Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Slovní úlohy o pohybu Výkladová úloha Řešené příklady 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 13 14 15 16 17 18 1 typ úloh – stejný směr 2 typ úloh – opačný směr Výkladová.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Slovní úlohy o pohybu Výkladová úloha Řešené příklady 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 13 14 15 16 17 18 1 typ úloh – stejný směr 2 typ úloh – opačný směr Výkladová."— Transkript prezentace:

1 Slovní úlohy o pohybu Výkladová úloha Řešené příklady typ úloh – stejný směr 2 typ úloh – opačný směr Výkladová úloha Řešené příklady Základní pojmy Převody jednotek času Převody jednotek rychlosti Autor materiálu: Mgr. Martin Holý Další šíření materiálu je možné pouze se souhlasem autora Smíšené úlohy

2 Opakování - převody jednotek času Vyjádřete část hodiny v minutách 1/4 hodiny =15 min 1/12 hodiny =5 min 5/6 hodiny =50 min 2/3 hodiny =40 min 3/10 hodiny =18 min 1/3 hodiny =20 min 0,7 hodiny =42 min 0,4 hodiny =24 min 0,05 hodiny =3 min 0,15 hodiny =9 min Vyjádřete čas v minutách částí hod. 45 min = 54 min = 48 min = 20 min = 10 min = 1 min = 36 min = 6 min = 3 min = 55 min = 3/4 hodiny 9/10 hodiny 4/5 hodiny 1/3 hodiny 1/6 hodiny 1/60 hodiny 3/5 hodiny 1/10 hodiny 1/20 hodiny 11/12 hodiny zpět

3 Opakování - převody jednotek rychlosti Převeďte z m/s na km/h 10 m/s =36 km/h 100 m/s =360 km/h 2 m/s =7,2 km/h 5 m/s =18 km/h 0,1 m/s =0,36 km/h Převeďte z km/h na m/s 72 km/h = 3,6 km/h = 3600 km/h = 10,8 km/h = 1 km/h = 20 m/s 1 m/s 1000 m/s 3 m/s 0,28 m/s zpět 4 m/s =14400 m/h = 14,4 km/h Převeďte z m/s na km/h 1 h = 3600 s 1 km = 1000 m 36 km/h =36000 m/h = 10 m/s Převeďte z km/h na m/s 1 h = 3600 s 1 km = 1000 m

4 Základní vzorec: Základní pojmy Používané fyzikální veličiny dráha……………………s (km) rychlost………………..v (km/h) čas...…………………….t (h) s = v. t zpět

5 Slovní úlohy o pohybu Turista vyšel průměrnou rychlostí 4 km/h, za 1 hodinu za ním vyjel cyklista průměrnou rychlostí 20 km/h. Za jak dlouho dojede cyklista turistu a kolik km při tom ujede? 1. Pro přehledný zápis úlohy si vytvoříme jednoduché schéma 2. Podstatou slovních úloh o pohybu je, že vyjádříme rychlost a čas obou objektů Takže nejprve si vždy musíme uvědomit, co bude jako neznámá x. My máme spočítat, jak dlouho pojede cyklista. Jako neznámou tedy označíme čas cyklisty – t2 t 2 = x h v 2 = 20 km/h t 1 = x + 1 hv 1 = 4 km/h Turista vyrazil o hodinu dříve než cyklista a jeho čas tedy bude x + 1 Rychlosti turisty i cyklisty známe s1s1 s2s2

6 Slovní úlohy o pohybu Turista vyšel průměrnou rychlostí 4 km/h, za 1 hodinu za ním vyjel cyklista průměrnou rychlostí 20 km/h. Za jak dlouho dojede cyklista turistu a kolik km při tom ujede? 3. Nyní už můžeme přistoupit s sestavení rovnice 4. Nejprve vyjádříme dráhy obou objektů, přičemž vycházíme ze základního vzorce s = v. t, Takže s 1 = v 1. t 1 s 2 = v 2. t 2 s 1 = 4.(x + 1) s 2 = 20x t 2 = x h v 2 = 20 km/h t 1 = x + 1 hv 1 = 4 km/h 5. Protože turista i cyklista urazí stejnou dráhu, musí platit, že s 1 = s 2 6. Rovnice tedy bude 4.(x + 1) = 20x s1s1 s2s2

7 Slovní úlohy o pohybu Turista vyšel průměrnou rychlostí 4 km/h, za 1 hodinu za ním vyjel cyklista průměrnou rychlostí 20 km/h. Za jak dlouho dojede cyklista turistu a kolik km při tom ujede? 7. Rovnic vyřešíme 4.(x + 1) = 20x 4x + 4 = 20x -16x = -4 x = 1/4 h /-20x -4 /:(-16) 8. Provedeme zkoušku s 1 = 4.(1/4 + 1) = 4. 5/4 = 5 km s 2 = 20. 1/4 = 5 km 9. Napíšeme odpověď Cyklista dojede turistu za 1/4 hodiny a urazí 5 km.

8 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.1 Cyklista vyrazil průměrnou rychlostí 20 km/h. Za 3 hodiny za ním vyrazilo stejnou cestou auto průměrnou rychlostí 80 km/h. Za jak dlouho auto cyklistu dohonilo? t 2 = x h v 2 = 80 km/h t 1 = x + 3 hv 1 = 20 km/h 20.(x + 3) = 80x v 1. t 1 = v 2. t 2 s 1 = s 2 20x + 60 = 80x -60x = -60 x = 1 h /-80x -60 /:(-60) s 1 = 20.(1 + 3) = 80 km s 2 = = 80 km Auto dohoní cyklistu za 1 hodinu. zkouška: celé řešení s1s1 s2s2

9 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.1 Cyklista vyrazil průměrnou rychlostí 20 km/h. Za 3 hodiny za ním vyrazilo stejnou cestou auto průměrnou rychlostí 80 km/h. Za jak dlouho auto cyklistu dohonilo? t 2 = x h v 2 = 80 km/h t 1 = x + 3 hv 1 = 20 km/h 20.(x + 3) = 80x v 1. t 1 = v 2. t 2 s 1 = s 2 20x + 60 = 80x -60x = -60 x = 1 h /-80x -60 /:(-60) s 1 = 20.(1 + 3) = 80 km s 2 = = 80 km Auto dohoní cyklistu za 1 hodinu. zkouška: zpět s1s1 s2s2

10 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.2 Autobus jede z Prahy do Brna průměrnou rychlostí 90 km/h. Za 30 min vyjíždí za autobusem z Prahy auto, které autobus dojede za 1,5 h. Jakou průměrnou rychlostí auto jelo a jak daleko od Prahy dohoní autobus? t 2 = 1,5 h v 2 = x km/h t 1 = 2 hv 1 = 90 km/h = 1,5x v 1. t 1 = v 2. t 2 s 1 = s 2 1,5x = x = 1800 x = 120 km/h /.10 /:15 s 1 = = 180 km s 2 = ,5 = 180 km Auto jelo průměrnou rychlostí 120 km/h a autobus dorazilo na 180 km. zkouška: celé řešení s1s1 s2s2

