Výlety a úlety do vyšších dimenzí 3-prostor T2 Spissitude 70 moreů čas 29.10.09 18:15.

Prezentace na téma: "Výlety a úlety do vyšších dimenzí 3-prostor T2 Spissitude 70 moreů čas 29.10.09 18:15."— Transkript prezentace:

1 Výlety a úlety do vyšších dimenzí 3-prostor T2 Spissitude 70 moreů čas 29.10.09 18:15

2 Vyšší dimenze v matematice 19. století

3 B. Riemann Představa vícerozměrného prostoru mnohem dříve (Möbius, Kant, …) Zlomovou prací disertace Georga Friedricha Bernharda Riemanna (1826-1866) z roku 1854 Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen. Zde: Vyjasněn pojem dimenze, metriky, vnoření, vnitřní křivosti, nástin dalšího programu. Odkazy na Gausse (zobecňuje se Gaussova Theorema Egregium), Lagrangea, Pfaffa, Jacobiho

4 Teorema egregium (pozoruhodná věta) Rovina kolmá k ploše Poloměr oskulační kružnice r 1 Řez jinou kolmou rovinou- oskulační kružnice s jiným poloměrem r 2 Teorema egregium:Gaussova křivost = 1/r 1 r 2 je určena vnitřní geometrií plochy

5 4. Rozměr a duchové 4. rozměr a duchové

6 Duchové ovládají 4. rozměr Henry More (1614 – 1687) filosof, theolog 1671 Spissitude hutnost (duchovna), tloušťka ve 4. rozměru kata <> ana (Hinton)

7 19. století – „vědecká“ teorie spiritismu August Möbius, Lipsko, 1827 záměna pravotočivosti a levotočivosti via 4. dimenze Gustav Fechner 1846, Lipsko, zakladatel experimentální psychologie, statistik, esej Proč má prostor 4 dimenze Johann Carl Friedrich Zöllner 1834-1882 profesor astronomie v Lipsku, zakladatel fotometrie, kniha „Transcendentní fyzika“, spojení s Henry Sladem

8 Hry se čtvrtou dimenzí Henry Slade V roce 1877 se provádělo několik kontrolovaných pokusů, které měly testovat Sladeovu schopnost vysílat do čtvrté dimenze předměty a naopak je odtamtud přijímat: měly se bez narušení propojit dva pevné dřevěné kroužky; pravotočivá šnečí skořápka se měla změnit v levotočivou; na uzavřené smyčce z provázku se měl udělat uzel; do uzavřeného zapečetěného kontejneru se vložil provázek s pravotočivým uzlem; bez porušení pečeti se měl rozvázat a znovu zavázat jako levotočivý; ze zapečetěné láhve se měl odstranit obsah. Slade v testu neobstál a byl odsouzen jako podvodník

9 Charles Howard Hinton 1853-1907 Hintonův otec lékař a „náboženský“ fanatik Propagátor mnohoženství:: Christ was the Saviour of men, but I am the saviour of women, and I don’t envy Him a bit! Hinton syn vystudoval matematiku. Vzal si Mary Boolovou (dceru objevitele Boolovy algebry) a později paralelně Maude Weldonovou V důsledku bigamie ztratil místo a emigroval do Japonska, později do USA Zásluhy především o zobrazení čtyřrozměrných objektů What is the Fourth Dimension 1880 a další díla

10

11 Tesseract Christus Hypercubus Salvador Dali

12 E dwin Abbot Flatland: A Romance of Many Dimensions (1884)

13 James Clerk Maxwell 1831-1879 My soul is an entangled knot, Upon a liquid vortex wrought By Intellect in the Unseen residing. And think doth like a convict sit, With marlinspike untwisting it, Only to find its knottiness abiding; Since all the tool for its untying In four-dimensional space are lying. Mou duši v uzel zapletl a na bujný vír navlekl génius z kraje neznámého. Lodníka zručnost chtěl bych mít a mysl svoji uvolnit z vězení smyček svíravého! Leč nástroj, jenž by vhodný byl, do čtvrté dimenze se skryl. Trochu ironizuje spiritistické interpretace, zároveň narážky na Thomsonův model éteru s víry.

