prostoru v homogenních souřadnicích o úhel α. Osou rotace je osa x

19 Rovnice otočení bodu v prostoru o úhel α. Osou rotace je osa y

20 Vlastnosti rotací

21 Rovnice otočení bodu v prostoru v homogenních souřadnicích o úhel α
Rovnice otočení bodu v prostoru v homogenních souřadnicích o úhel α. Osou rotace je osa y

22 Rovnice rovinové souměrnosti
Rovnice rovinové souměrnosti. Rovinou souměrnosti je postupně rovina xy (z=0), rovina xz (y=0) a rovina yz (x=0)

23 Matice rovinové souměrnosti (rovinou souměrnosti je postupně rovina xy (z=0) rovina xz (y=0) rovina yz (x=0) )

24 Rovnice identity a středové souměrnosti

25 Matice identity (vlevo) a středové souměrnosti (vpravo)

26 Rovnice šroubování

27 Rovnice šroubování bodu v prostoru v homogenních souřadnicích
Rovnice šroubování bodu v prostoru v homogenních souřadnicích. Osou rotace je osa z

28 Změna měřítka (bodová afinita) v prostoru

29 Změna měřítka (bodová afinita) v homogenních souřadnicích

30 Rovnice osového zkrutu (axial twisting) v prostoru
Rovnice osového zkrutu (axial twisting) v prostoru. Osou rotace je osa z

31 Rovnice osového zkrutu (axial twisting) v prostoru
Rovnice osového zkrutu (axial twisting) v prostoru. Osou rotace je osa z

32 Rovnice tažení (tapering) v prostoru podél osy z

33 Rovnice tažení (tapering) v prostoru podél osy z

34 Ohýbání (bending) na oblasti podél osy y o poloměru 1/k a středu v bodě y0. Úhel ohybu je dán vztahem:

35 Ohyb je pak dán rovnicemi:

36 Ohyb je pak dán rovnicemi: