Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

K.E.Ciolkovskij (1857 - 1935) FYZIKA 1.  Zatím jsme studovali osamocené částice nebo tělesa, která se dala nahradit částicí (hmotným bodem), nyní rozšíříme.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "K.E.Ciolkovskij (1857 - 1935) FYZIKA 1.  Zatím jsme studovali osamocené částice nebo tělesa, která se dala nahradit částicí (hmotným bodem), nyní rozšíříme."— Transkript prezentace:

1 K.E.Ciolkovskij ( ) FYZIKA 1

2  Zatím jsme studovali osamocené částice nebo tělesa, která se dala nahradit částicí (hmotným bodem), nyní rozšíříme zkoumání na vícečásticové soustavy. BFY1 Dvě možnosti pro systém více než jedné částice:  Systém jednotlivých oddělených částic  Tuhé těleso, které má spojitou strukturu Těžiště tělesa nebo soustavy částic je bod, který se pohybuje tak, jako by v něm byla soustředěna veškerá hmota tělesa (soustavy) a působily v něm veškeré vnější síly působící na těleso (soustavu).  Jiné označení: střed hmotnosti.

3  Těžiště T soustavy tvořené dvojicí částic o hmotnostech m 1 a m 2, které se nacházejí ve vzdálenosti d: m1m1 xTxT T m2m2 d y x Speciální případy:  m 2 = 0 → x T = 0 … Těžiště je v levé částici  m 1 = 0 → x T = d … Těžiště je v pravé částici  m 1 = m 2 → x T = d/2 … Těžiště je uprostřed mezi částicemi BFY1

4  Stejnou situaci budeme řešit obecněji – počátek soustavy souřadnic volíme mimo částice. y x xTxT m2m2 m1m1 T d x2x2 x1x1 Hmotnost celé soustavy M = m 1 + m 2 Pro x 1 = 0 získáme předchozí situaci. Volba vztažné soustavy nemá vliv na polohu těžiště. BFY1

5  Pokud situaci zobecníme na soustavu n částic nacházejících se v jedné přímce, lze psát:  Při zobecnění na trojrozměrný případ přidáme ještě další souřadnice y, z jednotlivých částic: BFY1

6  Zanedbáváme částicovou strukturu a předpokládáme spojitou hmotu složenou z nekonečně malých elementů o hmotnosti dm.  V předchozích vzorcích nahradíme sumu integrálem.  Za předpokladu, že je těleso homogenní, tj. má ve všech místech stejnou hustotu, lze vzorce dále upravit: BFY1

7  Jestliže je těleso homogenní a symetrické, je těžiště vždy ve středu, ose nebo rovině symetrie. Při výpočtech s tím počítáme a souřadný systém volíme tak, aby některá osa (většinou x) splývala s osou symetrie. Těžnice jsou (kromě svého matematického významu) svislé čáry, které procházejí místem závěsu a mají směr tíhové síly G. BFY1  Těžiště trojúhelníka na průsečíku těžnic je těžiště i ve fyzikálním smyslu.

8  Těžiště nemusí ležet v tělese, u dutých těles – prsten, obruč, dutý válec, … – leží mimo těleso.  Těleso podepřené POD těžištěm lze vybalancovat. BFY1

9 Určete početně polohu těžiště homogenního tělesa, které se skládá z válcové tyče o délce 30 cm a průměru 1 cm, na jejímž jednom konci je připevněn válec o průměru 6 cm a výšce 4 cm a na druhém konci válec o průměru 3 cm a výšce 2 cm. Osa tyče prochází středy podstav obou válců. BFY1 Těžiště bude ležet na ose tyče, zvolíme soustavu souřadnic s počátkem na jednom konci. Těleso rozdělíme na tři souměrné části, u kterých umíme určit polohu těžiště zpaměti, tyto části budeme považovat za hmotné body. Určíme hodnoty x 1, x 2 a x 3 a hmotnosti jednotlivých částí. Použijeme vzorec pro polohu těžiště.