11 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.2 Autobus jede z Prahy do Brna průměrnou rychlostí 90 km/h. Za 30 min vyjíždí za autobusem z Prahy auto, které autobus dojede za 1,5 h. Jakou průměrnou rychlostí auto jelo a jak daleko od Prahy dohoní autobus? t 2 = 1,5 h v 2 = x km/h t 1 = 2 hv 1 = 90 km/h = 1,5x v 1. t 1 = v 2. t 2 s 1 = s 2 1,5x = x = 1800 x = 120 km/h /.10 /:15 s 1 = = 180 km s 2 = ,5 = 180 km Auto jelo průměrnou rychlostí 120 km/h a autobus dorazilo na 180 km. zkouška: zpět s1s1 s2s2

12 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.3 Jana odešla v 8 hodin ráno z domu k babičce, která bydlí 10 km daleko. V 8.30 za ní vyšel bratr Jirka. V kolik hodin a jak daleko od babiččina domku Jirka Janu dojde, jestliže Jirka šel průměrnou rychlostí 6 km/h a mladší Jana průměrnou rychlostí 4 km/h? t 2 = x h v 2 = 6 km/h t 1 = x + 0,5 hv 1 = 4 km/h 4.(x + 0,5) = 6x v 1. t 1 = v 2. t 2 s 1 = s 2 4x + 2 = 6x -2x = -2 x = 1 h /-6x - 2 /:(-2) s 1 = 4.(1+0,5) = 4.1,5 = 6 km s 2 = 6.1 = 6 km Jirka dojde Janu v 9.30 ve vzdálenosti 4 km od babičky. zkouška: celé řešení = 9.30 h 10 – 6 = 4 km s1s1 s2s2

13 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.3 Jana odešla v 8 hodin ráno z domu k babičce, která bydlí 10 km daleko. V 8.30 za ní vyšel bratr Jirka. V kolik hodin a jak daleko od babiččina domku Jirka Janu dojde, jestliže Jirka šel průměrnou rychlostí 6 km/h a mladší Jana průměrnou rychlostí 4 km/h? t 2 = x h v 2 = 6 km/h t 1 = x + 0,5 hv 1 = 4 km/h 4.(x + 0,5) = 6x v 1. t 1 = v 2. t 2 s 1 = s 2 4x + 2 = 6x -2x = -2 x = 1 h /-6x - 2 /:(-2) s 1 = 4.(1+0,5) = 4.1,5 = 6 km s 2 = 6.1 = 6 km Jirka dojde Janu v 9.30 ve vzdálenosti 4 km od babičky. zkouška: 8, = 9.30 h 10 – 6 = 4 km zpět

14 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.4 Za dálkovým plavcem, vyrazil o 1 hodinu později malý motorový člun rychlostí 10 km/h, který plavce dostihl za 15 min. Jakou průměrnou rychlostí plavec plaval? v 2 = 10 km/h v 1 = x km/h v 1. t 1 = v 2. t 2 s 1 = s 2 x = 2 km/h /.4 Plavec plaval průměrnou rychlostí 2 km/h. zkouška: celé řešení s1s1 s2s2 5x = 10 /:5

15 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.4 zpět Za dálkovým plavcem, vyrazil o 1 hodinu později malý motorový člun rychlostí 10 km/h, který plavce dostihl za 15 min. Jakou průměrnou rychlostí plavec plaval? v 2 = 10 km/h v 1 = x km/h v 1. t 1 = v 2. t 2 s 1 = s 2 x = 2 km/h /.4 Plavec plaval průměrnou rychlostí 2 km/h. zkouška: s1s1 s2s2 5x = 10 /:5

16 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.5 V h vyjel z Prahy směrem na Bratislavu kamion průměrnou rychlostí 80 km/h. Za ním stejným směrem vyrazilo v osobní auto průměrnou rychlostí 130 km/h. V kolik hodin auto kamion dojelo? t 2 = x h v 2 = 130 km/h t 1 = x + 1,5 hv 1 = 80 km/h 80.(x + 1,5) = 130x v 1. t 1 = v 2. t 2 s 1 = s 2 80x = 130x -50x = -120 /-130x /:(-50) s 1 = 80.(2,4+1,5) = 80.3,9 = 312 km s 2 = ,4 = 312 km Auto dojede kamion v hodin. zkouška: celé řešení = h s1s1 s2s2

17 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.5 V h vyjel z Prahy směrem na Bratislavu kamion průměrnou rychlostí 80 km/h. Za ním stejným směrem vyrazilo v osobní auto průměrnou rychlostí 130 km/h. V kolik hodin auto kamion dojelo? t 2 = x h v 2 = 130 km/h t 1 = x + 1,5 hv 1 = 80 km/h 80.(x + 1,5) = 130x v 1. t 1 = v 2. t 2 s 1 = s 2 80x = 130x -50x = -120 /-130x /:(-50) s 1 = 80.(2,4+1,5) = 80.3,9 = 312 km s 2 = ,4 = 312 km Auto dojede kamion v hodin. zkouška: = h s1s1 s2s2 zpět

18 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.6 Kamion jedoucí po dálnici průměrnou rychlostí 100 km/h má před osobním autem jedoucím za ním průměrnou rychlostí 120 km/h náskok 30 km. Za jak dlouho auto kamion dojede a kolik při tom musí ujet km? t 2 = x h v 2 = 100 km/h t 1 = x hv 1 = 120 km/h 120x = 100x + 30 s 1 = s x = 30 x = 1,5 h /-100x /:20 s 1 = ,5 = 180 km s 2 = , = 180 km Auto dojede kamion za 1,5 h po ujetí 180 km. zkouška: celé řešení s1s1 s2s2 30 km

19 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.6 Kamion jedoucí po dálnici průměrnou rychlostí 100 km/h má před osobním autem jedoucím za ním průměrnou rychlostí 120 km/h náskok 30 km. Za jak dlouho auto kamion dojede a kolik při tom musí ujet km? t 2 = x h v 2 = 100 km/h t 1 = x hv 1 = 120 km/h 120x = 100x + 30 s 1 = s x = 30 x = 1,5 h /-100x /:20 s 1 = ,5 = 180 km s 2 = , = 180 km Auto dojede kamion za 1,5 h po ujetí 180 km. zkouška: s1s1 s2s2 30 km zpět

