Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Fyzikální vlastnosti kapalin, hydrostatika, tlakové síly na rovinné a zakřivené plochy, plování těles Jana Pařílková.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Fyzikální vlastnosti kapalin, hydrostatika, tlakové síly na rovinné a zakřivené plochy, plování těles Jana Pařílková."— Transkript prezentace:

1 Fyzikální vlastnosti kapalin, hydrostatika, tlakové síly na rovinné a zakřivené plochy, plování těles Jana Pařílková

2 Fyzikální vlastnosti kapalin Hustota kapaliny  (měrná hmotnost) je hmotnost kapaliny m [kg] vztažená na jednotku objemu V [m 3 ]. Hustota kapalin se zmenšuje se vzrůstající teplotou. Vyjímkou je voda při teplotách 0°C až 4°C, kdy se ↑ teplotou ↑  a ↓V. Teprve při dalším zahřívání se  ↓ a V ↑. Měrná tíha kapaliny  je tíha kapaliny vztažená na jednotku objemu. V běžných hydrotechnických výpočtech se uvažuje: Pozn.: V běžných hydrotechnických výpočtech se uvažuje:  vody = 1000 kg/m 3 a mořské vody  = 1030 kg/m 3  vody = 1000 kg/m 3 a mořské vody  = 1030 kg/m 3 při tlaku 10 5 Pa;  vody teplé 4°C při normálním atmosférickém tlaku N/m 3.

3 Fyzikální vlastnosti kapalin Viskozita (vazkost) kapaliny je vnitřní odpor (tření) kapaliny proti smykové deformaci. Dynamická viskozita  [Pa s] je dána podílem tečného napětí  [Pa] a gradientu rychlosti resp. rychlostního spádu mezi dvěma vrstvami [s -1 ]. Tekutost (fluidita)  [Pa -1 s -1 ] je reciproká hodnota dynamické viskozity. Kinematická viskozita [m 2 / s] je dána podílem dynamické viskozity a hustoty. Je závislá na teplotě. Pozn.: pro vodu možno použít empirický vztah

4 Fyzikální vlastnosti kapalin Měrný objem kapaliny je objem připadající na jednotku hmotnosti. Roztažnost kapaliny je schopnost zvětšení objemu za stálého tlaku a zvýšené teploty. Vyjadřuje se součinitelem  [K -1 ]. V 0 [m 3 ] počáteční objem, ΔT [°C] rozdíl teplot. V 0 [m 3 ] počáteční objem, ΔT [°C] rozdíl teplot. Stlačitelnost kapaliny je zmenšení objemu za zvýšeného vnějšího tlaku při konstantní teplotě. Vyjadřuje se součinitelem  [Pa -1 ]. Jeho převrácená hodnota je modul objemové pružnosti K [Pa]. Objem kapaliny po stlačení přírůstkem tlaku Δp Stlačení vyvolá ↑ρ kapaliny na hodnotu:

5 Fyzikální vlastnosti kapalin Povrchové napětí  Povrchové napětí  [N/m] kapaliny představuje povrchový účinek kohezních sil mezi molekulami kapaliny vztažený na jednotku délky uzavřené hranice (styk volná hladina vzduch nebo dělící plocha mezi dvěma nemísícími se kapalinami). Kapilární výška je hodnota, o kterou hladina v kapalině stoupne (kapilární elevace) resp. klesne (kap. deprese) oproti normální hladině. Pro kruhovou trubici lze kapilární výšku určit ze vztahu: kde  je povrchové napětí,  úhel smáčení,  hustota kapaliny, D průměr kapiláry.

6 Tepelná vodivost  je její schopnost vést teplo. Udává množství tepla, které projde za jednotku času krychlí o jednotkové hraně mezi dvěma protilehlými stěnami, mezi nimiž je teplotní rozdíl 1°K, jsou-li ostatní stěny tepelně izolovány. Pro vodu 20°C teplou je Tepelná vodivost  kapaliny je její schopnost vést teplo. Udává množství tepla, které projde za jednotku času krychlí o jednotkové hraně mezi dvěma protilehlými stěnami, mezi nimiž je teplotní rozdíl 1°K, jsou-li ostatní stěny tepelně izolovány. Pro vodu 20°C teplou je  = 0,598 W/m/K. Fyzikální vlastnosti kapalin Kapilární elevaceKapilární deprese

7 Fyzikální vlastnosti kapalin Ideální kapalina je nestlačitelná, objemově stálá při změnách teploty, neviskozní tj. nepůsobí v ní síly vnitřního tření (smyková napětí). Ideální kapalina je nestlačitelná  = 1000 kg/m 3, objemově stálá při změnách teploty, neviskozní tj. nepůsobí v ní síly vnitřního tření (smyková napětí). Skutečná kapalina je vazká tj. existuje v ní vnitřní tření a může být stlačitelná. Newtonovská kapalina je taková, u níž platí přímá úměrnost mezi smykovým napětím a gradientem rychlosti tj. platí jednoduchý Newtonův zákon viskozity.  [Pa] je tečné napětí;  [Pa s] je dynamická viskozita; du/dy [s -1 ] je gradient rychlosti při proměnné vzdálenosti od stěny y.

8 Fyzikální vlastnosti kapalin Nenewtonovská kapalina je taková, u níž neplatí Newtonův zákon viskozity. Vztah mezi tečným napětím  a gradientem rychlosti du/dy při proměnné vzdálenosti od stěny y je složitější a je dán tzv. reologickými modely kapalin.  du/dy

9 Vypočtěte měrnou hmotnost lihu, použitého jako náplň teploměru pro teplotu t = 18°C, jestliže při teplotě t 0 = 0°C je   = 806 kg/m 3 a součinitel objemové roztažnosti  = 1, °C -1.

10 Do nádrže byla nalita kapalina o měrné hmotnosti  1 = 997 kg/m 3 a objem V 2 = (16,25 + 0,25 P) m 3 kapaliny o měrné hmotnosti  2 = 1001,5 kg/m 3. Kolik bylo původní kapaliny v nádrži, jestliže měrná hmotnost směsi činila  3 = 999 kg/m 3. Jaký byl objem směsi kapalin. Počítejte pro P = 1.

11 Expanzní nádrž ústředního topení má pojmout přebytečný objem vody, který vznikne jejím zahřátím z 10°C na 70°C. Systém je naplněný vodou objemu V 0 = 2,0 m 3. Vypočtěte nutný objem expanzní nádrže. Teplotní součinitel objemové roztažnosti  ·10 4 K -1 vody v závislosti na teplotě a tlaku Počítejte pro tlak 10 5 Pa, porovnejte přibližný výpočet pro průměrnou hodnotu  = 4,22·10 -4 °C -1 s výpočtem změn objemu po intervalech změn teploty  T = 20°C. a) b)

12 Kovová objímka s vnitřním průměrem D 1 = 82 mm a výškou h = 200 mm se pohybuje účinkem vlastní tíhy G = 10 N po dlouhé trubici průměru D = 80 mm. Kapalinové tření zajišťuje olej s dynamickou viskozitou  = 0,98 Pa s. Určete rychlost rovnoměrného pohybu. Rovnoměrný pohyb nastane, když tíha objímky bude stejná jako třecí síla F T =G. Pro malé rychlosti je možno diferenciály nahradit diferencemi: Tečné napětí na povrchu trubice: Porovnáním: Plocha, na které nastává tření:

13 Hydrostatika se zabývá mechanickými vlastnostmi tekutin, které jsou v relativním klidu. Není pohyb nevzniká tření a nestlačitelná kapalina se chová jako ideální. Statický tlak kapaliny je v určitém bodě kapaliny ve všech směrech stejný:. Statický tlak kapaliny p [Pa] je v určitém bodě kapaliny ve všech směrech stejný: p = p x = p y = p z, jedná se tedy o skalární veličinu. Síly, které působí na libovolnou rovinnou plochu v kapalině za klidu, musí být na tuto plochu kolmé: Je-li tlak na celou plochu konstantní, je vyjádřen: F je normálová síla, A plocha.