10 Rozměry jednotlivých částí tělesa: válcová tyč: l = 30 cm, d = 1 cm, levý válec: d 1 = 6 cm, h 1 = 4 cm pravý válec: d 2 = 3 cm, h 2 = 2 cm. x 1 = 2 cm x 2 = = 19 cm x 3 = = 35 cm

11  Těžiště soustavy n částic můžeme chápat jako speciální částici s hmotností celé soustavy M = m 1 + m m n, těžiště má polohu x T, rychlost v T a zrychlení a T.  Pro pohyb těžiště soustavy platí 1.impulsová věta, která má tvar 2.NZ (pozor, ten platí pro částici, nikoliv pro soustavu):  M = const je hmotnost celé soustavy, předpokládáme uzavřenou soustavu, kdy nedochází k výměně hmoty s okolím.  a T je zrychlení těžiště soustavy, věta neříká nic o pohybu jednotlivých částic.  Pravá strana je součet všech vnějších působících sil. Síly, kterými na sebe působí částice navzájem, jsou vnitřní síly soustavy a jejich součet je podle 3.NZ roven 0. Pozn.: 1.impulsovou větu lze rozepsat po souřadnicích. BFY1

12  2.NZ pro částici lze vyjádřit pomocí změny hybnosti „časová změna hybnosti je přímo úměrná působící síle“.  Věta o hybnosti je totéž co 1.impulsová věta, je analogií k 2.NZ v předchozím vyjádření: Kde P je celková hybnost soustavy částic definovaná jako: Poslední rovnost, kdy tvrdíme, že P lze psát jako součin celkové hmotnosti soustavy částic a rychlosti těžiště byl zatím pouze předložen k uvěření, nyní ho odvodíme:…. BFY1

13  Odvození provedeme z definice polohy těžiště derivováním (pro souřadnici x, pro ostatní je to analogické) Vynásobíme celou rovnost M: a zderivujeme podle času: Pozn.: Dalším derivováním podle času bychom získali 1. impulsovou větu.  je součet jednotlivých hybností všech jejích částic: BFY1

14  Je-li uzavřená soustava izolovaná (nepůsobí na ni vnější síly) nebo je výslednice vnějších sil nulová, platí:  Je-li výslednice všech vnějších sil působících na soustavu částic nulová, je její celková hybnost konstantní. Důsledek: Podle vztahu P = Mv T musí zůstávat rychlost těžiště soustavy stálá, těžiště se pohybuje rovnoměrným pohybem bez ohledu na případné srážky uvnitř soustavy. Pozn.: ZZH platí i po složkách: jestliže je jedna složka výslednice sil nulová, je hybnost v tomto směru konstantní. BFY1

15  Raketa by byla těleso s proměnnou hmotností, pokud bychom nezapočítali i zplodiny vzniklé spalováním paliva.  Platí ZZH, porovnáme situaci v čase t a v čase t + Δt. Označíme: u – rychlost zplodin vzhledem k raketě M – hmotnost rakety ΔM –hmotnost spáleného paliva Δv – přírůstek rychlosti rakety Hybnost rakety v čase t Hybnost paliva v čase t+Δt Hybnost rakety v čase t+Δt Pozn.: Kdybychom místo relativní rychlosti zplodin u počítali s rychlostí zplodin U vzhledem k vnější soustavě, vypadala by rovnice složitěji, v – rychlost rakety, u = v + Δv – U BFY1

16  Platí pro rakety.  Vztah vyjadřující ZZH pro raketu vydělíme časovým intervalem Δt (nebo zderivujeme podle času): Zlomek ΔM/Δt (resp. dM/dt) na levé straně vyjadřuje rychlost ubývání paliva, označíme ji R, jednotka je kg.s -1. … je rovnice Meščerského Součin Ru je TAH MOTORU a označuje se jako T. Rovnice zapsaná ve tvaru Ma = T má formální podobu 2.NZ. BFY1

17  Vyjadřuje, jak se mění rychlost rakety při spalování paliva během letu.  Upravíme vztah:  Zajímá nás změna hmotnosti rakety, takže ΔM, které vyjadřovalo hmotnost spáleného paliva, teď budeme brát jako – ΔM, tedy záporný přírůstek hmotnosti rakety.  Jestliže zkrátíme limitně časový interval, můžeme psát: a integrovat: Po integraci získáme Ciolkovského vzorec: BFY1

18 Srážka je krátkodobý děj, při němž na sebe dvě nebo i více těles vzájemně působí poměrně značnými silami. Je nutné vymezit doby:  Před srážkou  Při srážce  Po srážce Působící síly jsou VNITŘNÍ síly soustavy. Pozn.: Není nutný přímý dotyk nebo kontakt částic při srážce, mohou na sebe silově docela dobře působit prostřednictvím pole, např. gravitačního.