20 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.7 Zajíc je 100 m před psem. Po kolika metrech běhu a za jak dlouho pes zajíce dohoní, jestliže vyběhli současně, pes běží rychlostí 50 km/h a zajíc 48 km/h? t 2 = x h v 2 = 48 km/h t 1 = x hv 1 = 50 km/h 50x = 48x + 0,1 s 1 = s 2 + 0,1 2x = 0,1 /-48x /:20 Pes zajíce dohoní za 3 minuty po uběhnutí 2500 m. zkouška: celé řešení s1s1 s2s2 0,1 km /.10 20x = 1

21 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.7 Zajíc je 100 m před psem. Po kolika metrech běhu a za jak dlouho pes zajíce dohoní, jestliže vyběhli současně, pes běží rychlostí 50 km/h a zajíc 48 km/h? t 2 = x h v 2 = 48 km/h t 1 = x hv 1 = 50 km/h 50x = 48x + 0,1 s 1 = s 2 + 0,1 /-48x Pes zajíce dohoní za 3 minuty po uběhnutí 2500 m. zkouška: s1s1 s2s2 0,1 km zpět 2x = 0,1 /:20 /.10 20x = 1

22 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.8 Turista vyrazil na výšlap průměrnou rychlostí 4 km/h. 3 hodiny za ním vyrazil cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h, ale po 30 minutách jízdy vjel na lesní cestu a musel zpomalit a dále pokračoval průměrnou rychlostí 12 km/h. Za jak dlouho bude turista cyklistou dojet? t 2 = 0,5 h v 2 = 24 km/h t 1 = x h v 1 = 4 km/h 4x = 24.0, (x – 3,5) s 1 = s 2 + s 3 4x = x - 42/-12x Turista bude dojet za 3h 45 minut. zkouška: celé řešení s1s1 s3s3 s2s2 t 3 = x – 3,5 h v 3 = 12 km/h -8x = -30/:(-8) s 2 + s 3 = 24.0, (3,75 – 3,5) = ,25 = = 15 km

23 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.8 Turista vyrazil na výšlap průměrnou rychlostí 4 km/h. 3 hodiny za ním vyrazil cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h, ale po 30 minutách jízdy vjel na lesní cestu a musel zpomalit a dále pokračoval průměrnou rychlostí 12 km/h. Za jak dlouho bude turista cyklistou dojet? t 2 = 0,5 h v 2 = 24 km/h t 1 = x h v 1 = 4 km/h 4x = 24.0, (x – 3,5) s 1 = s 2 + s 3 4x = x - 42/-12x s 2 + s 3 = 24.0, (3,75 – 3,5) = ,25 = = 15 km Turista bude dojet za 3h 45 minut. zkouška: s1s1 s3s3 s2s2 t 3 = x – 3,5 h v 3 = 12 km/h -8x = -30/:(-8) zpět

24 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.9 Z vesnice vyjel traktor rychlostí 24 km/h. Za 10 minut jel za ním motocyklista rychlostí 72 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od vesnice dohoní motocyklista traktoristu? t 2 = x h v 2 = 72 km/h v 1 = 24 km/h v 1. t 1 = v 2. t 2 s 1 = s 2 24x + 4 = 72x -48x = -4 /-72x - 4 /:(-48) Motocyklista dohoní traktor za 5 minut ve vzdálenosti 6 km od vesnice. zkouška: celé řešení s1s1 s2s2

25 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.9 Z vesnice vyjel traktor rychlostí 24 km/h. Za 10 minut jel za ním motocyklista rychlostí 72 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od vesnice dohoní motocyklista traktoristu? t 2 = x h v 2 = 72 km/h v 1 = 24 km/h v 1. t 1 = v 2. t 2 s 1 = s 2 24x + 4 = 72x -48x = -4 /-72x - 4 /:(-48) Motocyklista dohoní traktor za 5 minut ve vzdálenosti 6 km od vesnice. zkouška: s1s1 s2s2 zpět

26 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.10 Autobus jede z Prahy do Paříže průměrnou rychlostí 100 km/h. Za 40 min vyjíždí za autobusem z Prahy auto, které autobus dojede za 3 hodiny a 20 minut. Jakou průměrnou rychlostí auto jelo a jak daleko od Prahy dohoní autobus? v 2 = x km/h t 1 = 4 hv 1 = 100 km/h v 1. t 1 = v 2. t 2 s 1 = s = 10x x = 120 km/h /.3 /:10 s 1 = = 400 km Auto jelo průměrnou rychlostí 120 km/h a autobus dojelo po 400 km. zkouška: celé řešení s1s1 s2s2

27 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.10 Autobus jede z Prahy do Paříže průměrnou rychlostí 100 km/h. Za 40 min vyjíždí za autobusem z Prahy auto, které autobus dojede za 3 hodiny a 20 minut. Jakou průměrnou rychlostí auto jelo a jak daleko od Prahy dohoní autobus? v 2 = x km/h t 1 = 4 hv 1 = 100 km/h v 1. t 1 = v 2. t 2 s 1 = s = 10x x = 120 km/h /.3 /:10 s 1 = = 400 km Auto jelo průměrnou rychlostí 120 km/h a autobus dojelo po 400 km. zkouška: s1s1 s2s2 zpět

28 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.11 V 7 hodin vyšel chodec průměrnou rychlostí 5 km/h. V 10 hodin vyjel za ním cyklista rychlostí 14 km/h. V kolik hodin chodce dojede? t 2 = x h v 2 = 14 km/h v 1 = 5 km/h 5.(x + 3) = 14x v 1. t 1 = v 2. t 2 s 1 = s 2 5x + 15 = 14x -9x = -15 /-14x - 15 /:(-9) Cyklista dohoní chodce v 11 hodin 40 minut.. zkouška: celé řešení s1s1 s2s2

29 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.11 V 7 hodin vyšel chodec průměrnou rychlostí 5 km/h. V 10 hodin vyjel za ním cyklista rychlostí 14 km/h. V kolik hodin chodce dojede? t 2 = x h v 2 = 14 km/h v 1 = 5 km/h 5.(x + 3) = 14x v 1. t 1 = v 2. t 2 s 1 = s 2 5x + 15 = 14x -9x = -15 /-14x - 15 /:(-9) Cyklista dohoní chodce v 11 hodin 40 minut. zkouška: s1s1 s2s2 zpět

30 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.12 Kamion jedoucí průměrnou rychlostí 80 km/h má před osobním autem jedoucím za ním průměrnou rychlostí 100 km/h náskok 50 km. Za jak dlouho auto kamion dojede a kolik při tom musí ujet km? t 2 = x h v 2 = 80 km/h t 1 = x hv 1 = 100 km/h 100x = 80x + 50 s 1 = s x = 50 x = 2,5 h /-80x /:20 s 1 = ,5 = 250 km s 2 = 80. 2, = 250 km Auto dojede kamion za 2,5 h po ujetí 250 km. zkouška: celé řešení s1s1 s2s2 50 km