14 Statický tlak kapaliny za působení tíhového zrychlení a vnějšího tlaku Celkový statický tlak v kapalině p je dán součtem hydrostatického tlaku p h a celkového vnějšího tlaku p v – obvykle tlaku atmosférického p a = Pa. hydrostatický tlak kde, h je hloubka vody pod hladinou, g = 9,81 m/s 2 je tíhové zrychlení. Je zřejmé, že závislost na hloubce je lineární a na volné hladině je hydrostatický tlak p h = 0 Pa. V různých jednotkách: 10 m v.s. = 1 atm = Pa (N/m 2 ) = 0,981 bar

15 Vypočítejte celkový statický tlak kapaliny na dně sklenice míchaného nápoje s následujícími nepromíchanými kapalinami od volné hladiny: líh o výšce,  1 = 789 kg/m 3, voda o výšce,  2 = 1000 kg/m 3, glycerín o výšce,  3 = 1260 kg/m 3. Atmosférický tlak je, tíhové zrychlení s 2. Vypočítejte celkový statický tlak kapaliny na dně sklenice míchaného nápoje s následujícími nepromíchanými kapalinami od volné hladiny: líh o výšce h 1 = 0,020 m,  1 = 789 kg/m 3, voda o výšce h 2 = 0,010 m,  2 = 1000 kg/m 3, glycerín o výšce h 3 = 0,005 m,  3 = 1260 kg/m 3. Atmosférický tlak je p a = Pa, tíhové zrychlení g = 9,81 m/ s 2.

16 Rovňové a hladinové plochy Rovňová (hladinová) plocha: ve všech bodech této plochy je celkový statický tlak konstantní (p s = konst); tato plocha je kolmá k vektoru výsledného zrychlení působícího na kapalinu; nemísící se kapaliny o různých hustotách se stýkají v rovňové ploše. Na rovňové ploše je shodná potenciální energie, při posunu po takové rovňové ploše je tlakový přírůstek dp roven nule (). Hladinová plocha Na rovňové ploše je shodná potenciální energie, při posunu po takové rovňové ploše je tlakový přírůstek dp roven nule (dp = 0 Pa). Hladinová plocha je rovňová plocha tvořící povrch kapaliny.

17 Spojité nádoby, Pascalův teorém Spojité nádoby za malých tlaků – na rovňových plochách je stejný tlak, tj. řeší se sestavením rovnice tlakové rovnováhy ke zvolené rovňové ploše, která prochází rozhraním dvou kapalin. Spojité nádoby za velkých tlaků – Pascalův teorém tlak kapaliny uzavřené v malé nádobě a vystavené velkému vnějšímu tlaku je stálý v celém rozsahu kapaliny. Zanedbává se složka tlaku způsobená vlastní tíhou kapaliny. V případě dvou ploch platí: (hydraulické lisy) resp.resp. Kde  je účinnost a její hodnota je 0,75 až 0,85.

18  Hg  kg/m 3

19 Řešení

20 Výslednice působícího tlaku - tlaková síla kapalin Síla je určena velikostí, směrem a působištěm. Obecně je výslednice hydrostatického tlaku dána: Lze rozlišit hydrostatickou tlakovou sílu - na rovinnou plochu; § plocha rovnoběžná s hladinou; § plocha je šikmá; - na zakřivenou plochu.

21 Tlaková síla na vodorovné plochy - rovinné plochy rovnoběžné s hladinou Kapalina je v klidu a působí na ni jen síly tíže, potom statický tlak kapaliny ve všech bodech libovolné vodorovné roviny je konstantní. Hydrostatická tlaková síla Hydrostatická tlaková síla na vodorovnou rovinnou plochu, působená pouze tíhou kapaliny, se rovná tíze sloupce kapaliny, jehož základnou je tlaková plocha a výškou je jeho hloubka pod hladinou. Hydrostatické paradoxon

22 Vypočítejte sílu, kterou potřebujete na vytažení špuntu z vany naplněné vodou do výšky h = 0,5 m, má-li špunt poloměr r = 3 cm a je umístěn ve dně vany.