14 4 je více než 3+1 Hermann Minkowski a prostoročas

15 H. G. Wells: Stroj času (1898) Clearly,' the Time Traveller proceeded, 'any real body must have extension in _four_ directions: it must have Length, Breadth, Thickness, and-- Duration. But through a natural infirmity of the flesh, which I will explain to you in a moment, we incline to overlook this fact. There are really four dimensions, three which we call the three planes of Space, and a fourth, Time.

16 Hermann Minkowski *1864 Aleksotas (Kaunas) Studia v Královci Působil na universitách v Bonnu, Göttingen, Královci a Curychu v Curychu učitelem Alberta Einsteina Teorie čísel, matematická fyzika, Minkowskiho tenzor energie a hybnosti pro elektromagnetické pole v látkách 1908 Minkowského prostoročas 1909 umírá na zánět slepého střeva

17 "Die Anschauungen über Raum und Zeit, die ich Ihnen entwickeln möchte, sind auf experimentell- physikalischem Boden erwachsen. Darin liegt ihre Stärke. Ihre Tendenz ist eine radikale. Von Stund′ an sollen Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken und nur noch eine Art Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren."RaumZeit Od této hodiny poklesly prostor o sobě a čas o sobě do říše stínů a svou autonomii si zachovává jen jejich spojení … Prostor a čas včera zemřely. Žijeme v absolutnu, protože jsme stvořili věčnou, všudypřítomnou rychlost … F.T. Marinetti, Manifest futurismu Le Figaro 1909

18 Kausální struktura Minkowského světa ds 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 - c 2 dt 2 ds 2 < 0 ds 2 = 0 ds 2 > 0 Prostoročasový interval je invariantní vzhledem k Lorentzově grupě, tak jako všechny přírodní zákony. 4-rozměrný prostoročas má málo společného s čtyřrozměrným prostorem „duchů“

19 Relativita a kubismus

20

21 Art Mirrors Physics Mirrors Art Einstein, Picasso: Space, Time, and the Beauty That Causes Havoc Arthur I. Miller Arthur Miller addresses an important question: What was the connection, if any, between the simultaneous appearance of modern physics and modern art at the beginning of the 20th century? He has chosen to answer it by investigating in parallel biographies the pioneering works of the leaders of the two fields, Albert Einstein and Pablo Picasso. His brilliant book, Einstein, Picasso, offers the best explanation I have seen for the apparently independent discoveries of cubism and relativity as parts of a larger cultural transformation. He sees both as being focused on the nature of space and on the relation between perception and reality. The suggestion that some connection exists between cubism and relativity, both of which appeared around 1905, is not new. But it has been made mostly by art critics who saw it as a simple causal connection: Einstein's theory influenced Picasso's painting. This idea failed for lack of plausible evidence. Miller sees the connection as being less direct: both Einstein and Picasso were influenced by the same European culture, in which speculations about four-dimensional geometry and practical problems of synchronizing clocks were widely discussed. The French mathematician Henri Poincaré provided inspiration for both Einstein and Picasso. Einstein read Poincaré's Science and Hypothesis (French edition 1902, German translation 1904) and discussed it with his friends in Bern. He might also have read Poincaré's 1898 article on the measurement of time, in which the synchronization of clocks was discussed--a topic of professional interest to Einstein as a patent examiner. Picasso learned about Science and Hypothesis indirectly through Maurice Princet, an insurance actuary who explained the new geometry to Picasso and his friends in Paris. At that time there was considerable popular fascination with the idea of a fourth spatial dimension, thought by some to be the home of spirits, conceived by others as an "astral plane" where one can see all sides of an object at once.