31 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.12 Kamion jedoucí průměrnou rychlostí 80 km/h má před osobním autem jedoucím za ním průměrnou rychlostí 100 km/h náskok 50 km. Za jak dlouho auto kamion dojede a kolik při tom musí ujet km? t 2 = x h v 2 = 80 km/h t 1 = x hv 1 = 100 km/h 100x = 80x + 50 s 1 = s x = 50 x = 2,5 h /-80x /:20 s 1 = ,5 = 250 km s 2 = 80. 2, = 250 km Auto dojede kamion za 2,5 h po ujetí 250 km. zkouška: s1s1 s2s2 50 km zpět

32 Slovní úlohy o pohybu Ze dvou míst vzdálených od sebe 40 km vyrazili proti sobě turista a cyklista. Turista vyšel průměrnou rychlostí 4 km/h, o hodinu později cyklista průměrnou rychlostí 20 km/h. Za jak dlouho po vyjetí se cyklista setká s turistou? 1. Pro přehledný zápis úlohy si vytvoříme jednoduché schéma 2. Podstatou slovních úloh o pohybu je, že vyjádříme dráhu a čas obou objektů Takže nejprve si vždy musíme uvědomit, co bude jako neznámá x. My máme spočítat, jak dlouho bude na cestě cyklista. Jako neznámou tedy označíme čas cyklisty, tedy t 2. t 2 = x h v 2 = 20 km/h t 1 = x + 1 h v 1 = 4 km/h Turista vyrazil o hodinu dříve než cyklista a jeho čas tedy bude x + 1 Průměrné rychlosti turisty i cyklisty známe s1s1 s2s2 s 3. Dále známe vzdálenost cyklisty a turisty, tedy s = 40 km s = 40 km

33 Slovní úlohy o pohybu 5. Nejprve vyjádříme dráhy obou objektů, přičemž vycházíme ze základního vzorce s = v. t, Takže s 1 = v 1. t 1 s 2 = v 2. t 2 s 1 = 4.(x + 1) s 2 = 20x 6. Protože turista i cyklista musí (jak je zřejmé ze schématu) urazit dohromady dráhu 40 km, platí tedy, že s 1 + s 2 = Rovnice pak bude 4.(x + 1) + 20x = 40 t 2 = x h v 2 = 20 km/h t 1 = x + 1 h v 1 = 4 km/h s1s1 s2s2 s = 40 km 4. Nyní už můžeme přistoupit s sestavení rovnice Ze dvou míst vzdálených od sebe 40 km vyrazili proti sobě turista a cyklista. Turista vyšel průměrnou rychlostí 4 km/h, o hodinu později cyklista průměrnou rychlostí 20 km/h. Za jak dlouho po vyjetí se cyklista setká s turistou?

34 Slovní úlohy o pohybu 8. Rovnici vyřešíme 4.(x + 1) + 20x = 40 4x x = 40 24x = 36 x = 1,5 h / -4 /:24 9. Provedeme zkoušku s 1 + s 2 = 4.(1 + 1,5) ,5 = = 40 km 10. Napíšeme odpověď Cyklista se s turistou setká za 1,5 h jízdy po ujetí 30 km. Ze dvou míst vzdálených od sebe 40 km vyrazili proti sobě turista a cyklista. Turista vyšel průměrnou rychlostí 4 km/h, o hodinu později cyklista průměrnou rychlostí 20 km/h. Za jak dlouho po vyjetí se cyklista setká s turistou a kolik km ujede? zpět

35 Slovní úlohy o pohybu úloha č.13 Ze dvou míst vzdálených od sebe 290 km vyrazila proti sobě dvě osobní auta. První v 9.00 h průměrnou rychlostí 120 km/h, druhé auto v 9.30 průměrnou rychlostí 110 km/h. V kolik hodin se auta potkají? t 2 = x h v 2 = 110 km/h t 1 = x + 0,5 h v 1 = 120 km/h s1s1 s2s2 s s = 290 km 120.(x + 0,5) + 110x = x x = x = 230 x = 1 h / -60 /:230 s 1 + s 2 = 120.(1 + 0,5) = = 290 km Auta se setkají v hodin. celé řešení v 1. t 1 + v 2. t 2 = s

36 Slovní úlohy o pohybu úloha č.13 Ze dvou míst vzdálených od sebe 290 km vyrazila proti sobě dvě osobní auta. První v 9.00 h průměrnou rychlostí 120 km/h, druhé auto v 9.30 průměrnou rychlostí 110 km/h. V kolik hodin se auta potkají? t 2 = x h v 2 = 110 km/h t 1 = x + 0,5 h v 1 = 120 km/h s1s1 s2s2 s s = 290 km zpět 120.(x + 0,5) + 110x = x x = x = 230 x = 1 h / -60 /:230 s 1 + s 2 = 120.(1 + 0,5) = = 290 km Auta se setkají v hodin. v 1. t 1 + v 2. t 2 = s

37 Slovní úlohy o pohybu úloha č.14 Dvě přístaviště na Labi jsou vzdálená 19 km. Z prvního vyplul motorový člun průměrnou rychlostí 24 km/h. Proti němu o 20 minut později vyplul parník průměrnou rychlostí 9 km/h. Kolik minut člun pojede, než se potká s parníkem a jakou vzdálenost člun urazí? v 2 = 9 km/h t 1 = x h v 1 = 24 km/h s1s1 s2s2 s s = 19 km 24x + 9x - 3 = 19 33x = 22 / +3 /:33 Člun pojede 40 minut a urazí 16 km. celé řešení v 1. t 1 + v 2. t 2 = s

38 Slovní úlohy o pohybu úloha č.14 zpět Dvě přístaviště na Labi jsou vzdálená 19 km. Z prvního vyplul motorový člun průměrnou rychlostí 24 km/h. Proti němu o 20 minut později vyplul parník průměrnou rychlostí 9 km/h. Kolik minut člun pojede, než se potká s parníkem a jakou vzdálenost člun urazí? v 2 = 9 km/h t 1 = x h v 1 = 24 km/h s1s1 s2s2 s s = 19 km 24x + 9x - 3 = 19 33x = 22 / +3 /:33 Člun pojede 40 minut a urazí 16 km. v 1. t 1 + v 2. t 2 = s

39 Slovní úlohy o pohybu úloha č.15 Petr s Davidem bydlí od sebe ve vzdálenosti 6 km. Petr tvrdí, že když poběží proti sobě, setkají se dříve než za 18 min. Má pravdu, jestliže David je schopen běžet průměrnou rychlostí 10 km/h a Petr průměrnou rychlostí 8, km/h? t 2 = x h v 2 = 8 km/h t 1 = x h v 1 = 10 km/h s1s1 s2s2 s s = 6 km 10x + 8x = 6 18x = 6/:18 Nemá pravdu, setkají se až za 20 minut. celé řešení v 1. t 1 + v 2. t 2 = s