19  U působící síly má vliv nejen to, jakou má velikost F, ale i to, po jak dlouhou dobu Δt působí a jak se v závislosti na čase mění, což se projevuje především při srážkách.  Při srážce na sebe vzájemně působí tělesa vnitřními silami F(t) a –F(t). Dojde ke změně hybnosti Δp, podle 2.NZ:  Výraz vlevo znamená změnu hybnosti Δp = p 2 – p 1  Výraz vpravo závisí na časovém průběhu síly během srážky a označujeme ho impulz síly. BFY1

20  Dělení podle směru rychlostí:  Přímá srážka –nejjednodušší typ srážky, rychlosti částic leží v téže vektorové přímce.  Šikmá srážka – rychlosti svírají obecný úhel. Zkoumáme při volbě vhodné soustavy souřadnic spojené s jednou částicí a rychlosti zkoumáme po složkách.  Dělení podle zachování kinetické energie E k :  Pružná (elastická) srážka – celková kinetická energie soustavy před a po srážce je stejná, přestože se kinetické energie jednotlivých částic mění.  Nepružná srážka – celková kinetická energie soustavy srážkou klesá (mění se na vnitřní energii), u dokonale nepružné srážky může klesnout až na nulu. BFY1

21  Zákon zachování hybnosti:  Celková hybnost soustavy je v každém časovém okamžiku stejná bez ohledu na charakter a typ srážky.  Hybnosti jednotlivých částic se měnit mohou.  Důsledek: Pohyb těžiště není srážkou nijak ovlivněn, pohybuje se rovnoměrně přímočaře rychlostí v T.  Zákon zachování energie:  Platí i u nepružných srážek, kinetická energie se změní na jiné druhy energie.  U pružné srážky zůstává celková kinetická energie soustavy konstantní, kinetické energie částic se měnit mohou.  Kinetická energie těžiště soustavy se srážkou nemění. BFY1

22  Předpokládáme, že soustava je izolovaná a uzavřená.  Srážka je přímá, před srážkou je TERČ v klidu, STŘELA v pohybu, po srážce jsou v pohybu obecně obě částice. m 2,v 2Z =0 m1m1 v 1Z m 2,v 2K m1m1 v 1K  Vyjdeme ze zákonů zachování a napíšeme rovnice: po úpravách  Postřehy: Terč se vždy bude pohybovat ve směru původní rychlosti střely, střela se může odrazit i zpět (záporná rychlost) BFY1

23  Od předchozího případu se liší jen tím, že TERČ není v klidu. m2m2 m1m1 v 1Z m 2 v 2K m1m1 v 1K  Opět vyjdeme ze zákonů zachování a napíšeme rovnice: Po výrazně obtížnějších úpravách získáme rovnice pro rychlosti částic po srážce. Jsou v učebnici na straně 243, NEBUDEME si je pamatovat. Budeme je umět odvodit. v 2Z Rychlost těžiště: BFY1

24  Nemůžeme použít zákon zachování mechanické energie, kinetická energie soustavy jako celku se snižuje a mění se na jiný druh energie (většinou vnitřní).  U dokonale nepružné srážky může klesnout kinetická energie soustavy až na nulu.  Zákon zachování hybnosti platí vždy.  Částice se při srážce spojí a po srážce se pohybují společně rychlostí V. Pro vysvětlení „zmizení“ kinetické energie volíme vztažnou soustavu spojenou s těžištěm, která je vždy inerciální. BFY1

25  Starší způsob určování rychlosti střely.  Střela o rychlosti v narazí na bednu zavěšenou na závěsu a uvízne v ní. Většina energie střely se změní na vnitřní nebo se spotřebuje na destrukci, ale část energie zvýší E k bedny, která se změní na potenciální – kyvadlo se zhoupne. Ze ZZH:, kde v B je rychlost bedny po srážce. V době po srážce už platí ZZME: Odtud: Ze ZZH vyjádříme rychlost v střely a dosadíme za v B : BFY1

26 BBFY1 Rovnice vydělíme (ZZE:ZZH) Vyměníme indexy (1) a (2), protože nezáleží na pořadí částic. Upravíme každou rovnici pro ZZ zvlášť, na každé straně jsou hodnoty pro jednu částici, hmotnosti vytkneme a ZZE upravíme podle vzorce pro rozdíl druhých mocnin. Vyjádříme v 2K a dosadíme do ZZH: Upravíme, na jednu stranu dáme v 1K a vytkneme ji, na druhou stranu dáme zbytek: Vyjádříme v 1K :

27 Děkuji za pozornost BFY1


Stáhnout ppt "K.E.Ciolkovskij (1857 - 1935) FYZIKA 1.  Zatím jsme studovali osamocené částice nebo tělesa, která se dala nahradit částicí (hmotným bodem), nyní rozšíříme."

Podobné prezentace


Reklamy Google