22 4. rozměr a akty Marcela Duchampa Narozen 1887 Blainville 1902 první malby 1909 inspirace Cézannem a fauvismem, pletky s kubisty 1911 výstava s kubisty v Rouenu 1912 Nu descendant un escalier 1912-1923 práce na Velkém skle 1946-1966 Étant donné 1968 umírá Co nás v té době zajímalo byl čtvrtý rozměr. …. To se mi honilo v hlavě, když jsem pracoval, i když jsem téměř nikdy nevkládal do Velkého skla nějaké výpočty. Prostě jsem přemýšlel o představě projekce neviditelné čtvrté dimenze, něčeho, co očima nemůžete vidět. „Poincarého vysvětlení n- rozměrného kontinua pomocí Dedekindových řezů představujících n-1 rozměrné kontinuum není špatné“

23 Photograph of Marcel Duchamp and Eve Babitz [americká spisovatelka] posing for the photographer Julian Wasser during the Duchamp retrospective at the Pasadena Museum of Art, 1963 Umění jako šachová či matematická úloha

24 Marcel Duchamp Étant donné: 1.la chute d’eau 2.le gaz d’éclairage Budiž dáno: 1. vodopád 2. svítiplyn Philadelphia Museum of Art Pak:

25 Marcel Duchamp, Nu descendant un escalier (Nahá žena sestupující ze schodů) (1912)

26 Marcel Duchamp La marie mise à nu par ses célibataires même (Nevěsta svlékaná do naha svými mládenci, dokonce) Philadelphia Museum of Art

27 Zelená krabice Za integrální součást díla pokládal Duchamp své poznámky uložené v „zelené krabici“

28 4-D oko vidí najednou celý 3-D objekt, tak jako 3-D oko vidí najednou celý 2-D objekt (na rozdíl od 2-D oka) Duchamp rozebírá zákony 4-D perspektivy, (konstrukce 4-D oka), odkazuje na prostudovanou literaturu À l’infinitif (bílá krabice)

29 Pablo Picasso: Avignonské slečny Termín „cubism“ Louis Vauxcelles – Bragueův obraz „plný podivných krychliček“ Pro analytický kubismus je však nejdůležitější pohled z více stran najednou – „ořezaný“ pohled ze 4. dimenze "the painting represents five prostitutes in a bordello. Although in close proximity, they do not interact with each other, only with the viewer--the client." … The "plot" of the painting is the increasing geometrization of the figures as one goes from left to right, ending up with a four-dimensional view of the squatting whore. (Miller)

30 Josef Čapek Kolovrátkář (1913)

31 Kaluzova-Kleinova teorie (1920-1926) Kaluzův prostoro-čas 4+1 rozměrný Metrický tenzor má 15 nezávislých komponent 10 složek-geometrie 4-rozměrného prostoročasu 4 složky-elektromagnetismus 1-skalární pole Hezké rysy: Einsteinovy rovnice v pěti dimenzích ekvivalentní Einsteinovým rovnicím ve 4 (3+1) dimenzích + Maxwellovým rovnicím, pokud metrika nezávisí na dodatečné prostorové souřadnici Rovnice geodetiky v 4+1 prostoročasu ekvivalentní pohybové rovnici částice v 3+1 prostoročasu pod vlivem elektromagnetického pole. Geometrie 5-ti rozměrného prostoročasu popisuje jak gravitaci, tak elektromagnetismus Klein – kompaktifikace dodatečné prostorové dimenze vede ke kvantování náboje. Slabá stránka: Nepřirozená cylindrická podmínka – veličiny nezávisí na 4 souřadnici

32 William Occam (1288-1348): Nezaváděj zbytečné veličiny! Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem Je hospodárné se pravidelně holit!

33 Isaac Newton: Absolutní prostor je sensorium Dei (způsob božího vnímání světa) Absolutní prostor neidentifikovatelný – Occame, řež!

34 Elektromagnetické pole plně popsáno pomocí elektrické intensity E a magnetické indukce B Je ale velmi výhodné zavést vektorový potenciál A a skalární potenciál Φ E = -grad Φ -  A/  t B = rot A (V klasické elektrodynamice zjednodušuje počítání, nezbytné pro formulaci kvantové mechaniky, metrický tensor má charakter potenciálů) Jsou “vousy” dodatečných dimenzí nutné či nadbytečné? Jsou nezbytné k vystižení empirických vlastností světa? Occame, A a Φ mají plné právo žít! ?