40 Slovní úlohy o pohybu úloha č.15 zpět Petr s Davidem bydlí od sebe ve vzdálenosti 6 km. Petr tvrdí, že když poběží proti sobě, setkají se dříve než za 18 min. Má pravdu, jestliže David je schopen běžet průměrnou rychlostí 10 km/h a Petr průměrnou rychlostí 8, km/h? t 2 = x h v 2 = 8 km/h t 1 = x h v 1 = 10 km/h s1s1 s2s2 s s = 6 km 10x + 8x = 6 18x = 6/:18 Nemá pravdu, setkají se až za 20 minut. v 1. t 1 + v 2. t 2 = s

41 Slovní úlohy o pohybu úloha č.16 Ze dvou nádraží vzdálených od sebe 145 km vyrazily proti sobě dva vlaky. Osobní v h průměrnou rychlostí 80 km/h, nákladní v Jakou průměrnou rychlostí nákladní jel, jestliže se vlaky míjely v 17.30? v 2 = x km/hv 1 = 80 km/h s1s1 s2s2 s s = 145 km x = 60 km/h / -100 /.4 Nákladní vlak jel průměrnou rychlostí 60 km/h. celé řešení 3x = 180/:3 v 1. t 1 + v 2. t 2 = s

42 zpět Slovní úlohy o pohybu úloha č.16 Ze dvou nádraží vzdálených od sebe 145 km vyrazily proti sobě dva vlaky. Osobní v h průměrnou rychlostí 80 km/h, nákladní v Jakou průměrnou rychlostí nákladní jel, jestliže se vlaky míjely v 17.30? v 2 = x km/hv 1 = 80 km/h s1s1 s2s2 s s = 145 km x = 60 km/h / -100 /.4 Nákladní vlak jel průměrnou rychlostí 60 km/h. 3x = 180/:3 v 1. t 1 + v 2. t 2 = s

43 Slovní úlohy o pohybu úloha č.17 Ze dvou míst vzdálených od sebe 100 km vyrazili proti sobě cyklista a auto. Cyklista v 7.00 hodin rychlostí 20 km/h a auto v 8.00 hodin rychlostí 100 km/h. Jak daleko od sebe se budou nacházet v 8.30? t 2 = 0,5 h v 2 = 100 km/h t 1 = 1,5 h v 1 = 20 km/h s1s1 s2s2 s = 100 km 20.1,5 + x ,5 = x + 50 = 100/ -80 s 1 + x + s 2 = 20.1, ,5 = = 100 km Jejich vzdálenost bude 20 km. celé řešení x = 20 km v 1. t 1 + x + v 2. t 2 = s x km s 1 + x + s 2. = s

44 Slovní úlohy o pohybu úloha č.17 zpět Ze dvou míst vzdálených od sebe 100 km vyrazili proti sobě cyklista a auto. Cyklista v 7.00 hodin rychlostí 20 km/h a auto v 8.00 hodin rychlostí 100 km/h. Jak daleko od sebe se budou nacházet v 8.30? t 2 = 0,5 h v 2 = 100 km/h t 1 = 1,5 h v 1 = 20 km/h s1s1 s2s2 s = 100 km 20.1,5 + x ,5 = x + 50 = 100/ -80 s 1 + x + s 2 = 20.1, ,5 = = 100 km Jejich vzdálenost bude 20 km. x = 20 km v 1. t 1 + x + v 2. t 2 = s x km s 1 + x + s 2. = s

45 Slovní úlohy o pohybu úloha č.18 Dva kamarádi Jirka s Markem bydlí od sebe 60 km. Jirka vyjel na kole směrem k Markovi v hodin průměrnou rychlostí 20 km/h. Proti němu vyjel na kole v hodin Marek. Jak rychle by měl Marek jet, aby se chlapci sjeli na oběd ve 12 hodin? v 2 = x km/h v 1 = 20 km/h s1s1 s2s2 s = 60 km / -30 s 1 + s 2 = 20. 1, ,25 = = = 60 km Marek by měl jet průměrnou rychlostí 24 km/h. celé řešení x = 24 km/h /.4 JirkaMarek v 1. t 1 + v 2. t 2 = s 5x = 120 /:5

46 Slovní úlohy o pohybu úloha č.18 zpět Dva kamarádi Jirka s Markem bydlí od sebe 60 km. Jirka vyjel na kole směrem k Markovi v hodin průměrnou rychlostí 20 km/h. Proti němu vyjel na kole v hodin Marek. Jak rychle by měl Marek jet, aby se chlapci sjeli na oběd ve 12 hodin? v 2 = x km/h v 1 = 20 km/h s1s1 s2s2 s = 60 km / -30 s 1 + s 2 = 20. 1, ,25 = = = 60 km Marek by měl jet průměrnou rychlostí 24 km/h. x = 24 km/h /.4 JirkaMarek v 1. t 1 + v 2. t 2 = s 5x = 120 /:5

47 Slovní úlohy o pohybu úloha č.19 Petr se rozhodl, že přeplave vodní nádrž širokou 3000 m. Již před 10 minutami mu na loďce vyjel naproti kamarád Honza. Kolik m musí Petr uplavat, než potká Honzu s loďkou? Víme, že Petr plave průměrnou rychlostí 2 km/h a Honza na loďce jede průměrnou rychlostí 6 km/h. v 2 = 6 km/h t 1 = x h v 1 = 2 km/h s1s1 s2s2 s = 3 km 2x + 6x + 1 = 3 8x = 2 / -1 Petr musí uplavat 500 m. celé řešení /:8 Petr Honza v 1. t 1 + v 2. t 2 = s

48 Slovní úlohy o pohybu úloha č.19 zpět Petr se rozhodl, že přeplave vodní nádrž širokou 3000 m. Již před 10 minutami mu na loďce vyjel naproti kamarád Honza. Kolik m musí Petr uplavat, než potká Honzu s loďkou? Víme, že Petr plave průměrnou rychlostí 2 km/h a Honza na loďce jede průměrnou rychlostí 6 km/h. v 2 = 6 km/h t 1 = x h v 1 = 2 km/h s1s1 s2s2 s = 3 km 2x + 6x + 1 = 3 8x = 2 / -1 Petr musí uplavat 500 m. /:8 Petr Honza v 1. t 1 + v 2. t 2 = s

