Základy číslicové techniky

Prezentace na téma: "Základy číslicové techniky"— Transkript prezentace:

1 Základy číslicové techniky

2 Převody do desítkové soustavy
Mějme číslo 152 v desítkové soustavě. Chceme ho převést do desítkové soustavy (neočekáváme tedy žádnou změnu): x=152 2*100 = 2 5*101 = 50 1*102 = 100 Nyní stačí sečíst výsledky: = 152 Převáděné číslo převrátíme a každou jeho číslici vynásobíme yx, kde y je řád původní soustavy a x je vždy o 1 větší.

3 Převod z dvojkové do desítkové soustavy
Převeďte číslo z dvojkové soustavy do desítkové: 0*20=0 0*21=0 1*22=4 0*23=0 1*24=16 Sečteme-li čísla, dostaneme výsledek 20

4 Převod z šestnáctkové do desítkové soustavy
Převeďte číslo F1AE z hexadecimální (šestnáctkové) soustavy do desítkové. E*160 = 14*160 = 14 A*161 = 10*161 = 160 1*162 = 256 F*163 = 15*163 = Výsledek je 61870

5 Doplňkový a inverzní kód
Kladná : stejná ve všech kódech, přímém, inverzním i doplňkovém -první číslo (bit)je 0 (kladné číslo) -zbylá čísla jsou hodnoty čísla //u 4-bitu tedy 3 bity, rozsah 0-7 Postup -máme číslo 5 -to je 101 ve dvojkové soustavě -připíšeme první kladný bit 0 a máme výsledný přímý kód 0101 -protože jsou kódy pro kladná čísla stejná, máme hotovo

6 Záporná: y je nutné postupně převézt na přímý, inverzní a doplňkový kód
-záporná čísla poznáme podle čísla 1 (znaménka -) v prvním bitu Postup přímý kód -máme číslo -5 v dekadické soustavě -5 je ve dvojkové soustavě 101 -mínus se vyjadřuje 1 -v přímém kódu je výsledkem spojení znaménka a čísla 1| 101, tedy 1101 Postup inverzní kód -vycházíme z přímého kódu -číslo 1 pro znaménko „-“ zůstává -ostatní bity se zinvertují (0»1 a 1»0), tedy z 101 na 010 -spojíme invertované číslo se znaménkem 1| 010 a vznikne inverzní kód 1010 Postup doplňkový kód -vycházíme tentokrát z inverzního kódu -přičteme k němu 1 bit, tedy 0001, tedy a vznikne doplňkový kód 1011

7 Postup z doplňkového na přímý kód
-postupuje převráceným způsobem v opačném pořadí -máme číslo 1100 v doplňkovém kódu -pro získání inverzního kódu odečteme 1 bit (-0001) a získáme 1011 -přímý kód získáme zachováním znaménkového bitu (první 1) a invertováním zbytku kódu, 1100-z přímého kódu rozložíme na znaménko a číslo a získáme klasické dekadické číslo 1| 100 = -4 Příklad -3 -dekadické číslo 1011 -přímý kód (- | 3 = 1|011) 1100 -inverzní kód (1 |011 invertujeme číslo na 1 |100) 1101 -doplňkový kód (1 | |001 = 1101) 1100 -inverzní kód (1 | |001 = 1100) 1011 -přímý kód (1 |100 invertujeme vše za znaménkem 1011) -3 -dekadické číslo (1 |011 = - |3)

8 BCD (Binary Coded Decimal) kód
 Způsob kódování celých čísel s využitím pouze desítkových číslic (0-9), a to už na úrovni čtveřic bitů (nibblů) tím způsobem, že každý nibble odpovídá jedné desítkové číslici. Příklad : Dekadicky: 87 BCD (4 bity):  BCD (8 bitů):  Binárně: 

9 Grayův kód (známý také jako zrcadlový binární kód)
Použití tohoto kódu má význam v elektrických obvodech při čtení hodnoty asynchronních (nesynchronizovaných) čítačů a absolutní snímače polohy.  Při změně hodnoty klasického binárního čítače o hodnotu ±1 dochází u každé druhé změny ve stejném směru (+ nárůst / - pokles hodnoty) ke změně na více bitových pozicích čítače. Například při přechodu z hodnoty 3 (011B) na na hodnotu 4 (100B) se současně změní všechny tři bitové pozice. S nárůstem počtu n bitů pro vyjádření hodnoty (= 2n), narůstá i počet takových stavů, ve kterých dochází ke změnám na dvou a více bitových pozicích.

10 Převod z Grayova kódu na klasický binární kód lze snadno realizovat pomocí logických členů XOR zapojených následovně. Pro převod opačným směrem „otočíme“ hodnoty g a b.

11 ASCII Tabulka všech 128 znaků ASCII kódu
Netisknutelné řídící znaky jsou reprezentovány jejich respektivními zkratkami na červeném pozadí

12 ASCII je anglická zkratka pro American Standard Code for Information Interchange („americký standardní kód pro výměnu informací“). V podstatě jde o kódovou tabulku, která definuje znaky anglické abecedy, a jiné znaky používané v informatice. Tabulka obsahuje tisknutelné znaky: písmena,číslice, jiné znaky (závorky, matematické znaky (+ - * / % atd.), interpunkční znaménka (, . : ; atd.), speciální znaky $ ~ atd.)), a řídící (netisknutelné) kódy, které byly původně určeny pro řízení periferních zařízení (např. tiskárny nebo dálnopisu).

13 Samoopravné kódy  Dovolují při dostatečně malém poškození zrekonstruovat původní data. Jaké množství chyb kód opravuje, je jeho charakteristika. Hammingův kód: V oblasti telekomunikací je Hammingův kód lineární kód pro opravu jedné chyby, pojmenovaný po jeho objeviteliRichardu Hammingovi. Binární kód se nazývá Hammingův, jestliže má kontrolní matici, jejíž sloupce jsou všechna nenulová slova dané délky n− k = r a žádné z nich se neopakuje.

14 Kontrolní součet:   Doplňková informace, která se předává spolu s vlastní informací a slouží k ověření, zda je vlastní informace úplná a zda při jejím přenosu nedošlo k chybě. Kontrolní součet je výsledkem nějaké předem určené operace, provedené s vlastní informací.

15 Redundance Prostředek ke zvyšování spolehlivosti a odolnosti proti chybám. Zejména zápisy čísel, kódů a programů mají velmi nízkou redundanci, která se často plánovitě zvyšuje například paritou,kontrolní číslicí nebo kontrolním součtem, které umožňují aspoň odhalení části chyb. Ještě daleko složitější a nákladnější redundance se užívají v podobě tzv. „samoopravného kódování“ (samoopravný kód), které dovoluje automatickou opravu jedné nebo i více chyb na určitý počet bitů informace.