23 Vypočítejte velikost tlaku v lisu a velikost lisovací síly F 2, když na páku malého pístu působí síla F = 238 N. Dáno: a = 0,15 m; b = 1 m; D 1 = 0,1 m; D 2 = 0,5 m;  = 0,8. Reakce F 1 od síly F se určí z rovnováhy momentů: Tlak v kapalině způsobený silou F: Skutečná síla F 2s snížená vlivem účinnosti soustavy:

24 Tlaková síla na šikmé rovinné plochy Hydrostatická tlaková síla, která působí na rovinnou plochu, je k ploše kolmá a prochází těžištěm zatěžovacího obrazce. Rovná se součinu této plochy a hydrostatického tlaku v jejím těžišti. Působiště síly – hloubku h c vypočteme z rovnice J T je moment setrvačnosti k těžišťové ose – matematické tabulky

25 Tlaková síla na šikmé rovinné plochy – výpočet pomocí zatěžovacího obrazce Horizontální složka hydrostatické tlakové síly se rovná hydrostatické tlakové síle průmětu tlačené plochy do svislé roviny. Vertikální složka hydrostatické tlakové síly se rovná tíze svislého sloupce kapaliny nad tlačenou plochou až po hladinu. Celková síla působící na plochu b je šířka zatěžované plochy, zpravidla se počítá na 1 běžný metr

26 Tlaková síla na zakřivené plochy Velikost hydrostatické síly F je určena složkami F x, F y a F z ve směru jednotlivých souřadných os (osa z směřuje svisle vzhůru): Vodorovné složky F x a F y mají velikost: kde h Tx je hloubka těžiště průmětu A yz zatěžované plochy do roviny yz a h Ty hloubka těžiště průmětu A xz zatěžované plochy do roviny xz,  hustota tekutiny a g tíhové zrychlení. Svislá složka je dána: kde V je objem hranolu se svislými stěnami, který je dole ohraničený zakřivenou plochou a nahoře průmětem zakřivené plochy do hladiny a G je tíha tohoto hranolu.

27 Horizontální složky Horizontální složky hydrostatické tlakové síly kapaliny působící na zakřivenou plochu se rovnají hydrostatické síle na průmět plochy do svislé roviny kolmé na uvažovaný směr. Vertikální složka Vertikální složka hydrostatické tlakové síly je určena tíhou sloupce kapaliny, omezeného dole plochou a nahoře svislou projekcí této plochy do volné hladiny. Směr výsledné síly se vypočítá z odchylek:

28 Znázorněte horizontální a vertikální složku hydrostatického tlaku s příslušnými silami

29 Řešení

30

31

32

33

34 Vypočítejte velikost tlakové síly působící na jeden běžný metr šikmé obdélníkové stěny odkloněné od vodorovné roviny o úhel  = 60°. Hloubka vody. Vypočítejte velikost tlakové síly působící na jeden běžný metr šikmé obdélníkové stěny odkloněné od vodorovné roviny o úhel  = 60°. Hloubka vody h = 3,0 m. Zdrže rozděluje pevná svislá stěna o šířce b = 3,5 m. Hloubka vody v první zdrži je. Vypočítejte velikost výsledné hydrostatické síly, polohu a moment, kterým je stěna překlápěna kolem osa A. Zdrže rozděluje pevná svislá stěna o šířce b = 3,5 m. Hloubka vody v první zdrži je h 1 = 3,0 m, ve druhé h 2 = 1,5 m. Vypočítejte velikost výsledné hydrostatické síly, polohu a moment, kterým je stěna překlápěna kolem osa A.

35

36

37 Vypočítejte velikost hydrostatické síly F, působící na 1 m´ (běžný metr) tížné betonové hráze a navrhněte sklon vzdušného líce hráze tak, aby hráz byla stabilní proti posunu v základové spáře se součinitelem bezpečnosti  = 1,25. Uvažujte součinitele tření  = 0,7; měrnou hmotnost betonu  b = 2400 kg/m 3.