49 Slovní úlohy o pohybu úloha č.20 Osobní auto a kamion vyjely současně proti sobě ze dvou míst od sebe vzdálených 570 km. Auto vyrazilo po dálnici prům. rychlostí 120 km/h, ale po dvou hodinách sjelo z dálnice a dále pokračovalo průměrnou rychlostí 80 km/h. Kamion jel průměrnou rychlostí 60 km/h. Po kolika h jízdy se potkají? t 2 = x h v 2 = 60 km/h t 0 = 2 h v 0 = 120 km/h s0s0 s2s2 s = 570 km (x – 2) + 60x = x – x = x = 490 / -80 s 0 + s 1 + s 2 = (3,5-2)+3,5.60 = = 570 km Potkají se po 3,5 hodiny. celé řešení /:140 t 0. v 0 + v 1. t 1 + v 2. t 2 = s s1s1 t 1 = x - 2 h v 1 = 80 km/h

50 zpět Slovní úlohy o pohybu úloha č.20 Osobní auto a kamion vyjely současně proti sobě ze dvou míst od sebe vzdálených 570 km. Auto vyrazilo po dálnici prům. rychlostí 120 km/h, ale po dvou hodinách sjelo z dálnice a dále pokračovalo průměrnou rychlostí 80 km/h. Kamion jel průměrnou rychlostí 60 km/h. Po kolika h jízdy se potkají? t 2 = x h v 2 = 60 km/h t 0 = 2 h v 0 = 120 km/h s0s0 s2s2 s = 570 km (x – 2) + 60x = x – x = x = 490 / -80 s 0 + s 1 + s 2 = (3,5-2)+3,5.60 = = 570 km Potkají se po 3,5 hodiny. /:140 t 0. v 0 + v 1. t 1 + v 2. t 2 = s s1s1 t 1 = x - 2 h v 1 = 80 km/h

51 Slovní úlohy o pohybu úloha č.21 Kdy a v jaké vzdálenosti od města A se potkají dvě auta, která vyjela současně proti sobě z měst A a B vzdálených 90 km, jestliže auto ze města A jede rychlostí 75 km/h a auto z města B rychlostí 60 km/h? t 2 = x h v 2 = 60 km/h t 1 = x h v 1 = 75 km/h s1s1 s2s2 s s = 90 km 75x + 60x = x = 90 x = 2/3 h = 40 min /:135 s 1 + s 2 = 75. 2/ /3 = = 90 km Potkají se za 40 min ve vzdálenosti 50 km od města A. celé řešení v 1. t 1 + v 2. t 2 = s AB

52 Slovní úlohy o pohybu úloha č.21 t 2 = x h v 2 = 60 km/h t 1 = x h v 1 = 75 km/h s1s1 s2s2 s s = 90 km 75x + 60x = x = 90 x = 2/3 h = 40 min /:135 s 1 + s 2 = 75. 2/ /3 = = 90 km Potkají se za 40 min ve vzdálenosti 50 km od města A. v 1. t 1 + v 2. t 2 = s AB zpět Kdy a v jaké vzdálenosti od města A se potkají dvě auta, která vyjela současně proti sobě z měst A a B vzdálených 90 km, jestliže auto ze města A jede rychlostí 75 km/h a auto z města B rychlostí 60 km/h?

53 Slovní úlohy o pohybu úloha č.22 V 8 hodin vyšel Pepa z Hůrky do Lhotky rychlostí 3 km/h a v 9 hodin vyšel Tonda ze Lhotky do Hůrky rychlostí 5 km/h. Jak daleko od sebe jsou obě vesnice, jestliže se Pepa s Tondou potkali v 9.30 hodin? t 2 = 0,5 h v 2 = 5 km/h t 1 = 1,5 h v 1 = 3 km/h s1s1 s2s2 s s = ? km 3.1, ,5 = s 4,5 + 2,5 = s s = 7 km s 1 + s 2 = 3.1, ,5 = = 7 km Vesnice jsou vzdálené 7 km. celé řešení v 1. t 1 + v 2. t 2 = s H L

54 Slovní úlohy o pohybu úloha č.22 V 8 hodin vyšel Pepa z Hůrky do Lhotky rychlostí 3 km/h a v 9 hodin vyšel Tonda ze Lhotky do Hůrky rychlostí 5 km/h. Jak daleko od sebe jsou obě vesnice, jestliže se Pepa s Tondou potkali v 9.30 hodin? t 2 = 0,5 h v 2 = 5 km/h t 1 = 1,5 h v 1 = 3 km/h s1s1 s2s2 s s = ? km 3.1, ,5 = s 4,5 + 2,5 = s s = 7 km s 1 + s 2 = 3.1, ,5 = = 7 km Vesnice jsou vzdálené 7 km. v 1. t 1 + v 2. t 2 = s H L zpět

55 Slovní úlohy o pohybu úloha č.23 Ze stanic A a B, jejichž vzdálenost je 380 km, vyjely současně proti sobě dva vlaky. Průměrná rychlost vlaku jedoucího z A do B byla o 5 km větší než průměrná rychlost vlaku jedoucího z B do A. Za 2 hodiny po výjezdech obou vlaků byla jejich vzdálenost 30 km. Vypočítejte rychlosti vlaků. t 2 = 2 h v 2 = x km/h t 1 = 2 h v 1 = x + 5 km/h s1s1 s2s2 s = 380 km 2.(x + 5) + 2x + 30 = 380 2x x + 30 = 380 4x = 340 x = 85 km/h / -40 /:4 s 1 + s 2 + s 3 = = = 380 km Vlaky jely rychlostí 85 km/h a 90 km/h. celé řešení v 1. t 1 + v 2. t = 380 s 3 = 30 km A B s 1 + s 2 + s 3 = s

56 Slovní úlohy o pohybu úloha č.23 Ze stanic A a B, jejichž vzdálenost je 380 km, vyjely současně proti sobě dva vlaky. Průměrná rychlost vlaku jedoucího z A do B byla o 5 km větší než průměrná rychlost vlaku jedoucího z B do A. Za 2 hodiny po výjezdech obou vlaků byla jejich vzdálenost 30 km. Vypočítejte rychlosti vlaků. t 2 = 2 h v 2 = x km/h t 1 = 2 h v 1 = x + 5 km/h s1s1 s2s2 s = 380 km 2.(x + 5) + 2x + 30 = 380 2x x + 30 = 380 4x = 340 x = 85 km/h / -40 /:4 s 1 + s 2 + s 3 = = = 380 km Vlaky jely rychlostí 85 km/h a 90 km/h. v 1. t 1 + v 2. t = 380 s 3 = 30 km A B s 1 + s 2 + s 3 = s zpět

