Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Když tři rozměry nestačí.... 3D svět  Reálný svět je z pohledu lidského oka omezen třemi prostory  Matematika coby obecná věda takové omezení nezná.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Když tři rozměry nestačí.... 3D svět  Reálný svět je z pohledu lidského oka omezen třemi prostory  Matematika coby obecná věda takové omezení nezná."— Transkript prezentace:

1 Když tři rozměry nestačí...

2 3D svět  Reálný svět je z pohledu lidského oka omezen třemi prostory  Matematika coby obecná věda takové omezení nezná (běžně se setkáváme s pojmy n-rozměrný vektor, n- rozměrný prostor)

3 3D vs 4D

4 4D  3D  2D  S vizualizací trojrozměrných objektů se setkáváme denně (3D modely na obrazovce)  Zobecněním promítání 3D do 2D snadno najdeme postup na promítnutí 4D do 3D  Tento obraz následně promítněme do 2D, čímž získáme vizualizaci čtyřrozměrného tělesa

5 Bod a vektor v 4D  Bod je základní geometrická entita a ve 4D je určen uspořádanou čtveřicí (reprezentující polohu v soustavě souřadnic)  Vektor je určen počátečním a koncovým bodem (jeho složky na rozdíl od bodu zapisujeme do kulatých závorek)

6 Geometrické transformace Mezi základní geometrické transformace patří:  Posunutí  Rotace  Změna měřítka  Geometrické transformace běžně vyjadřujeme pomocí matic

7 Projekce  Projekcí rozumíme promítnutí objektu z vícerozměrného prostoru do prostoru o méně rozměrech Otázka k zamyšlení : Proč projekci nepovažujeme za geometrickou transformaci?

8 Těleso  Tělesem rozumíme množinu bodů splňující určitá kritéria  Nejjednodušší způsob popisu tělesa spočívá pouze v popisu hran a vrcholů (drátěný model)  Známé pojmy z 3D vrchol, hrana a stěna „přejmenujeme“ – zobecnění

9 Zobecnění známých pojmů  Vrchol  stěna dimenze 0  Hrana  stěna dimenze 1  Klasická stěna  stěna dimenze 2 Stěnu 3. dimenze budeme nazývat hyperstěna Otázka k zamyšlení : Co je hyperstěnou u trojrozměrného tělesa?

10 Hierarchie stěn Hyperstěna – 3. dimenze Stěna – 2. dimenze Hrana – 1. dimenze Vrchol – 0. dimenze

11 Teserakt  4D analogie krychle  Vrcholy jednotkové krychle tvoří všechny body, jejichž složky jsou kombinací jedniček a nul  Hrany spojují body lišící se v jedné složce

12 Konstrukce teseraktu Zobecnění principů známých z 3D

13 Pentachoron  Analogie trojrozměrného čtyřstěnu  Vrcholy jednotkového tělesa tvoří body s maximálně jednou jedničkovou složkou  Hranami jsou spojeny všechny body navzájem

14 Ikositetrachoron  Konvexní pravidelný 4-polytop  Konstrukce už je složitější, je analogií konstrukce nepříliš známého 3D tělesa rombického dodekahedronu

15 Rombický dodekahedron

16 Počet stěn dané dimenze

17 Kde hledat další informace o 4D  Informace o nejrůznějších tělesech naleznete například na Wikipedii:  Obecnější výklad o 4D s konstrukcemi těles a rovinných řezů i s implementací lze najít v bakalářské práci „4D grafika v OpenGL“:


Stáhnout ppt "Když tři rozměry nestačí.... 3D svět  Reálný svět je z pohledu lidského oka omezen třemi prostory  Matematika coby obecná věda takové omezení nezná."

Podobné prezentace


Reklamy Google