38 Tíha hráze G: Horizontální a vertikální složky: Síla působící na plochu řezu A V při zohlednění tíhy a tření: Vliv součinitele bezpečnosti

39 Plování těles Na těleso ponořené do kapaliny působí podle Archimedova teorému (těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno svislou silou -vztlakovou silou rovnou tíze kapaliny tělesem vytlačené a procházející těžištěm objemu kapaliny) vztlaková síla: kde g tíhové zrychlení a W výtlak (hmotnost kapaliny vytlačená plovoucím tělesem). Vztlaková síla F VZ působí svisle vzhůru v těžišti ponořené části tělesa (bod „C“). Hloubka nejnižšího bodu plovoucího tělesa t n (ponor) se vypočte z podmínky: Tíha tělesa

40 Obecně je tedy ponor vyjádřen z podmínky, že tíha vytlačené kapaliny (vody) tj. výtlaku W se rovná tíze tělesa objemu V t, při měrné hmotnosti kapaliny  a tělesa  t. Hranol, deska o základně A Kužel plovoucí vrcholem dolů resp. nahoru a) b) c)

41 d) e) Ponor válce pro délku 1 běžný metr Ponor koule Poloměr ponorové čáry

42 lování částečně ponořeného tělesa je stabilní Stabilita lodí - plování částečně ponořeného tělesa je stabilní, je-li působiště vztlakové síly C je nad těžištěm tělesa T. Obvykle však bývá C pod těžištěm T (vychýlení v podélném nebo bočním směru). Potom metacentrum M se nachází nad těžištěm tělesa, působiště vztlakové síly C je pod těžištěm T a platí: kde h VZ je vztlaková výška a J o je moment setrvačnosti plavební plochy vzhledem k podélné plavební ose. Vzdálenost TM se nazývá metacentrická výška h M.

43 Síly při bočním vychýlení lodi Stabilitní moment Je-li M na ose plavání pod T, dvojice sil výchylku zvětšuje – stabilita je vratká. Stabilita plavidla se dá zlepšit zvětšením metacentrické výšky h M (snížení těžiště lodi, proto náklad do podpalubí, ale zvětšuje se houpání plavidla) nebo zvětšením momentu setrvačnosti J 0 plavební plochy (plocha uzavřená ponorovou čárou tj. průsečnicí povrchu tělesa s hladinou). Druhého přístupu se využívá pro umístění zařízení pro práci pod vodou.

44 Těleso plovevznáší se klesá ke dnu Plování plovoucího tělesa pak může být: stabilní (plovoucí těleso vychýlené vnější silou z rovnovážné polohy se do této polohy samo vrátí); indiferentní (např. plovoucí koule); labilní (poměrně malé vychýlení se působením vlastní tíhy tělesa stále zvětšuje a končí jeho převržením).

45 Jaká je hloubka ledu pod hladinou t n, když celková výška ledu je a L = 1,9 m. Led má měrnou hmotnost  L = 900 kg/m 3, voda má měrnou hmotnost  v = 1000 kg/m 3. Posuzujeme na 1m 2

46 Led má měrnou hmotnost  L = 900 kg/m 3. Určete ponor t n ledového kvádru o rozměrech 50x50x4 m ve vodě o měrné hmotnosti  v = 1030 kg/m 3 při horizontální orientaci. Plocha, na níž tlačí je stejná.

47 Jaký čtvercový půdorysný rozměr musí mít kvádr ledu o výšce c = 0,2 m, aby unesl člověka o hmotnosti m = 70 kg. Hustota ledu je  L = 900 kg/m 3. tíha ledu + tíha člověka = vztlak vody Objem vody a ledu je stejný: V L = V V, tedy V = ca 2


Stáhnout ppt "Fyzikální vlastnosti kapalin, hydrostatika, tlakové síly na rovinné a zakřivené plochy, plování těles Jana Pařílková."

Podobné prezentace


Reklamy Google