57 Slovní úlohy o pohybu úloha č.24 Mezi Prahou a Brnem vyjíždějí proti sobě téměř současně dva linkové autobusy, které jezdí linku oba průměrnou rychlostí 120 km/h. Autobus z Prahy podle jízdního řádu vyráží v 8.02, z Brna v V kolik hodin by se měli autobusy míjet a v jaké vzdálenosti od Prahy, jestliže vzdálenost autobusových nádraží je 192 km? t 2 = x h v 2 = 120 km/h t 1 = x + 1/10 h v 1 = 120 km/h s1s1 s2s2 s = 192 km 120.(x + 1/10) + 120x = x x = x = 180 / -12 s 1 + s 2 = 120. (3/4+1/10) /4 = = 192 km Autobusy se mají míjet v 8.53 h, 102 km od Prahy. celé řešení x = 180/240 = 3/4 h = 45 min /:240 Praha-BrnoBrno-Praha = 8.53 s 1 + s 2 = s

58 Slovní úlohy o pohybu úloha č.24 Mezi Prahou a Brnem vyjíždějí proti sobě téměř současně dva linkové autobusy, které jezdí linku oba průměrnou rychlostí 120 km/h. Autobus z Prahy podle jízdního řádu vyráží v 8.02, z Brna v V kolik hodin by se měli autobusy míjet a v jaké vzdálenosti od Prahy, jestliže vzdálenost autobusových nádraží je 192 km? t 2 = x h v 2 = 120 km/h t 1 = x + 1/10 h v 1 = 120 km/h s1s1 s2s2 s = 192 km 120.(x + 1/10) + 120x = x x = x = 180 / -12 s 1 + s 2 = 120. (3/4+1/10) /4 = = 192 km Autobusy se mají míjet v 8.53 h, 102 km od Prahy. x = 180/240 = 3/4 h = 45 min /:240 Praha-BrnoBrno-Praha = 8.53 s 1 + s 2 = s zpět

59 Slovní úlohy o pohybu úloha č.25 Karel jede na prázdniny k Pavlovi do Lhoty. Z Pavlovic, kam dojel autobusem musí jít 8 km pěšky. Volá Pavlovi, že vyráží na cestu. Pavel během 10 minut vyjíždí na kole s vozíkem Karlovi naproti. Karel jde s kufrem rychlostí 4 km/h a Pavel jede na kole rychlostí 18 km/h. Kolik km bude muset Karel nést kufr sám. v 2 = 18 km/h t 1 = x h v 1 = 4 km/h s1s1 s2s2 s = 8 km 4x + 18x - 3 = 8 22x = 11 / +3 /:22 Karel bude muset nést kufry 2 km. celé řešení s 1 + s 2 = s

60 Slovní úlohy o pohybu úloha č.25 zpět Karel jede na prázdniny k Pavlovi do Lhoty. Z Pavlovic, kam dojel autobusem musí jít 8 km pěšky. Volá Pavlovi, že vyráží na cestu. Pavel během 10 minut vyjíždí na kole s vozíkem Karlovi naproti. Karel jde s kufrem rychlostí 4 km/h a Pavel jede na kole rychlostí 18 km/h. Kolik km bude muset Karel nést kufr sám. v 2 = 18 km/h t 1 = x h v 1 = 4 km/h s1s1 s2s2 s = 8 km 4x + 18x - 3 = 8 22x = 11 / +3 /:22 Karel bude muset nést kufry 2 km. s 1 + s 2 = s

61 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.26 Za kombajnem, který jel průměrnou rychlostí 10 km/h, vyrazilo o 1,5 h později osobní auto, které ho dostihlo za 12 min. Jakou průměrnou rychlostí auto jelo? t 2 = 12 min = 1/5 h = 0,2 h v 2 = x km/h t 1 = 1,5 + 0,2 h = 1,7 hv 1 = 10 km/h 10. 1,7 = 0,2x s 1 = s 2 0,2x = 17 2x = 170 x = 85 km/h /.10 /:2 s 1 = 10. 1,7 = 17 km s 2 = 85. 0,2 = 17 km Auto jelo průměrnou rychlostí 85 km/h. zkouška: celé řešení s1s1 s2s2

62 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.26 Za kombajnem, který jel průměrnou rychlostí 10 km/h, vyrazilo o 1,5 h později osobní auto, které ho dostihlo za 12 min. Jakou průměrnou rychlostí auto jelo? t 2 = 12 min = 1/5 h = 0,2 h v 2 = x km/h t 1 = 1,5 + 0,2 h = 1,7 hv 1 = 10 km/h 10. 1,7 = 0,2x s 1 = s 2 0,2x = 17 2x = 170 x = 85 km/h /.10 /:2 s 1 = 10. 1,7 = 17 km s 2 = 85. 0,2 = 17 km Auto jelo průměrnou rychlostí 85 km/h. zkouška: s1s1 s2s2 zpět

63 Slovní úlohy o pohybu úloha č.27 Auto se porouchalo a zastavilo 280 km od domova. Je schopné jet dál omezenou dobu průměrnou rychlostí jen 50 km/h. Řidič si zavolal odtahovou službu, kde mu sdělili, že jsou schopni vyrazit porouchanému autu naproti za 30 minut průměrnou rychlostí 120 km/h? Kolik Kč bude stát odtažení, jestliže odtahová služba účtuje 10 Kč/km bez auta a 20 Kč/km s naloženým autem. t 2 = x – 0,5 h v 2 = 120 km/h t 1 = x h v 1 = 50 km/h s1s1 s2s2 s = 280 km 50.x (x – 0,5) = x + 120x - 60 = x = 340 x = 2 h / +60 /:170 s 1 + s 2 = (2 – 0,5) = = 280 km Odtažení auta bude stát 5400 Kč. celé řešení s 1 + s 2 = s cena = 1800 Kč = 3600 Kč Celkem 5400 Kč

64 Slovní úlohy o pohybu úloha č.27 Auto se porouchalo a zastavilo 280 km od domova. Je schopné jet dál omezenou dobu průměrnou rychlostí jen 50 km/h. Řidič si zavolal odtahovou službu, kde mu sdělili, že jsou schopni vyrazit porouchanému autu naproti za 30 minut průměrnou rychlostí 120 km/h? Kolik Kč bude stát odtažení, jestliže odtahová služba účtuje 10 Kč/km bez auta a 20 Kč/km s naloženým autem. t 2 = x – 0,5 h v 2 = 120 km/h t 1 = x h v 1 = 50 km/h s1s1 s2s2 s = 280 km 50.x (x – 0,5) = x + 120x - 60 = x = 340 x = 2 h / +60 /:170 s 1 + s 2 = (2 – 0,5) = = 280 km Odtažení auta bude stát 5400 Kč. s 1 + s 2 = s cena = 1800 Kč = 3600 Kč Celkem 5400 Kč zpět

65 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.28 celé řešení Na lyžařském kurzu se běží závod na běžkách na trati dlouhé 2 km. Startovní interval je 3 minuty. Jirka, který je lepší běžkař a startuje hned za Davidem, je schopen běžet průměrnou rychlostí 6 km/h. Doběhne Jirka Davida ještě na trati, jestliže David běží rychlostí 5 km/h? t 2 = x h v 2 = 6 km/h v 1 = 5 km/h s 1 = s 2 /.(-1) David doběhne Jirku po ujetí 1,5 km, tedy ještě na trati. zkouška: s1s1 s2s2 David Jirka

66 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.28 Na lyžařském kurzu se běží závod na běžkách na trati dlouhé 2 km. Startovní interval je 3 minuty. Jirka, který je lepší běžkař a startuje hned za Davidem, je schopen běžet průměrnou rychlostí 6 km/h. Doběhne Jirka Davida ještě na trati, jestliže David běží rychlostí 5 km/h? t 2 = x h v 2 = 6 km/h v 1 = 5 km/h s 1 = s 2 /.(-1) David doběhne Jirku po ujetí 1,5 km, tedy ještě na trati. zkouška: zpět s1s1 s2s2 David Jirka

67 Slovní úlohy o pohybu úloha č.29 Vzdušný koridor mezi Prahou a Paříží měří 1000 km. Letadlo z Paříže do Prahy má odlet v Letadlo z Prahy do Paříže má odlet v V kolik hodin se budou letadla míjet, jestliže obě letí průměrnou rychlostí 600 km/h? v 2 = 600 km/h t 1 = x h v 1 = 600 km/h s1s1 s2s2 s = 1000 km 600x + 600x = x = 1200 x = 1 h / +200 /:1200 Letadla se budou míjet v celé řešení s 1 + s 2 = s Paříž Praha 10.40

68 Slovní úlohy o pohybu úloha č.29 zpět Vzdušný koridor mezi Prahou a Paříží měří 1000 km. Letadlo z Paříže do Prahy má odlet v Letadlo z Prahy do Paříže má odlet v V kolik hodin se budou letadla cestou míjet, jestliže obě letí průměrnou rychlostí 600 km/h? v 2 = 600 km/h t 1 = x h v 1 = 600 km/h s1s1 s2s2 s = 1000 km 600x + 600x = x = 1200 x = 1 h / +200 /:1200 Letadla se budou míjet v s 1 + s 2 = s Paříž Praha 10.40

69 Slovní úlohy o pohybu úloha č.30 Ve vzdálenosti 180 km od nemocnice došlo k vážné dopravní nehodě. Sanitka na místě hlásí nutnost rychlého převozu raněného do nemocnice s tím, že je ke zvážení, zda by nebylo rychlejší přiletět naproti sanitce vrtulníkem. Jak sanitka s raněným, tak vrtulník v nemocnici jsou připraveny k okamžitému startu. Sanitka je schopná jet průměrnou rychlostí 120 km, vrtulník letět rychlostí 240 km/h. Bude rychlejší, když přiletí sanitce naproti vrtulník, když na přistání a přeložení zraněného je potřeba počítat 15 minut? t 2 = x h v 2 = 240 km/h t 1 = x h v 1 = 120 km/h s1s1 s2s2 s = 180 km 120.x x = x = 180 /:360 Rychlejší bude, když přiletí vrtulník. Převoz se zkrátí o 15 min. celé řešení s 1 + s 2 = s čas (t = s : v )

70 Slovní úlohy o pohybu úloha č.30 zpět Ve vzdálenosti 180 km od nemocnice došlo k vážné dopravní nehodě. Sanitka na místě hlásí nutnost rychlého převozu raněného do nemocnice s tím, že je ke zvážení, zda by nebylo rychlejší přiletět naproti sanitce vrtulníkem. Jak sanitka s raněným, tak vrtulník v nemocnici jsou připraveny k okamžitému startu. Sanitka je schopná jet průměrnou rychlostí 120 km, vrtulník letět rychlostí 240 km/h. Bude rychlejší, když přiletí sanitce naproti vrtulník, když na přistání a přeložení zraněného je potřeba počítat 15 minut? t 2 = x h v 2 = 240 km/h t 1 = x h v 1 = 120 km/h s1s1 s2s2 s = 180 km 120.x x = x = 180 /:360 Rychlejší bude, když přiletí vrtulník. Převoz se zkrátí o 15 min. s 1 + s 2 = s čas (t = s : v )

71 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.31 Za cyklistou, který jel průměrnou rychlostí 20 km/h, vyrazil o 30 minut později motocykl, který cyklistu dostihl za 20 min. Jakou průměrnou rychlostí motocykl jel? v 2 = x km/h v 1 = 20 km/h v 1. t 1 = v 2. t 2 s 1 = s 2 x = 50 km/h /.3 Motocykl jel průměrnou rychlostí 50 km/h. zkouška: celé řešení s1s1 s2s2

72 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.31 zpět Za cyklistou, který jel průměrnou rychlostí 20 km/h, vyrazil o 30 minut později motocykl, který cyklistu dostihl za 20 min. Jakou průměrnou rychlostí motocykl jel? v 2 = x km/h v 1 = 20 km/h v 1. t 1 = v 2. t 2 s 1 = s 2 x = 50 km/h /.3 Motocykl jel průměrnou rychlostí 85 km/h. zkouška: s1s1 s2s2

73 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.32 celé řešení Na dálnici kolem policejní hlídky projelo auto nepovolenou rychlostí 160 km/h. Policejní auto se ho vydalo stíhat, jede rychlostí 170 km/h a dostane z policejního vrtulníku hlášení, že stíhané vozidlo má v danou chvíli náskok 1 km. Po kolika km policejní auto dohoní „piráta silnic“? t 2 = x h v 2 = 160 km/h t 1 = x hv 1 = 170 km/h 170x = 160x + 1 s 1 = s x = 1 /-170x /:10 Policejní auto dohoní „piráta silnic“ po 17 km. zkouška: s1s1 s2s2 1 km

74 Slovní úlohy o pohybu – úloha č.32 zpět Na dálnici kolem policejní hlídky projelo auto nepovolenou rychlostí 160 km/h. Policejní auto se ho vydalo stíhat, jede rychlostí 170 km/h a dostane z policejního vrtulníku hlášení, že stíhané vozidlo má v danou chvíli náskok 1 km. Po kolika km policejní auto dohoní „piráta silnic“? t 2 = x h v 2 = 160 km/h t 1 = x hv 1 = 170 km/h 170x = 160x + 1 s 1 = s x = 1 /-170x /:10 Policejní auto dohoní „piráta silnic“ po 17 km. zkouška: s1s1 s2s2 1 km

75 Konec prezentace návrat do úvodního menu


Stáhnout ppt "Slovní úlohy o pohybu Výkladová úloha Řešené příklady 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 13 14 15 16 17 18 1 typ úloh – stejný směr 2 typ úloh – opačný směr Výkladová."

Podobné prezentace


Reklamy Google